古希臘的歷代大師們利用哲學、地理學、天文學和數學的知識和方法，構建起了最初的制圖學框架。亞歷山大帝國把古希臘文明推向了頂峰，但它隨后分裂又讓這個以東地中海為核心的文明開始迅速滑落。而幾乎在同一時期，西地中海的古羅馬文明取得了長足的發展，正在悄悄孕育一個新的超級帝國。而隨著羅馬帝國的崛起，西方古典時代的制圖學也迎來了一段盛世。位于埃及北部沿海的亞歷山大港（Alexandaria，今埃及亞歷山大市）見證了這一段輝煌的歷史。

測量地球的周長

雖然希臘和羅馬的興起在時間上是一前一后，但從文明發展的角度上看，它們之間并不是改朝換代那樣簡單的取代和被取代關系，而更多的是一種融合、繼承與發展的關系。雖然盛極一時的亞歷山大帝國已經灰飛煙滅，但它的勢力范圍所到之處，希臘文化都扎下了根。公元前246年，從亞歷山大帝國分裂出來的埃及托勒密王朝迎來了第三任統治者——托勒密三世。

托勒密三世是一個雄心勃勃的君主，在即位之初，他以通婚的方式吞并了埃及西側的利比亞昔蘭尼加地區，又東征敘利亞，擊敗了塞琉古帝國，染指地中海的東岸。除了開疆拓土以外，托勒密三世還十分重視文化建設。他對待文化的態度是“本土希臘兩手抓”。他一面繼續支持埃及本土的法老和祭司傳統，以穩固自己的統治基礎，另一面又大力推廣希臘的哲學和科學。在他的統治下，亞歷山大港的圖書館被擴建，科學、哲學和文學得到了經濟上的扶持，古希臘文化迎來了最后的一次高光期。地理學和制圖學也在托勒密三世的統治時期取得了一系列重要的成就。

公元前236年，托勒密三世為擴建中的亞歷山大港圖書館指派了一任新的館長——埃拉托斯特尼（Eratosthenes，前276年－前194年）。埃拉托斯特尼出生于被托勒密三世吞并的昔蘭尼加，年輕時在雅典游學。他先拜斯多嘎學派的創始人芝諾（Zeno of Citium）為師，斯多嘎學派強調人與自然的和諧融洽，在拜師芝諾的過程中，埃拉托斯特尼對自然科學產生了興趣。之后，他又廣拜名師，還進入了群星薈萃的柏拉圖學院，廣泛地學習了哲學、文學、數學和科學。

埃拉托斯特尼的學術著作和詩歌被托勒密三世所青睞，托勒密三世先聘請他當王子的老師，隨后又將當時世界上最大的知識集散地亞歷山大港圖書館交給了他。在擔任圖書館館長期間，埃拉托斯特尼完成了一件空前的壯舉：測量地球的周長，而且在測量時，他甚至都沒有離開過亞歷山大港。他用于評估地球周長的方法完全基于幾何計算：地球被想象成一個正球體（在此之前，古希臘的學者們就通過觀察月食時產生的陰影，提出了地球是個球體的假說，后來的一些學者認為，這一假說的提出人是畢達哥拉斯），而抵達地面的太陽光線被視為平行線。托勒密埃及境內的阿斯旺位于熱帶，在夏季的某一天正午，太陽會到達其正上方，此時阿斯旺的建筑沒有任何陰影。于是，埃拉托斯特尼假設亞歷山大港與阿斯旺處在同一條子午線上，他利用亞歷山大港建筑的影子長度，測量了那一天正午這兩個城市太陽光入射方向之間的夾角。

埃拉托斯特尼發現這個角度為7°12’，即一個周角（360°）的1/50，也就是說，亞歷山大港到阿斯旺的距離，等于地球周長的1/50。他估計這兩個城鎮之間的距離大約為5000步，因此地球的周長大約在250000步左右。后來他將該值擴展到252000步，從而使其可被60整除。埃拉托斯特尼對地球周長的計算，在方法上是可靠的，但是其正確性取決于他基本測量的準確性，以及其他假設的可靠性。今天的人看來，他測得的兩個城市之間陽光入射角的數值非常準確，但可惜的是，這兩座城市并不完全處在同一子午線上，雖然它們之間相差只有3°，但擴大到整個地球周長，這會引起不小的誤差。再者，亞歷山大港和阿斯旺之間的距離是用步長表示的，其換算值的具體大小引起了相當大的爭議。

雖然埃拉托斯特尼的測量結果不一定準確（比如，同時代的另一位著名制圖學家伊巴谷就旗幟鮮明地反對過他的測量方法），但他對地球周長的測算產生了三個深遠的影響。首先，人們從此可以通過幾何關系，計算出地球上每條緯線的長度。第二，人們發現如果通過角度（經緯度）的形式來表達地點，很容易就能求得地點之間的距離。第三，這次測算徹底激發了當時的人們關于廣大未知地區的求知欲。前兩個影響隨即就體現在了制圖學的發展上，在此后制作的許多地圖中，不再僅僅只有一橫一豎兩條參考線，而會加入網格一般的經緯線。就連周長測量法的頭號反對者伊巴谷，也承認在地圖上添加經緯線是一種有效的做法，并在自己繪制的地圖上添加了經緯網格。于是，此后的地圖上關于位置、方位和距離等空間信息的表達變得更為科學且直觀。為了回應人們對于世界之大的驚呼，埃拉托斯特尼在亞歷山大港寫就了《地理》一書，在這本著作里，他把給整個地球繪制地圖稱為ge-graphein，即“用圖像來研究地球”或“研究地球的圖像”的學科，而這個詞正是英文中地理學（geography）一詞的來源。

托勒密世界地圖：古典制圖學的集大成者

埃拉托斯特尼此后長期在亞歷山大港圖書館工作，他一生還做出了許多別的科學貢獻（比如著名的“埃氏素數篩”——一種分辨質數和合數的算法），而且與阿基米德成為了好友。晚年的他在因雙目失明而無法繼續工作之后，絕食而死。隨著他的死去，古希臘的最后一批科學巨匠也開始凋零。在此之前的公元前221年，也就是秦始皇統一中國的那一年，托勒密三世駕崩，希臘文化失去了最后的靠山，其在政治上的優勢地位不復存在。在公元前146年，羅馬通過布匿戰爭解除了迦太基的威脅，從而成為了整個地中海政治、軍事上的主宰。西方世界的知識分子們離開了原來生活的希臘式王國的中心區，轉移到了一些充滿活力的新地點，例如別迦摩和羅德島，尤其是新興的羅馬。

不過，這并沒有對制圖學產生負面影響，反而推動了希臘人對地圖知識的傳播和發展。羅馬的擴張在理論和實踐意義上對于制圖學的發展和應用產生了積極的作用。這不僅是由于羅馬人的征服極大地擴展了已知世界的范圍，以至于人們必須將新的經驗知識整合進現有的地理知識和地圖里，而且還因為羅馬嶄新的社會結構，為希臘人創造的制圖學經驗提供了更大的教育界市場。無論是在羅馬共和國時期，還是在羅馬帝國的初期，上至國家元首，下到各級官員，許多有影響力的羅馬人都推崇希臘文化，也是希臘諸多制圖學家的熱情贊助者，失去了政治地位的希臘，依舊能持續地輸出新的制圖技術。在接下來的兩三個世紀里，一系列具有希臘血統或受過希臘式教育的大師們，繼續為制圖學添磚加瓦，直到公元后的2世紀，一位集大成者讓古典時期的制圖學登峰造極——他就是克勞狄烏斯·托勒密（Claudius Ptolemy，約100－約170）。

克勞狄烏斯·托勒密也生活在埃及的亞歷山大港。此時的埃及早已換了主人。自從托勒密三世國王去世以后，托勒密王朝在一連串昏君的禍害下陷入了內亂，并于公元前58年淪為了羅馬的附庸國。托勒密王朝的末代女王是著名的埃及艷后，她參與了羅馬高層的政治斗爭，在失敗后讓毒蛇咬死了自己。從此，托勒密王朝不復存在，埃及成為了羅馬帝國的一個行省。

雖然經歷了改朝換代，亞歷山大港在文化界的地位卻并沒有被削弱。亞歷山大港圖書館仍舊是一塊瑰寶，不僅擁有世界上最大的藏書量（最大時有多達700000冊書籍），而且還是亞非歐三大洲學者的聚會場所。歷代統治者都將這個圖書館視為全世界的文化圣殿，不僅給與足夠的尊重和保護，還為圖書館里的學者們提供食宿和薪酬。因此，這座城市涌入了各行各業的精英人士。

大約在公元150年左右，天文學家和數學家克勞狄烏斯·托勒密來到了亞歷山大港，開始在圖書館中尋找材料。關于他的早年生活并無太多的歷史記載，不過從他的姓名分析，他應該是出生于埃及本土的羅馬帝國居民。他希望撰寫一本有關地理學的書，也就是他的傳世之作——《地理學指南》（Geographike Hyphegesis），后來簡稱為《地理學》。這本書里包含了三大洲8000多個地點的經緯度、有關地圖投影轉換方法的詳細說明、天文和數學知識在地理研究中的作用等內容。在他以前，從來沒有人寫過如此全面的關于地理學的書。

在整理地理知識的過程中，托勒密閱讀了圖書館館藏的許多羅馬軍官的筆記。羅馬帝國的幅員空前遼闊，連地中海都成為了帝國的內海。當羅馬的士兵在歐亞非三大洲的陸地上開疆拓土、海軍在地中海乃至大西洋上進行遠征時，羅馬的一些軍官有時會記錄下所到之處的山川風土。這其中最吸引托勒密的是老普林尼的筆記。老普林尼曾先后擔任羅馬帝國的騎兵統領、西班牙總督以及海軍司令，征戰一生的他到過意大利、北非、西班牙、高盧乃至斯堪的納維亞。熱愛自然的他每到一地，就會記錄下該地的地理、氣候、生物以及其他自然現象。他死于公元79年的維蘇威火山噴發事件，據說是因為他想近距離觀察火山，而未來得及撤離被摧毀的斯塔比亞城。

老普林尼的筆記被托勒密反復研讀，筆記中的記載豐富卻又有些零散，讓托勒密感到有些遺憾，這也激發了托勒密將這類筆記匯總并編成地圖的興趣。于是在《地理學》中，托勒密附上了一幅自己根據自己最新整理的地理知識和最新發明的投影法繪制的世界地圖。和從前的世界地圖相比，托勒密的世界地圖覆蓋了更為廣闊的區域：東到“賽里扎”（Serica）和“秦尼”（Sine），都指“中國”；南至坦桑尼亞；西至大西洋；北至北極圈。

即使用現代的眼光看，托勒密世界地圖上歐洲和西亞的海陸輪廓已經比較準確。那是羅馬帝國的核心區域，人們對那片區域的地理知識早已熟知。不過，托勒密眼中的世界仍然只是我們今天所知世界的冰山一角。以當時的交通條件，托勒密不可能親自去考察已知的每一寸土地，更遑論那些帝國之外的未知土地了。在那些遠離帝國中心的區域，托勒密地圖的可靠程度發生了嚴重的下降。

為了完成這幅世界地圖，托勒密發揮了自己的想象力。這當然不是胡思亂想，而是根據他已經掌握的地理知識并借用了一些天文學的成果，去推測那些尚未被探索過的區域。不過，再有理有據的想象也畢竟是想象，通過想象繪制出來的地圖，同我們今天的真實地圖相比，就錯漏百出了。例如，托勒密把非洲南部和亞洲東南部連成一片，讓印度洋成為了另一個地中海。再比如，針對地球的周長，托勒密并沒有采納埃拉托斯特尼的相對準確的測算，而是采納了敘利亞數學家波希多尼的推算結果。波希多尼計算出的地球周長只有180000步，要明顯小于正確的周長，托勒密基于這個錯誤的周長，用先進的數學方法繪制了他的世界地圖，這導致地圖最東側的中國所處的經度遠遠比中國真實的經度要偏東，圖上標注中國的區域已經靠近了現實中北美大陸的西海岸。有學者認為，這份地圖在后來誘使哥倫布向西航行尋找亞洲并稀里糊涂抵達美洲的“罪魁禍首”之一。

托勒密的世界地圖雖然有局限性，但畢竟是代表了人類認識地球過程中的一次重要的嘗試，因此得以被記入歷史。不過有點遺憾的是，和他的出身一樣，人們對托勒密的結局也知之甚少，甚至弄不清楚這位古典時期制圖學的集大成者到底是哪年去世的。根據對他所留著述的分析，他大約是死于公元170年。但是可以肯定的是，他留下的諸多學術成果，尤其是他在地理學和制圖學方面的建樹，成為了當時及之后的人們認識世界的寶貴資料。在他的帶動下，羅馬帝國的一大批學者對用地圖復制世界產生了濃厚的興趣，制圖學在羅馬帝國盛極一時，也成為了羅馬帝國學者們的標配技能之一。