1665年倫敦鼠疫，牛頓做了什么？

2020-02-06 16:14

來源：澎湃新聞·澎湃號·湃客

陪你讀好書的北京大學(xué)出版社

人類史上，出現(xiàn)過很多危險病毒，如尼帕、亨德拉、埃博拉、馬爾堡、非典型肺炎等等，這些病毒都很可怕，其中埃博拉病毒能殺死90%的感染者，致命性極高。而冠狀病毒雖然達(dá)不到這么高的致死率，但是其傳播速度很快，給人們帶來的災(zāi)難也極大。

1665年，倫敦鼠疫，18個月內(nèi)牛頓做了什么？

?艾薩克· 牛頓爵士，英國皇家學(xué)會會長，英國著名的物理學(xué)家，百科全書式的全才。在力學(xué)、光學(xué)、數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有杰出的成果。著有《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》《光學(xué)》。他在1687年發(fā)表的論文《自然定律》里對萬有引力和三大運(yùn)動定律進(jìn)行了描述，這些描述奠定了此后三個世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。

● ● ●

在牛頓的一生中，最神秘因而也最令人感興趣的是從1665年7月到1666年年底的18個月。在這18個月里，他在好幾個領(lǐng)域里都作出了劃時代的發(fā)現(xiàn)，這些發(fā)現(xiàn)構(gòu)成了他后來半個多世紀(jì)全部智力活動的核心。

人們熟知的故事是1665年春天，倫敦地區(qū)爆發(fā)了一場慘絕人寰的鼠疫：老鼠把一種病菌傳播給人，使人患一種名叫淋巴腺鼠疫的怪病。人一經(jīng)染上這種病，就上吐下瀉，高燒不止，不出十天必死無疑。在不到三個月的時間里，倫敦地區(qū)的人口一下子就減少了十分之一。劍橋大學(xué)當(dāng)局為防患于未然，宣布大學(xué)關(guān)閉，全體師生都遣散回家。正進(jìn)行緊張思考研究的牛頓被迫離開學(xué)校回到伍爾索普莊園。

?伍爾索普村牛頓故居（王克迪攝）

事情還是得回溯到那場對牛頓十分關(guān)鍵的獎學(xué)金考試。

巴羅的點(diǎn)撥使牛頓懂得了兩個重要的東西。一是他必須掌握像《幾何原本》那樣精密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系，否則他的學(xué)識再淵博再豐富也是支離破碎、殘缺不全的；再就是，他必須學(xué)會用專門的理論技巧和數(shù)學(xué)方法，來充分表達(dá)自己對自然的認(rèn)識和研究。聰明的牛頓一旦領(lǐng)悟到這兩點(diǎn)，立即就埋頭鉆研《幾何原本》。他還仔細(xì)研究了當(dāng)時幾位數(shù)學(xué)大師的新著，包括瓦里斯（John Wallis，1616-1703）的《無窮算術(shù)》，他又再次研究了笛卡兒的《幾何學(xué)》。在當(dāng)時人看來，這些都是最高深的數(shù)學(xué)著作，很難讀懂。可是牛頓只用一年左右的時間就不但完全理解了作者的思想，還在他們的書中發(fā)現(xiàn)了大量錯誤，同時記下了大量筆記。特別令人吃驚的是，牛頓簡直像是在與作者賽跑一樣，一邊讀書，一邊不斷超越作者，一項接著一項地作出偉大發(fā)現(xiàn)。

?瓦里斯（John Wallis，1616—1703）

?笛卡兒（Rene Descartes，1596—1650）

1665年年初，牛頓首先發(fā)現(xiàn)了二項式定理。他閱讀瓦里斯《無窮算術(shù)》時，受到求曲線包圍面積計算方法的啟發(fā)，把瓦里斯的整數(shù)冪有限項級數(shù)計算推廣到分?jǐn)?shù)冪無窮級數(shù)。他發(fā)現(xiàn)，新的無窮級數(shù)用于求解面積問題十分方便，就進(jìn)一步用無窮級數(shù)求開方和作除法。在這個過程中，他成功地總結(jié)出二項展開式中變量的指數(shù)變化規(guī)律和每一項系數(shù)的變化規(guī)律，得到后來以他的名字命名的牛頓二項式定理。更為重要的是，他從這一發(fā)現(xiàn)中懂得了，把一個理論從特殊推廣到一般的強(qiáng)大思維力量。后來，他的最重要的理論研究，都成功地由個別推廣到普遍，最終形成龐大的思想體系，并在其不朽名著《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》中得到完美體現(xiàn)。

?《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》英文版

?《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》中譯本

緊接著，他進(jìn)一步發(fā)展了無窮級數(shù)的應(yīng)用，這既可以看作是對二項式研究的推廣，也可以看作是對一些特殊函數(shù)研究的推廣。在這項研究中，牛頓把幾何學(xué)研究中一些十分困難的問題(如求曲線包圍的面積)轉(zhuǎn)化成代數(shù)計算。其中有特殊重要意義的，是牛頓發(fā)現(xiàn)了可以把對數(shù)計算用無窮級數(shù)展開進(jìn)行。牛頓后來在進(jìn)行異常繁雜的天文計算時，這一發(fā)現(xiàn)十分有幫助。

就在這時，大鼠疫襲來，學(xué)校關(guān)閉了。牛頓回到了伍爾索普。他很快發(fā)現(xiàn)那里的生活干擾他的研究，又搬到漢弗萊·巴賓頓先生的家里，在那里度過了18個月中的大部分時間，這中間他還回過一次劍橋，去查找所需要的資料。那不朽的18個月一開始，牛頓就著手驗算自己的無窮級數(shù)。在一份極為著名的手稿里，牛頓把一個對數(shù)展開為無窮級數(shù)，一直把它計算到小數(shù)點(diǎn)后第55位，那張草稿中寫滿了數(shù)字和符號。牛頓為了便于計算位數(shù)，每隔5位數(shù)字就用逗號隔開一次。后來，牛頓在從事天體計算時，大量運(yùn)用了這種級數(shù)展開法，其工作量之大，令人嘆為觀止。

?大英圖書館前現(xiàn)代雕塑：計算著的牛頓

在研究級數(shù)時，牛頓注意到，要把函數(shù)展開為無窮級數(shù)必須引入無窮小概念，以保證級數(shù)具有收斂特性。這一發(fā)現(xiàn)本身就是對數(shù)學(xué)研究的一項重要貢獻(xiàn)。然而，牛頓沒有到此止步，他把無窮小引進(jìn)到笛卡兒的坐標(biāo)系中，對函數(shù)關(guān)系中自變量的無窮小量變化與相應(yīng)的函數(shù)變化量之間的比例和關(guān)系加以考查，從而發(fā)現(xiàn)了有史以來人類所掌握的最為強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)分析工具——微分方法和概念，他當(dāng)時稱之為流數(shù)法。

有了流數(shù)法，牛頓輕而易舉地做到了當(dāng)時人們特別想做而又做不到的事：求一條曲線的切線，求曲線的變化率以及變化率的變化率、求函數(shù)的極大值和極小值，用統(tǒng)一方法求曲線所圍的面積，等等。牛頓進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，這種流數(shù)法可以直接用，也可以反著用。直接用時，可以求出曲線的切線(或函數(shù)的導(dǎo)數(shù))；反著用，可以由切線求出曲線，或由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，還可以十分方便地計算曲線包圍的面積。牛頓的流數(shù)法和反流數(shù)法，就是我們今天所熟知的微分方法和積分方法。

微分和積分太重要了。過去，在伽利略、開普勒、笛卡兒和惠更斯等人手里無法求解和困難重重的難題，前人早已研究過的、人們正在研究的和許多尚無人研究的動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)問題，到了牛頓手里，用流數(shù)和反流數(shù)法都變成了簡單問題。微積分后來成為一切科學(xué)研究最基本的計算工具，成為一個人是不是受過正規(guī)科學(xué)訓(xùn)練的重要標(biāo)志之一。

發(fā)現(xiàn)二項式定理和微積分，在數(shù)學(xué)史上是個重要的里程碑。不過，當(dāng)時才23歲的牛頓并沒有充分意識到這一點(diǎn)。他這時的數(shù)學(xué)研究已表明他是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)天才之一，但他關(guān)心的并不是數(shù)學(xué)，而是物理世界的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動。在他看來，他新近發(fā)明的數(shù)學(xué)方法只是解題和運(yùn)算的工具，它們是用來解決物體運(yùn)動問題的。他敏銳地看出，開普勒的行星運(yùn)動定律和伽利略的物體運(yùn)動定律各自所采用的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，用他的新方法都可以作出相同的處理：把行星的運(yùn)行軌道和地面物體的運(yùn)動軌跡放到適當(dāng)?shù)牡芽▋鹤鴺?biāo)系中，連續(xù)用流數(shù)法求導(dǎo)兩次，就能得到某種相同的東西，它對物體和行星的運(yùn)動起到類似的作用。

?牛頓《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》一書中關(guān)于月球理論的手稿。

有人說，偉大的數(shù)學(xué)天才牛頓只在世上存在了6個月左右，這期間他幾乎同時發(fā)明了二項式定理、無窮級數(shù)展開、微積分、無窮小概念，還幾乎發(fā)明了極限概念——這是那不朽的18個月的頭三分之一——然后，數(shù)學(xué)天才牛頓就突然變成了物理學(xué)天才牛頓。

實(shí)際上，就在大鼠疫期間，牛頓就查找了一些關(guān)于月球、行星和地球的觀測數(shù)據(jù)，對自己的新理論進(jìn)行核驗。但是，前人的天文觀測數(shù)據(jù)用到牛頓的理論中時，理論與觀測值之間出現(xiàn)較大誤差。這促使牛頓后來親自做了許多天文觀測和實(shí)驗研究。另一方面，牛頓當(dāng)時對于自己提出的新動力學(xué)原理，以及用這一原理去處理天體和物體的運(yùn)動情況，還沒有很好掌握；此外，還有大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算方面的問題需要解決。所有這些，促使牛頓把寫好的論文、筆記和手稿放進(jìn)抽屜里，沒有向任何人提起。

?天才牛頓

這時的牛頓，真是才思泉涌，處于創(chuàng)造力勃發(fā)的最佳狀態(tài)。在這“心志最苦”的不朽的18個月里，他的思想遨游在抽象的數(shù)學(xué)王國和神奇的星空之中，忘記了時間，忘記了現(xiàn)實(shí)，也忘記了鼠疫就在身邊肆虐，那萬戶蕭疏鬼唱歌的慘景似乎從未觸動過的他的神經(jīng)，噴瀉而出的超人才智完全控制了他的身心。但他畢竟還是人，也要吃飯睡覺，也會疲倦不堪——他在伏案苦思奮筆疾書之余做些什么呢？

他觀察太陽光。他終生都有這一愛好，在凝望著太陽光輝的同時陷入沉思，直到去世前幾小時，他仍在這樣做。

愉快的消遣很快變成認(rèn)真嚴(yán)肅的科學(xué)探索。牛頓想到，太陽光經(jīng)過棱鏡發(fā)生色散的現(xiàn)象表明，太陽的白光是由上述七種不同顏色的光復(fù)合而成的，就是說，太陽光其實(shí)不是一種光，而是好幾種不同顏色的光按一定比例混合而成的。

科學(xué)研究的靈魂在于定量研究。牛頓注意到不同顏色的光產(chǎn)生的折射角度不同。他馬上意識到，當(dāng)時人們普遍使用的折射式望遠(yuǎn)鏡必定是不完善的，因為透鏡的每一個局部都是某種形式的三棱鏡，光通過三棱鏡后，不同的顏色成分由于折射率不同不可能會聚在同一點(diǎn)上，這很好地說明了為什么在望遠(yuǎn)鏡中看到的物體的像在邊緣上總是有些彩色影像。很明顯，從這樣的儀器中獲得的天文觀測數(shù)據(jù)，其產(chǎn)生的誤差不但很大，而且是根本無法避免的。應(yīng)該再發(fā)明一種新的望遠(yuǎn)鏡，它能從根本上避免色差的影響。兩年以后，牛頓終于發(fā)明出與普通望遠(yuǎn)鏡原理不同的反射式望遠(yuǎn)鏡，徹底消除了色差現(xiàn)象。牛頓的這項研究，是他在那不朽的18個月中作出的又一個重要成果。

?牛頓在研究光，后來出版了《光學(xué)》一書。

到1666年年初，原先只有46萬人口的倫敦市，已被大鼠疫奪去近8萬人的生命。然而，上帝好像對人類的罪惡還沒有懲罰夠似的，9月2日，倫敦燃起一場大火，整整燒了三天。這就是歷史上著名的“倫敦大火”，有90座教堂和13000幢民房毀于一旦。從那以后，肆虐近兩年的大鼠疫才慢慢消失，人們的生活才恢復(fù)了往日的秩序。在這災(zāi)難深重的艱難時世里，有誰能想到，上帝把最耀眼奪目的人類智慧之光投射到一個叫牛頓的農(nóng)民后代的身上，使那難忘的18個月變成不朽的18個月呢？

?1666年“倫敦大火”

這時的牛頓，剛剛大學(xué)畢業(yè)，還從未發(fā)表過研究成果，沒有任何名望。但他在這18個月里所發(fā)現(xiàn)的和研究的，已足以使他躋身于思想巨人之列。兩年后，他才為英國科學(xué)界所認(rèn)識；六年后，成為全歐洲公認(rèn)的最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家和最重要的自然哲學(xué)家；20年后，他寫就了使他千秋萬代聲名永駐的最偉大的科學(xué)著作，并成為英國無可爭議的科學(xué)界的領(lǐng)袖和統(tǒng)治者，而他的思想和理論則在世界科學(xué)中處于主導(dǎo)地位達(dá)300年之久。

這時的牛頓并沒有想到這些。但他已不再是滿身土氣的鄉(xiāng)下學(xué)子，不再是秉性乖戾的劍橋?qū)W生。他身上的天才意識和理智的自信心開始覺醒，他將有所成就獲得名望，他絲毫也不懷疑這一點(diǎn)。