作者|吳昊&編輯|羅數君

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導語：

有科學家利用p值證明了在果凍豆中，食用綠色的果凍豆會導致粉刺的產生。你相信這個證明么？今天，小編為讀者們帶來關于試圖證明”綠色果凍豆會導致粉刺”的論述，希望得到對p值更加全面的認識。

彩色的果凍豆，英文名叫Jelly Bean，它在美國是一種非常流行的多味彩色糖果。但是近些年，有人用p值證明了食用綠色果凍豆會導致粉刺，你會相信嗎？如果此人接著告訴你，20個顏色的果凍豆中，只有綠色的會導致粉刺，你還會相信嗎？

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統計學中有個著名的漫畫，講的就是這樣一個故事：有人提出，果凍豆會導致粉刺，而統計學家用p值檢驗反駁了果凍豆和長粉刺的相關性；接著，她又提出只有某種顏色的果凍豆會導致粉刺，于是統計學家測試了20個顏色的果凍豆，發現只有綠色的果凍豆和長粉刺p值小于公認的閾值0.05，于是得出結論：綠色果凍豆（以下簡稱糖豆）會導致粉刺！

注釋：閾的意思是界限，閾值又叫臨界值，是一個效應能夠產生的最低值或最高值。

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這個滑稽的故事旨在諷刺一些科學家濫用p值來“證明”一些事物之間本不存在的聯系。那么，這個神奇的“萬靈藥”——p值，到底是什么呢？

我們先來了解一些相關的概念。統計學里的“假設”是指一個可客觀驗證的說法，比如“吃糖豆會導致粉刺發生”，而“零假設”則和該假設相反，比如“吃糖豆不會導致粉刺發生”。如果零假設（H0）成立的可能性（概率）足夠小，我們就可以說，這個實驗支撐原假設（H1）。

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有了這些定義之后，我們就能很容易理解p值。我們已知原假設H1和它對應的零假設H0，以及一些觀測數據D（比如100個人吃糖豆前后，得粉刺的人的數量）。H1假設的p值就是如果零假設 H0成立，那么我們能觀測到D的概率，寫成P(D|H0)，讀作“給定H0，D發生的概率”。比如，假定“吃糖豆不會導致粉刺”這個零假設 H0 成立，那么觀察到數據D的概率，就是原假設的p值。

這樣得到的p值有什么用呢？我們可以想象一下，如果有且只有兩個平行的宇宙A和B，宇宙A滿足H1，另一個宇宙B滿足H0，而如果B宇宙觀察到數據D的概率很小，但我們又確實觀察到了D，我們就可以說，我們所在的這個宇宙是A。也就是說，p值越小，H0成立的概率就越小，所以H1成立的概率也就越大。

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在進行實驗之前，我們需要定一個閾值，如果計算出的p小于這個值，也就是說H0成立的概率足夠小，我們就可以拒絕這個零假設，從而為原假設提供依據。

那么這個p該如何計算呢？我們需要根據D來算出幾個相關值：吃糖豆前實驗者總體的粉刺平均數μ，以及吃糖豆后樣本中實驗者的粉刺平均數 x? 和標準差SD。假設我們采的樣本遵從正態分布，那么很容易計算出p<0.05。

值得注意的是，如果p值大于等于閾值，我們并不能據此推斷零假設成立，我們能得出的結論只是零假設也可能成立而已。同時，就算p值小于閾值，我們也不能確定地說原假設成立。

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回到之前的那個故事，隨著越來越多的研究—醫藥學、儀器學等等，都廣泛使用p值作為驗證假設的工具，確實出現了很多濫用p值的案例，最常見的就是剛才提到的，由p值小于0.05就推出原假設成立，還有就是像故事里這樣硬要從無關觀察出有關，而忽略統計學中的固有偏差。

就在今年，一群科學家聯名在多本科學雜志中呼吁大家謹慎使用p值，不要墨守成規地把0.05作為“黃金值”，更不要用p值推斷零假設成立。本文旨在展示p值的正確使用方法，同時提醒大家，不要理所當然地接受所有的“科學發現”，而應該至少略讀一下，它的研究背景是什么，得到的數據到底能不能支撐最終的結論。

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（本文原載于“羅博深數學”公眾號：LuoboshenMath）