每個人都將為創建數學社會發揮自己的作用，你可能是家長、教師、學校管理者、體育教練、記者、電影制作人、企業領導人或政策制定者。但要實現這一目標，數學能力革命需要有與全球掃盲運動比肩的激情和目標。在美國，“密西西比奇跡”的故事和轟動一時的播客《賣故事》激發了人們學習的興趣。激發人們興趣的是一個迷人而可信的想法：所有的孩子都可以學習并熱愛閱讀。而說到數學，我們需要更多的流行文化試金石來講述救贖的故事——歷盡艱辛最終成功的孩子；盡管當年不是數學小能手，如今也能在依賴數學的工作中發展勢頭良好的成年人。我們需要商界領袖和政治家就數學教育對我們的孩子來說是多么重要，而且學好數學并不是那么遙不可及發表看法。教育工作者和家長需要提供適當的支持，以激發學生的熱情和好奇心，而不是讓他們對這門學科失去興趣或心生怨恨。

也許現在你已經參與其中了，但你還會有疑問：“我該怎么做？”下面，讓我們從每個人最初學會學習的地方開始：家。

如何培養一個熱愛學習數學的孩子

從營養到金錢觀念，家庭的行為模式會對孩子產生深遠的影響。從父母、兄弟姐妹到姑姨、叔伯和祖父母，家族中所有人在數學方面的言行都會影響孩子對數學的態度和能否學好數學。我和我的兩個堂兄弟一起讀的大學，他們幫助我度過了大學生活，例如幫助我根據自己的興趣選擇課程，在我申請雙學位時給我建議。我們自己選擇的“家人”也很重要。在我的成長過程中，我的父母組建了一個由親密朋友構成的“家庭”，他們都是在20世紀六七十年代從印度移民過來的。這些叔叔阿姨中有幾人對我來說就像血親一樣重要，他們幫助我培養學習者的自我意識，即使我是班上為數不多的女生之一，他們也鼓勵我學習高等數學課程。他們的支持增強了我的勇氣。

如果你是家長，你可能沒有意識到你的言行會影響孩子，會在不經意間讓他們覺得自己學不會數學，或者認為學數學是苦差事。《辛普森一家》中我最喜歡的一幕是巴特·辛普森的媽媽瑪姬和斯普林菲爾德學區負責人之間的對話，面對負責人關于“我們有理由相信你兒子在販毒”的質問，瑪姬答道：“販毒？這不可能，他沒有那個數學能力。”

作為家長，你可以鼓勵你的孩子，并采取具體行動，幫助他們發揮出潛力。我們的目標不是把孩子變成數學專家，長大后去證明還沒有人成功證明的數學難題，比如黎曼假設。（如果證明黎曼假設，就有可能揭示素數的模式……還能獲得100萬美元的獎金。）相反，我們的目標是為孩子提供環境和支持，培養他們欣賞和理解數學的能力。

有很多工具可以幫助家長實現這個目標，但讓我們從第一個先決條件開始：積極的數學意識。也就是說，不能讓我在前文討論過的那些誤區影響我們看待數學的思維模式。更具體地說，我們必須理解關于數學的三個基本事實。當我們的孩子在考試中遇到困難或者在做家庭作業的過程中需要幫助時，我們要記住這些事實。

第一，與困難做斗爭是數學學習的一部分。如果你的孩子在完成作業方面有困難，不要驚慌。犯錯也是正常的。數學是很有挑戰性的，即使最有數學激情的人也會算錯。想一想，如果你的孩子在壘球練習中三振出局或打了一個地滾球，你是不會說她不擅長壘球，應該放棄的。我們必須接受一個事實：錯誤不是評估孩子能否成功的標準，而是學習過程中不可避免的有益環節。如果課外小組的練習不順利，你如何鼓勵孩子繼續參加？你是讓他們放棄，還是為他們展望前景？你是同情他們、溺愛他們，還是會因為他們正在學習寶貴的人生課程而心懷感激？請把所有這些思維模式和策略帶到孩子的數學學習中。

第二，再說一遍，所有孩子都能學好數學。根據10年來創建Zearn Math并幫助數百萬學生解答140多億道數學題的經驗，我知道這是真的，即使是落后于同學、被歸類為低于年級水平的學生也能學好數學。通過年級水平的學習和及時的基礎學習支持，落后的學生能夠趕上他們的同學。就像每個人都可以學會閱讀一樣，每個人都可以學會數學。這個事實應該能幫助你以積極的態度展望孩子的前景，而孩子們能清楚地感覺到你的態度。

第三，數學達到精通水平是在當今社會取得成功的先決條件。數學是我們這個依賴科技的數字化世界的語言。在經典電影《佩姬·休要出嫁》中，一個令我難忘的場景是凱瑟琳·特納飾演的主人公認為代數毫無用處。我無法解釋為什么那個場景一直縈繞在我的腦海里，但是在拍攝這部電影的1986年，這個觀點就是錯誤的，現在更是大錯特錯。數學能力對每個人都是必不可少的。

記住以上三個事實，你會發現實施下面的建議會更容易。簡單點兒。數學無處不在，你可以用無數種方式向你的孩子展示數學。例如，可以玩紙牌和棋盤游戲，不管是大富翁、金拉米紙牌游戲、滑道梯子棋，還是我們家最喜歡的拉密牌。許多棋盤游戲和大多數紙牌游戲都需要數學，所以選擇一些你和孩子喜歡的游戲，讓它們成為家庭生活的一部分。不要想太多，當然也不要說太多。游戲之夜一旦變成說教的課堂，就會索然無味。玩游戲就是要享受樂趣，讓孩子們在計算他們是否有足夠的錢在馬文花園再買一棟房子的過程中，自然地學習和享受。讓孩子們參與到自然真實的數學討論中。不要說教數學的重要性，或者無休止地練習乘法表（也不要試圖用甜食來換取他們的順從）。數學就在我們身邊，無處不在——當我們在餐館付賬時，當我們試圖計算房間地毯的面積時，或者當孩子想知道他需要多長時間才能攢夠錢買一個新玩具時，都要用到數學。在我的雙胞胎兒子還小的時候，我們會在周末去農貿市場，我給他們每人10美元，讓他們買水果和蔬菜，并在付款前計算好找零。僅僅是掌管現金就足以讓他們樂此不疲，以至于他們要求每周都去一次農貿市場。這就是我所說的自然真實——我們需要食品雜貨，所以這是一個真實的任務。而如果是假任務，孩子們馬上就能察覺，然后就會不開心。使用高質量的免費資源。互聯網是絕佳的數學教學資源，有趣且有效，但你必須有鑒別力。顯然，我有偏見——我的孩子用的是Zearn Math。我們會選擇成熟的資源。可汗學院是我讓他們探索的另一個高質量免費資源平臺。要警惕那些還在使用老套的失敗數學教學方法的資源。如果孩子們在做四年級的題目時犯了幾個錯誤，那些簡單的算法就會讓他們去復習二年級的知識，讓他們承受精神折磨。要尋找能夠在學生犯錯誤時加以教導，并在他們再次嘗試時設置同樣嚴格的挑戰的數字化工具，而不是那些消除挑戰性，同時扼殺學習和好奇心的工具。如果你的孩子正在和困難做斗爭或者落后了，你一定要與學校合作解決問題。（記住，遇到困難和犯錯本來就是學習的一環。）你可以詢問老師能否制訂一個計劃來幫助孩子趕上年級水平，幫助他們“補缺補差”，同時支持他們繼續學習年級水平的數學知識，使他們不會進一步落后。是的，這通常意味著在數學上花費額外的時間。

以上這些是“應該做的”，也有一些“不應該做的”。很多時候，家長的本意是幫助孩子掌握數學，但他們沒有意識到自己的言行起到了相反的效果。以下是要避免的三件事：不要對孩子說并不是只有他們不喜歡數學。我知道你只是想讓他們在絞盡腦汁地解題或考試成績不佳后感覺好一點兒。但是，數學的苦難之路是由好意鋪成的。如果你的孩子拒絕吃水果和蔬菜，你會對她說其他孩子也不喜歡吃水果和蔬菜，讓她在這個問題上感覺好一點兒嗎？如果非要說什么，那就說反話。我的孩子還小的時候，我假裝每個人都喜歡吃蔬菜，并搶著吃。我告訴孩子，我的朋友常常偷吃我的蔬菜。在學數學的問題上，我們也要采取同樣的做法。告訴孩子，每個人都熱愛數學。在外面的世界，孩子們會不斷聽到對數學的負面看法。所以，家里應該來一點兒平衡。不要讓你對數學的不自信或信念影響孩子的學習。如果你討厭數學，而且學得不好，不要把這種討厭和無力感傳遞給他們。盡管我不喜歡我接下來要說的話，但它得到了研究的證實：媽媽們需要特別警惕，不要把自己對數學的不自信傳遞給子女。研究結果顯示，媽媽比爸爸更有可能犯這個錯誤，這是因為母親比父親更有可能認為自己“不擅長數學”。但是，這對你的孩子沒有幫助。（或許可以讓媽媽們感到安慰的是，媽媽也比爸爸更有可能把積極的學習態度傳遞給孩子。）不要說數學是一種特殊興趣。例如：“你不必樣樣精通，你在藝術方面已經很強了。數學是只有少數孩子真正擅長的東西。”注意你在談論數學時的用詞。如果你發現自己經常用特殊興趣之類的話形容數學，就要提醒自己，要像談論閱讀那樣談論數學，告訴孩子數學是每個人都必須掌握和喜愛的一門學科。

教育面臨的挑戰

說到數學教學，學校面臨著其他學科不存在的障礙。學校不僅要與學生的家庭成員（有意或無意）傳遞給學生的態度做斗爭，還要與電視節目和電影中的偏見做斗爭。在我前面提到的《佩姬·休要出嫁》這部電影中，成年后的佩姬·休神奇地回到了高中。讓我們來看看銘刻在我大腦中的那個場景：

朋友：“佩姬·休，這次考試你復習了嗎？”

佩姬·休：“考試！我忘記要考試了！”

考試時，佩姬·休在試卷上亂涂亂畫，時間一到就交卷了。

老師：“你寫的是什么啊，佩姬·休？”

佩姬·休：“呃，斯內爾格羅夫先生，我知道以后我根本不會再用到代數了，這是我的經驗之談。”

鈴響了。學生們笑著鼓掌。

無數電視劇和電影都在傳遞同樣的信息，這導致了數學恐懼癥。數學考試很可怕，佩姬·休嚇壞了。在高中畢業后的這些年里，她已經忘記了曾死記硬背下來的所有數學知識——基本前提是，她記住的是一些隨機的、毫無意義的步驟。成年后的佩姬·休是一個聰明的有錢人，應該學會了如何應對生活中各種各樣的數學任務，比如記賬、計算家里房間的尺寸、管理家庭預算。但她并沒有對自己說：“我知道十進制的基本規則，我知道如何解方程式，所以這次考試我應該試一試。”相反，她宣稱數學毫無意義，其他學生鼓掌，而觀眾也點頭附和。

幸運的是，在現實生活中，我們已經在對抗數學恐懼癥方面取得了很大進展。從頂尖大學的教授到小學教師，各個年級的教師都意識到了數學恐懼癥的存在，知道某些教學方法（上數學課時把課桌椅搬出去，讓學生站著，其結果是突出表明了數學教學就是為了淘汰表現不佳的學生）會使情況變得更糟。他們明白這類稀缺性和排斥性信息對易患恐懼癥的學生（包括女性、黑人學生和拉丁裔學生，這些學生可能沒有在STEM領域中找到榜樣）尤其有害。

數學老師像訓練教官一樣（“你們中只有少數人能通過！”）的日子已經基本一去不復返了。我在美國各地遇到的數學教師都對創造學習機會非常感興趣。他們中的很多人都是在老式教學文化中長大的，現在正致力于結束這種文化。

教師和學校管理人員應該知道，如果學生不能直觀地理解問題，他們就會害怕數學。這意味著問題對他們來說沒有意義，沒有意義的東西會讓他們忐忑不安，不知道需要做什么。即使是擅長數學的學生，如果無法直觀理解某個概念或問題，也可能患上數學恐懼癥。康奈爾大學的數學家史蒂夫·斯托加茨說他在大學一年級學習線性代數時產生了對數學的恐懼。他的老師沒有幫助他理解這門學科，每次考試他都會緊張，做作業很吃力，成績很差。正如他在《魔鬼經濟學》播客中分享的那樣，“我非常沮喪，心想也許我就不是讀數學專業的那塊料……第一門課就無法借助直覺去理解。它不夠直觀，我無法想象我正在學習的那些東西”。

教師面臨的挑戰是在建立熟練度、引導理解和將兩者應用于解決問題之間找到平衡。不熟練（不能得心應手地利用基礎的數學事實）會成為學習的障礙。正如斯托加茨的例子說明的那樣，缺乏理解或應用會阻礙我們利用直覺學習數學，缺乏其中之一就有可能導致數學恐懼癥。教師必須努力將三者完美地結合起來。

好消息是，改進數學教學方法的工作正在取得進展。美國及全世界的學校和教師都逐漸認識到了圖形和直覺的價值——可以幫助學生熱愛所學的東西。在工作中，我們對34.5萬名三年級到五年級的學生開展了一項關于數學參與度的研究。針對“學好數學對你是否重要”的問題，93%的受訪者給出了肯定的回答，包括大多數“不喜歡”或“討厭”數學的學生。與佩姬·休不同，這些學生認識到了數學在他們生活中的價值。

人們對數學日益增長的興趣和積極的態度，在很大程度上得益于當今的數字化世界已經掌握了如何用圖形來傳達復雜的思想。我小時候玩流行的教育游戲《俄勒岡之旅》時，開發者還沒有開發出圖形用戶界面，游戲界面是下圖這樣的：

這款游戲很難理解，也不直觀。剛開始玩的時候，難度很大，玩家也感受不到樂趣。你需要在黑色屏幕上輸入熒光綠色的字母，同時想象時間是1848年，你正向西出發。更新后的《俄勒岡之旅》加入了引人入勝的視覺效果。我的兒子們不用輸入字母數字指令，而是利用觸摸屏將人物和物資的圖像從一個地方移動到另一個地方。類似的視覺元素有助于建立學生的數學直覺。很多人從數字化世界中得到啟示，利用圖形界面，通過圖形和直觀化的教具來教授數學。這種更以圖像為導向的方法帶來的一個變化是，即使是六七歲的孩子，在對一個問題或概念感到困惑時，也能畫出復雜的數學圖形。我見過很多三年級的學生邊做作業邊畫圖，還看到過六年級學生在做比例推理時畫比率表。

如何將直觀化的教具引入數學教學呢？在這里，我想提出兩個實際上互為一體的想法：在教學中（包括課堂教學和數字化教學）使用支持直觀化的優質教學資源，剔除不支持直觀化的資源。簡而言之，通過直觀化教具或從具體到圖像再到抽象的框架來構建和支持直觀化。

利用圖形教學時，切記不要過頭！視覺效果可以幫助學生快速理解概念，但強迫他們畫圖會讓他們心生怨氣。回想一下前文說的餅干盤。讓孩子們看到3個盤子，每個盤子里有7塊餅干，他們立刻就會明白3×7 = 21的含義。這并不意味著你需要讓他們畫出21塊餅干，尤其是當他們已經很熟練，并且知道答案之后。兩個極端之間有一個中間區，既能激發學生的直覺，又不會讓他們昏昏欲睡。

本文節選自《數學思維的力量》（[美]沙琳妮·夏爾馬 著，胡小銳 譯，中信出版社·鸚鵡螺，2025年3月版）。