【編者的話】

在傳統(tǒng)的城市網(wǎng)絡(luò)中，城市互動(dòng)的方式通常以城市對（city pair）的形式出現(xiàn)，一條表示相互作用的邊連接著兩個(gè)城市，構(gòu)成了城市網(wǎng)絡(luò)的基本單元。即便是多個(gè)城市之間的集群特征和社團(tuán)結(jié)構(gòu)，仍然是從一個(gè)個(gè)的城市對的基本單元出發(fā)來研究。而在實(shí)際的城市網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，往往蘊(yùn)含著比這些基本單元更加復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)，本期解釋城市將從高階網(wǎng)絡(luò)的視角解讀城市之間的復(fù)雜交互關(guān)系，共同探索城市網(wǎng)絡(luò)未來的發(fā)展方向。

一、從城市到城市“群組”

如果把世界上所有城市之間的某一種互動(dòng)繪制成一張網(wǎng)絡(luò)，不難想象，同屬一個(gè)國家內(nèi)的城市會(huì)呈現(xiàn)相似的性質(zhì)和特征。比如，在全球城市網(wǎng)絡(luò)中，中國的城市普遍表現(xiàn)出總量優(yōu)勢、人均劣勢的特征，以一些總量性的指標(biāo)（如人口流動(dòng)總量、外商直接投資等）構(gòu)建的城市網(wǎng)絡(luò)，上海、北京、深圳為代表的國內(nèi)城市一般位于網(wǎng)絡(luò)的中心位置，但一些人均量的指標(biāo)中，如人均生產(chǎn)性服務(wù)機(jī)構(gòu)數(shù)量、人均對外投資等，這些城市就難以進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的核心層。而美國的紐約、洛杉磯、舊金山和芝加哥等城市名義上的人均GDP普遍較高，在全球城市網(wǎng)絡(luò)中也會(huì)表現(xiàn)出人均指標(biāo)上的優(yōu)勢。

同理，相同文化圈中的城市、相似歷史文脈的城市都會(huì)在全球城市網(wǎng)絡(luò)的大圖景中也會(huì)以相似的集群體現(xiàn)出來，因此，以單一要素流構(gòu)建的城市網(wǎng)絡(luò)雖然很明顯地將這些城市進(jìn)行聚類，但卻無法描繪這些集群之間的其他互動(dòng)。這些顯而易見的聚類在表達(dá)集群的互動(dòng)特征以及捕捉其他未知變量的影響方面卻收效甚微。

一些網(wǎng)絡(luò)學(xué)者們開始思考，如何在一張網(wǎng)絡(luò)中考慮各種類型的互動(dòng)，比如，上海、北京和深圳這些城市能否以一種城市集群的形式出現(xiàn)在世界城市網(wǎng)絡(luò)中，畢竟它們都呈現(xiàn)出某種程度上的相似特征。此外，能否在一張圖中表達(dá)不同城市之間的多種形式的互動(dòng)（除了多層網(wǎng)絡(luò)的方法）。以超圖（hypergraph）和單純形（simplex）為主要工具的高階城市網(wǎng)絡(luò)提供了一種絕佳的方式。

二、超圖和單純形：表達(dá)高階網(wǎng)絡(luò)的兩種方式

所謂超圖，就是一般網(wǎng)絡(luò)的推廣形式。在傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)中，我們一般會(huì)根據(jù)單一要素流量構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)也是單一的城市，網(wǎng)絡(luò)的邊表示單一的互動(dòng)形式。超圖則提供了一種推廣形式，多個(gè)城市可以共同作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。舉個(gè)簡單的例子，如果把城市比作一個(gè)人，傳統(tǒng)的城市網(wǎng)絡(luò)就是我們微信通訊錄里面的一個(gè)個(gè)人，只能點(diǎn)對點(diǎn)地對話。而高階城市網(wǎng)絡(luò)就是我們微信通訊錄里面的一個(gè)個(gè)群組。不同的群組之間會(huì)因?yàn)橐粋€(gè)人，或者多個(gè)人形成關(guān)聯(lián)的“邊”，這便是超邊（hyperedge）。

在圖1 中筆者繪制了一個(gè)簡單的城市網(wǎng)絡(luò)，北京、上海和香港都是中國的大都市，文化特征相近；紐約、芝加哥和洛杉磯都是美國的大都市，文化互動(dòng)也較多；香港和新加坡都是具有完整經(jīng)濟(jì)體特征的城市，經(jīng)濟(jì)屬性相近；新加坡和紐約在金融方面的合作較多，金融互動(dòng)較多。根據(jù)這些互動(dòng)特征構(gòu)建了這7座城市的高階網(wǎng)絡(luò)，并因此形成了表示國別特征、城市特征和金融合作等多種屬性的超邊。

高階網(wǎng)絡(luò)的另一種表達(dá)形式是單純形（Simplex），所謂單純復(fù)形就是若干個(gè)頂點(diǎn)相互連通的一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。說白了，就是線段和三角形的推廣形式。比如二維的單純形就是一個(gè)三角形，在三角形中，3個(gè)頂點(diǎn)都是相互連通的（類似一個(gè)三個(gè)人的群組），三維的單純形就是一個(gè)四面體，4個(gè)頂點(diǎn)相互連接。因此，一個(gè)k維的單純復(fù)形就是一個(gè)包含k+1個(gè)城市的群組。

同樣以上述的高階城市網(wǎng)絡(luò)為例，北京、上海和香港就構(gòu)成了一個(gè)群組，形成了一個(gè)二維的單純形，紐約、芝加哥和洛杉磯是另外一個(gè)單純形，香港和新加坡、新加坡和紐約都是一維的單純形。這樣的高階網(wǎng)絡(luò)，本質(zhì)上就是由4個(gè)單純形組成的網(wǎng)絡(luò)復(fù)合體，有時(shí)候也稱之為單純復(fù)形（simplicial complex）。

圖1 以超圖和單純形表達(dá)的城市網(wǎng)絡(luò)
資料來源：筆者繪制

三、未來方向與挑戰(zhàn)

在此概念基礎(chǔ)上，一個(gè)很重要的問題就是，這樣的城市網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的城市網(wǎng)絡(luò)在性質(zhì)上有何區(qū)別？這同樣是令筆者期待的一個(gè)問題，目前，高階網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中仍處于起步階段，在城市網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用和實(shí)踐尚未大規(guī)模展開。因此，這些區(qū)別尚未可知，但一些高階網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)出來的特殊性質(zhì)卻給了我們一些探索啟發(fā)。

例如，在高階網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)不僅跟其鄰居節(jié)點(diǎn)相關(guān)，還會(huì)受到它所處的集群的影響，高階的交互關(guān)系對節(jié)點(diǎn)的影響是交錯(cuò)復(fù)雜的。此外，一些傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的臨界變化所需要的條件在高階網(wǎng)絡(luò)中也會(huì)變化，比如網(wǎng)絡(luò)的臨界相變、網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài)等都會(huì)受到影響。但也有一些類似的方面，比如網(wǎng)絡(luò)的中心性等一些基本特征仍然會(huì)存在，等等。

同時(shí)以高階網(wǎng)絡(luò)的形式解讀城市網(wǎng)絡(luò)還會(huì)遇到一些現(xiàn)實(shí)問題，其中，最重要的問題就是城市間不同互動(dòng)方式和要素流動(dòng)方式如何影響高階城市網(wǎng)絡(luò)的特征和屬性目前仍然未知。如何構(gòu)建有效的高階網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)去度量和解讀城市，目前也處于起步階段。盡管如此，隨著城市這個(gè)大平臺功能的完善，用高階網(wǎng)絡(luò)去刻畫復(fù)雜的平臺上經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的互動(dòng)仍然是一個(gè)充滿光明的方向。

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 “解釋城市”專欄由上海發(fā)展戰(zhàn)略研究所戴躍華博士主持，關(guān)注城市科學(xué)發(fā)展的前沿趨勢，解釋城市科學(xué)以及城市中人類行為動(dòng)力學(xué)的一般特征和規(guī)律，探究利用前沿城市科學(xué)理論優(yōu)化城市治理的路徑和方法。