【編者的話】

復雜系統作為二戰后發展最快的領域之一，一直在各領域開展應用和融合。在前面的解釋城市中，筆者從流動空間和行動者網絡的視角分析了城市網絡的起源及基本邏輯。其實，城市也是一個復雜系統，城市網絡也是復雜網絡在城市領域的應用。與一般的復雜網絡相比，有哪些共性，又有哪些獨特性？本期解釋城市，將從復雜網絡視角解讀城市網絡的內涵與特征。 

現代城市的功能已經變得多樣且復雜，城市是由多個相互關聯、相互影響的子系統組成的，形成了一個多功能、多形態的空間區域。 

一、城市作為一個復雜系統

1942年6月，美國陸軍部開始的“曼哈頓計劃”（Manhattan Project）被認為是現代復雜系統發展的雛形。后來，中國著名科學家錢學森基于他在航天工程等領域的交叉集成研究，為中國的復雜系統理論和實踐的發展做了很多開創性貢獻。

所謂系統，就是具有特定功能的一個整體，該整體內部可能有若干個子系統。比如我們的家庭就是一個系統，子系統就是家庭成員。而復雜系統，需要系統滿足一些基本特征。

一是里面的子系統或者個體的數量足夠多，城市顯然是滿足這一點的。美國以前把5萬人的集聚區稱為一個城市（這一標準后來做了調整，降為5000人），而一些中等以上的城市人口基本都在10萬以上。此外，城市中還有大量的市場主體和行政主體。

二是個體或子系統之間的作用相當豐富。城市內部有交通系統、經濟系統、文化系統等等，這些內部系統之間存在著若干聯系和相互影響，這些作用包含了人與人之間的社交網絡，交通網絡，經濟網絡以及文化網絡等相當豐富的關聯。

三是這些作用之間的動力學特征往往是非線性的。比如城市中人口規模增長、經濟增長等都是非線性的增長，這些非線性關系的存在使得預測城市發展方向成為一件非常困難的事情。

四是整個系統往往具有開放性特征。不同城市之間、城市與國家之間，都會有信息、資金、人員的流動，城市是一個典型的開放系統。

一般來說，研究復雜系統倒沒有統一或者標準的范式。但是復雜網絡，作為可以描述復雜系統中的不同個體或子系統之間相互作用的數學工具，天然受到了復雜系統研究者的青睞。一個典型的網絡包括了節點和連邊，節點用來表示復雜系統中的個體，連邊用來表示個體之間的關聯。如果個體之間有關系，則它們之間存在一條連邊，如果沒有則不存在連邊。

圖1  復雜網絡起源于柯尼斯堡（即今天的俄羅斯加里寧格勒）七橋問題。有沒有一條路可以不重復、不遺漏地一次性走完這7座橋？  圖片來自互聯網

當然，如果復雜網絡中連邊所表示的相互作用是有強弱和方向的，也可以分為有向網絡和權重網絡，不同網絡形式所表達的內涵和側重點也有所區別，比如，表示城市之間的姊妹城市關系的（如圖2），通常是無向網絡；表示城市之間航班聯絡的網絡，通常不僅有向，而且還可以根據城市之間航班架次多少建立權重。

圖2  上海的姊妹城市網絡可以被視為一個無向網絡。資料來源：筆者根據上海市外辦數據繪制。

二、三種典型的復雜網絡

科學家們分析了大量現實世界中的復雜網絡，發現有三種網絡形態最普遍，也基本能夠代表現實世界中個體之間的基本互動形態。

一是ER隨機網絡（random network）。所謂ER隨機網絡，就是網絡中的節點數量已經固定，這些節點之間以一個固定的概率連接起來。比如，圖3就是20個節點之間以0.25、0.5、0.75和1的概率隨機連接形成的隨機網絡，當概率到達1時，意味著任何兩個節點必然存在互動，這樣的網絡也叫完全網絡。這種網絡最大的特征就是缺乏明顯的社團結構。比如，完全網絡廣泛存在于一個都市圈或城市群中的城市之間。

第二種常見的網絡形態稱之為小世界網絡，1998年著名網絡學家D. J. Watts和S. Strogatz在著名的《自然》雜志中首次提出了“小世界網絡”的理論。因此，這種網絡有時候也被稱為WS網絡（兩人姓氏的首字母）。小世界，顧名思義，任何兩個節點之間相互聯系所需要跨越的節點數量要盡可能少，這種網絡就是我們日常社交網絡的代表，一方面，人與人之間存在著“六度分割”的聯系，另一方面，不同的人群之間形成了集聚效應，網絡中存在若干個社團。

第三種常見的網絡形態是無標度網絡，這種網絡的少數節點擁有大量的連邊，而大部分節點的連邊數目很少，是典型的網絡上的“二八法則”。我們的互聯網就是這樣的一種網絡，少數網頁（比如門戶網站、搜索引擎）等被大量鏈接，而大部分網頁被很少鏈接。新的節點也往往首先選擇與那些連邊數比較多的節點產生連接。因此，偏好依附（Preferential attachment）被認為是產生無標度網絡的一個最重要的原因。其實，城市網絡中也包含著無標度網絡的特征，那些國際大都市就是典型的網絡樞紐，擁有廣泛的連接，而大部分中小型城市所擁有的城市連接率很低（如圖3）。這種廣泛的連接能夠保證紐約、倫敦這些國際大都市始終處于樞紐地位，同時形成了城市網絡中的“核心-邊緣”體系。

圖3  世界城市網絡的圖景（字體和節點大小與連接度成正比）
資料來源： Wenjia Zhang & Jean-Claude Thill (2019): Mesoscale Structures in World City Networks, Annals of the American Association of Geographer.

除了這些常見的網絡形態之外，還有一些其他的網絡形態。這些網絡形態的歸納和發現為我們驗證城市網絡以及挖掘城市網絡背后的社會學和物理學原理提供了很好的借鑒和參考。 

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 “解釋城市”專欄由上海發展戰略研究所戴躍華博士主持，關注城市科學發展的前沿趨勢，解釋城市科學以及城市中人類行為動力學的一般特征和規律，探究利用前沿城市科學理論優化城市治理的路徑和方法。