隨著我國二手房市場的逐漸放開，進入市場的二手房數量不斷增加，二手房交易規模也不斷擴大。2017年3+6城市群的26城二手房交易總額達3.94億元，占全國68%；2018年上半年全國二手房價格上漲15.39%；2018年6月，一線城市二手房價格與上月持平，二線城市上漲0.7%，三線城市上漲0.6%，十五城市二手房周成交環比略有回落。

合肥市作為安徽省的省會，房地產事業一直很火爆。根據趕集網數據，自2018年1月以來，合肥市二手房價格呈連續上漲狀態。2018年1月至7月二手房價格從13534元每平方米增長到14359元每平方米，上升6.10%。合肥市二手房價格高昂，“三好（好區域、好地段、好房子）”房難買，二手房房主提價、捂房不賣，人才引進政策更是刺激房價上漲。基于此，本文以二手房單位面積價格為因變量，從基本因素和區位因素兩個方面選取7個指標進行分析，了解哪些是影響單位面積價格的重要因素，以便為中介機構正確評估房價，買方能買好房，賣方能賣好價提供依據。

▍數據來源與說明

本案例所使用的數據來源于狗熊會，數據采集時間是2018年1月3日，經過清洗后共包含15176條數據，每一條數據都展示了一套二手房的信息。其中，二手房單位面積價格是最為關注的問題。因此，我們以單位面積價格為因變量，自變量被分為基本因素和區位因素兩個方面。基本因素包含戶型、臥室數、廳數、樓層這四個變量；區位因素包含所屬區域、建筑年代、所處方位這三個變量。具體地變量說明表如表1所示。

表1 數據變量說明表

▍描述性分析

1 單位面積價格

本案例中二手房單位面積價格最高為4.13萬元每平方米，位于蜀山區，面積為387平方米，戶型為5室4廳，處于低層；單位面積價格最低為0.48萬元每平方米，處于長豐縣，面積為48平方米，戶型為1室1廳，處于低層。二手房單位面積價格差距較大。

通過單位面積價格直方圖（圖1）可以看出，單位面積價格呈輕微右偏分布，價格主要集中在1~2萬元每平方米，中位數為1.56萬元每平方米，均值為1.59萬元每平方米。總的來看，合肥市二手房價格主要集中在1~2萬元之間，與實際情況相符。

圖1 單位面積價格分布直方圖

2 基本因素

基本因素包含戶型、臥室數、廳數和樓層。

首先研究戶型對二手房單位面積價格的影響。從圖2可以看出面積不同，單位面積價格差距較小。其中中戶型二手房供應量最多，價格較為集中；大戶型二手房單位面積價格呈右偏分布，部分高價離異值拉升了整體價格水平。

圖2 戶型對單位面積價格的影響

圖3進一步描述了臥室數和廳數對單位面積價格的影響。由臥室數可以看出，臥室數越多，單位面積價格越貴。其中2室和3室的二手房供應量較多（84.59%），價格較為集中；4室以上存在部分高價離異值，拉升了整體價格水平。從廳數可以看出，2個客廳的二手房供應量最多，占比84.23%，其他數量的客廳單位面積價格呈右偏分布，部分高價離異值拉升了整體價格水平。

圖3 臥室數和廳數對單位面積價格的影響

圖4描述了樓層對單位面積價格的影響。從圖中可以看出樓層不同，單位面積價格差距較小。其中中層二手房供應量最多（49.22%），價格較為集中；低層可能因其大部分位居市區，部分高價離異值拉升了整體價格水平。

圖4 樓層對單位面積價格的影響

3 區位因素

區位因素包含所屬區域、建筑年代、所處方位。

圖5描述了所屬區域對單位面積價格的影響。從圖中可以看出，區域不同，單位面積價格差距較大。其中，蜀山區因其地理位置（城區）、部分高價離異值而價格遙遙領先；三縣中肥西縣價格最高，原因可能是肥西縣經濟發展好于肥東縣和長豐縣；四區中瑤海區價格最低，原因可能是大部分房屋房齡較高，學區環境較差。

圖5 所屬區域對單位面積價格的影響

圖6進一步描述了建筑年份和朝向對單位面積價格的影響。從建筑年份可以看出，2000年前單位面積價格明顯高于2000年后，原因是2000年前二手房均位于廬陽區、包河區等價格較高區域，長豐縣、肥東縣等無二手房；2000年后二手房供應量較多，價格較為集中。從朝向可以看出，朝向不同，單位面積價格差距較小。其中，南北向二手房供應量最多（60.19%），受歡迎程度最高，其價格高于其他朝向。

圖6 所屬年份和朝向對單位面積價格的影響

▍模型建立

1 對數線性回歸模型

本模型選用對數線性回歸模型，采用AIC準測選取變量。模型回歸結果表明各個變量t值顯著，模型總體F值顯著；模型擬合效果尚可接受，擬合系數為0.564。具體結果如表2所示。

表2 AIC準測下對數線性回歸模型

在控制其他因素不變時，可以得到以下結論：

1. 基本因素

戶型：低戶型單位面積價格最低，中戶型價格最高，平均高10.5%。

臥室數：1個臥室單位面積價格最低，4個以上臥室價格最高，與數據描述相符，平均高15.5%。

廳數：其他（非2廳、3廳）單位面積價格最低，2個客廳價格最高，平均高7.4%。

樓層：中層單位面積價格最低，低層和高層價格相同。

2. 區位因素

所屬區域：長豐縣單位面積價格最低，蜀山區價格最高，平均高69.9%。

建筑年代：2000年后單位面積價格比2000年前平均便宜27.9%，可能與搜集數據有關。

朝向：其他朝向單位面積價格最低，南北向價格最高，平均高6.7%。

2 模型診斷

圖7為模型診斷結果。圖7中（a）和（c）為殘差圖，表明不存在明顯的異方差性；（b）為QQ圖，表明擬合良好，殘差服從正態分布；（d）為Cook距離，表現正常。因此，使用對數線性回歸模型刻畫二手房價格與各影響因素的關系是合理的。

圖7 模型診斷結果

3 模型預測與應用

假設現有一套二手房，其位于包河區，面積為95.79平方米（中戶型），2室1廳，低層，面朝南，2000年后建成，試問其單位面積價格應為多少元每平米？

采用本文所建立的模型進行預測，結果為1.59萬元每平方米，價格偏低。在鏈家網上，相同條件的二手房，其掛價為1.65萬元每平方米，與我們預測的結果相差0.06萬元每平方米，價格差距較小。因此，本模型可為中介掛二手房價格提供參考。

結論

本文例針對2018年1月合肥市二手房單位面積價格數據進行統計分析，得出如下結論：

影響二手房單位面積價格的主要因素有：

1、基本因素：戶型、室數、廳數、樓層；

2、區位因素：所屬區域、建筑年代、朝向。

由于影響二手房單位面積價格的因素眾多，未來可以考慮加入更多因素，如：有無優惠政策、有無學校、地鐵、車位等。若將模型推廣到其他城市，需進一步考慮該城市的特有因素，如：經濟發展、政策支持等。