·阿爾卡迪·涅米羅夫斯基認(rèn)為沒(méi)有任何研究是無(wú)用的，“只要在工作，只要在不斷花時(shí)間深入一個(gè)領(lǐng)域，一定都是有意義的。”

·尤里·涅斯捷羅夫表示，每個(gè)人都可以選擇自己要走的路，這沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案。大學(xué)要為學(xué)生提供不同的可能性。

比利時(shí)法語(yǔ)魯汶大學(xué)運(yùn)籌學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中心、數(shù)學(xué)工程系名譽(yù)教授、高級(jí)科學(xué)研究員尤里·涅斯捷羅夫。

凸優(yōu)化，也叫凸最優(yōu)化、凸最小化，研究定義于凸集中凸函數(shù)最小化的問(wèn)題。11月6日，在第六屆世界頂尖科學(xué)家論壇上，比利時(shí)法語(yǔ)魯汶大學(xué)運(yùn)籌學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中心、數(shù)學(xué)工程系名譽(yù)教授、高級(jí)科學(xué)研究員尤里·涅斯捷羅夫（Yurii Nesterov）對(duì)澎湃科技（www.kxwhcb.com）表示，凸優(yōu)化領(lǐng)域正面臨著重大的跨學(xué)科挑戰(zhàn)，目前凸優(yōu)化問(wèn)題與最初研究時(shí)已是大不同，只有把優(yōu)化算法嵌入到模型中才能取得較好效果，在實(shí)際場(chǎng)景中解決問(wèn)題。為此，首先要了解凸優(yōu)化理論本身以及應(yīng)用在不同領(lǐng)域的理論差異，其次要了解應(yīng)用場(chǎng)景，了解凸優(yōu)化應(yīng)用到某個(gè)領(lǐng)域時(shí)需要的條件和核心技術(shù)。

尤里·涅斯捷羅夫和美國(guó)佐治亞理工學(xué)院工業(yè)與系統(tǒng)工程學(xué)院講席教授阿爾卡迪·涅米羅夫斯基（Arkadi Nemirovski）因凸優(yōu)化理論方面的開創(chuàng)性工作，共同獲得了2023年世界頂尖科學(xué)家協(xié)會(huì)獎(jiǎng)“智能科學(xué)或數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”，單項(xiàng)獎(jiǎng)金1000萬(wàn)元人民幣。

在不同解決方案中選取最佳方案

凸優(yōu)化是數(shù)學(xué)最優(yōu)化的一個(gè)子領(lǐng)域，研究定義于凸集中凸函數(shù)最小化的問(wèn)題。一元二次函數(shù)求極值就是最簡(jiǎn)單的凸優(yōu)化。凸優(yōu)化可以應(yīng)用在工程統(tǒng)計(jì)、圖像處理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。美國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)家、2022世界頂尖科學(xué)家協(xié)會(huì)獎(jiǎng)智能科學(xué)或數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主邁克爾·I·喬丹舉例，電商企業(yè)的供應(yīng)鏈也利用了優(yōu)化理論。尤里·涅斯捷羅夫認(rèn)為，凸優(yōu)化是一個(gè)普適全球的科研領(lǐng)域，讓我們更理解世界，可以在各種不同解決方案中選取最佳方案。

尤里·涅斯捷羅夫在凸優(yōu)化領(lǐng)域進(jìn)行了大約45年的研究。曾經(jīng)有一個(gè)算法有最低值，但尤里·涅斯捷羅夫的論文發(fā)現(xiàn)它的最低值并非最優(yōu)。他說(shuō)，在當(dāng)時(shí)的環(huán)境下，凸優(yōu)化理論的所有算法都針對(duì)特定的問(wèn)題區(qū)間，但困難在于，一些復(fù)雜性問(wèn)題并不完全屬于同一個(gè)問(wèn)題區(qū)間，如果用一個(gè)統(tǒng)一算法去解決特定問(wèn)題，就沒(méi)有辦法解決其他等級(jí)的問(wèn)題，而當(dāng)時(shí)的牛頓法（一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法）也是只針對(duì)特定的問(wèn)題區(qū)間。

“所以我們希望能夠做出一個(gè)優(yōu)化以后的解決方法，這些方法可以自適應(yīng)，自行調(diào)節(jié)，根據(jù)不同問(wèn)題的難度等級(jí)改變解決方案。”于是尤里·涅斯捷羅夫開始思考如何才能做出一個(gè)自適應(yīng)的函數(shù)，以解決不同領(lǐng)域的問(wèn)題。

“智能科學(xué)或數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”之所以授予尤里·涅斯捷羅夫和阿爾卡迪·涅米羅夫斯基，是為了表彰他們?cè)谕箖?yōu)化理論方面的一系列開創(chuàng)性工作，包括自協(xié)調(diào)函數(shù)和內(nèi)點(diǎn)法的理論、優(yōu)化的復(fù)雜性理論、加速梯度算法設(shè)計(jì)以及在魯棒優(yōu)化方面的方法論進(jìn)展等。

他們二人建立的優(yōu)化復(fù)雜性理論和一系列加速算法加深了我們對(duì)優(yōu)化的可能性和“最優(yōu)優(yōu)化方式”的理解。他們?cè)隰敯魞?yōu)化和隨機(jī)優(yōu)化方法上的貢獻(xiàn)對(duì)于控制理論與統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域至關(guān)重要。他們展示了如何將數(shù)百個(gè)具有復(fù)雜證明且彼此間無(wú)關(guān)聯(lián)的復(fù)雜算法描述成一個(gè)簡(jiǎn)單而優(yōu)雅的統(tǒng)一框架。

凸優(yōu)化的跨學(xué)科挑戰(zhàn)

如今，優(yōu)化理論已經(jīng)在控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、信號(hào)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、資源分配、能源管理、供應(yīng)鏈管理及金融等多個(gè)領(lǐng)域得到主要應(yīng)用，為這些領(lǐng)域提供了概念基礎(chǔ)和原理依據(jù)，用于實(shí)用算法設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用，將理論轉(zhuǎn)化為應(yīng)用。

應(yīng)用也是尤里·涅斯捷羅夫做研究的動(dòng)力源泉。他表示，數(shù)學(xué)建模可以預(yù)測(cè)交通堵塞，即使這是一個(gè)動(dòng)態(tài)變動(dòng)的過(guò)程，而交通網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)又可以促進(jìn)數(shù)學(xué)理論研究。“我們也會(huì)去運(yùn)算不同變量在其中的作用，這是一個(gè)非常美妙的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)不同函數(shù)來(lái)運(yùn)算。在金融方面的數(shù)據(jù)也可以運(yùn)算，用你的時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，讓你的機(jī)構(gòu)能夠獲得更多盈利，這對(duì)我來(lái)說(shuō)是非常美妙的數(shù)學(xué)算法，到現(xiàn)在為止我還會(huì)在腦子里思考這個(gè)領(lǐng)域的建模。”

但做得越多，就會(huì)發(fā)現(xiàn)越多的未知。尤里·涅斯捷羅夫表示，凸優(yōu)化領(lǐng)域正面臨著重大的跨學(xué)科挑戰(zhàn)。“凸優(yōu)化是一個(gè)極其特殊的領(lǐng)域。我們?cè)谶@個(gè)領(lǐng)域開展的研究活動(dòng)越多，就發(fā)現(xiàn)有越多的事情等著我們?nèi)プ觥！?/p>

他對(duì)澎湃科技（www.kxwhcb.com）表示，目前凸優(yōu)化問(wèn)題與他們最初研究時(shí)已有很大不同，“最開始我們主要做的是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的凸優(yōu)化，當(dāng)時(shí)我們主要做普世的凸優(yōu)化模式，希望能夠應(yīng)用到所有生活中。我們現(xiàn)在可以看到很多凸優(yōu)化算法應(yīng)用到很多實(shí)際場(chǎng)景中。”針對(duì)凸優(yōu)化的跨學(xué)科挑戰(zhàn)，尤里·涅斯捷羅夫建議，首先要了解凸優(yōu)化理論本身以及應(yīng)用在不同領(lǐng)域的理論差異，其次要了解應(yīng)用場(chǎng)景，了解凸優(yōu)化應(yīng)用到某個(gè)領(lǐng)域時(shí)需要的條件和核心技術(shù)。

尤里·涅斯捷羅夫說(shuō)，現(xiàn)在已經(jīng)有了各種各樣的優(yōu)化理論，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)更加精準(zhǔn)和具體，具體分析哪個(gè)問(wèn)題需要哪種理論支持，基于問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容來(lái)設(shè)置優(yōu)化機(jī)制，更好地引用優(yōu)化理論，了解到底怎樣設(shè)置參數(shù)以發(fā)揮最大能力，來(lái)支持其他科技領(lǐng)域的發(fā)展。比如，他認(rèn)為，優(yōu)化理論能夠幫助預(yù)測(cè)是否有不同方式推動(dòng)算力發(fā)展，這能為提升AI效率做出巨大貢獻(xiàn)。

“我們當(dāng)時(shí)創(chuàng)建模型是由一個(gè)人來(lái)做的。如果分成兩個(gè)人做，一個(gè)人做模型，一個(gè)人做優(yōu)化算法，然后再結(jié)合起來(lái)，可能無(wú)法產(chǎn)生理想的效果。”尤里·涅斯捷羅夫表示，兩方面結(jié)合起來(lái)，把優(yōu)化算法嵌入到模型中，這樣才能取得較好效果，在實(shí)際場(chǎng)景中解決問(wèn)題。

沒(méi)有任何研究是無(wú)用的

阿爾卡迪·涅米羅夫斯基一直沒(méi)有停止自己的研究工作，初期也沒(méi)有停下來(lái)思考凸優(yōu)化這項(xiàng)研究是否值得，直到做了很多研究工作以后才開始思考。“人生是沒(méi)有辦法預(yù)測(cè)的，要不然人生就沒(méi)有任何意義了，我們一開始在做一個(gè)課題的時(shí)候都不知道它是否有意義。”他表示，到今天為止，他都認(rèn)為沒(méi)有任何研究是無(wú)用的，“只要在工作，只要在不斷花時(shí)間深入一個(gè)領(lǐng)域，一定都是有意義的。”如今頂科協(xié)獎(jiǎng)這一榮譽(yù)更是對(duì)他的研究領(lǐng)域“凸優(yōu)化理論”的高度認(rèn)可。

阿爾卡迪·涅米羅夫斯基與尤里·涅斯捷羅夫。

尤里·涅斯捷羅夫相信，新一代研究人員的前景比以往任何時(shí)候都更加廣闊，更加激動(dòng)人心，他們將繼續(xù)在凸優(yōu)化領(lǐng)域不斷探索。

尤里·涅斯捷羅夫也表示，每個(gè)人都可以選擇自己要走的路，這沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案。“在大學(xué)里，我們需要給學(xué)生提供不同的可能性，如果他們?cè)敢饫^續(xù)做科研，我們應(yīng)該有足夠的資源來(lái)支持他們。如果有一些人愿意在產(chǎn)業(yè)中進(jìn)一步發(fā)展他們的職業(yè)，或者去創(chuàng)造他們自己的公司，大學(xué)也應(yīng)該有相應(yīng)的體系來(lái)支持他們多元化的職業(yè)發(fā)展。”即便去了企業(yè)，也可以做科研，企業(yè)也有科研部門，“可以去編程、做基因研究等等，如今這個(gè)社會(huì)可能性是很多的。”