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如果你拋硬幣，得到正面或反面的概率是相等的50%——雖然統(tǒng)計(jì)學(xué)教科書會(huì)這樣告訴你，但越來越多的證據(jù)表明，在現(xiàn)實(shí)世界中，這并不正確。

2007年，研究人員提出一個(gè)理論，當(dāng)硬幣翻轉(zhuǎn)時(shí)，人的拇指會(huì)讓它輕微擺動(dòng)，最終導(dǎo)致硬幣的一面有51%的可能性朝上。

現(xiàn)在，荷蘭阿姆斯特丹大學(xué)的Frantisek Bartos和另外49人組成的團(tuán)隊(duì)對(duì)這一理論進(jìn)行了迄今為止最有力的測(cè)試。他招募了幾十位朋友和同事，參加了一場(chǎng)馬拉松式的拋硬幣比賽。

“當(dāng)你和朋友坐在一個(gè)房間里，聽音樂、聊天，有些人一起看電影，有些人一起拋硬幣12個(gè)小時(shí)，它實(shí)際上比想象的要愉快得多。” Bartos說。

研究小組將46種不同貨幣和面額的硬幣拋擲了350757次，并記錄了硬幣翻轉(zhuǎn)前后的狀態(tài)。這些發(fā)現(xiàn)支持了最初的研究：硬幣很可能在50.8%的時(shí)間里落在開始時(shí)的那一面。近日，相關(guān)成果公布于論文預(yù)印本網(wǎng)站arXiv。

至關(guān)重要的是，研究小組發(fā)現(xiàn)個(gè)體間存在巨大差異。其中一個(gè)人使硬幣落在開始的那一面的概率是60.1%，而另一個(gè)人則只有48.7%。研究人員說，不同的人在拋硬幣時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的離軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致硬幣搖晃，從而產(chǎn)生更大的同側(cè)偏差。

未參與這項(xiàng)研究的英國(guó)布里斯托爾大學(xué)教授Márton Balázs 說，從概率的角度來看，拋硬幣是一個(gè)抽象的概念，但實(shí)際上拋硬幣是一個(gè)“復(fù)雜的生理和心理過程”。

“理想的硬幣是一種抽象概念，現(xiàn)實(shí)生活中沒有理想的硬幣。”Balázs說，“這是一個(gè)復(fù)雜的過程，所以存在偏差。盡管這種偏差似乎相對(duì)較小，只有幾個(gè)百分點(diǎn)，但它依然存在。”

Balázs說，任何尋找真正隨機(jī)結(jié)果的人都應(yīng)該避免使用拋硬幣法，但即使使用計(jì)算機(jī)也不會(huì)真正隨機(jī)，因?yàn)樗鼰o法在沒有重復(fù)模式的情況下生成隨機(jī)結(jié)果。他說，任何尋找真正隨機(jī)結(jié)果的人都必須依賴于對(duì)混沌系統(tǒng)的采樣。

盡管研究結(jié)果表明拋硬幣有一定的偏差，但Bartos說，只要雙方?jīng)]有看到硬幣的起始狀態(tài)，它仍然可用于日常決策。

相關(guān)論文信息：

https://doi.org/10.48550/arXiv.2310.04153