數學就像超級馬里奧四通八達的秘密管道，連接著生活中看似風馬牛不相及的事物。

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本·奧爾林

前陣子，以網絡詐騙為背景的影片《孤注一擲》引發熱議。

在影片開頭，一位女警官在向群眾宣傳為什么“久賭必輸”時，引用了概率論中的一個著名數學公式——凱利公式，令人印象深刻。讓無數賭徒深陷其中的騙局，用數學公式就能輕松理解！

著名的凱利公式

生活中的這類問題比比皆是。比如為什么討人厭的廣告總是能精準地投送到手機上？為什么每天都有這么人排隊買彩票？為什么螞蟻從高空墜落后還能毫發無損地繼續奔跑？……它們都與數學有關。

如何將數學同日常生活連接起來，更明智地決策而不是“孤注一擲”呢？畢業于耶魯大學的天才教師本·奧爾林獨創了“爛插畫教學法”，用“漫畫+故事+游戲”的形式，讓數學也能鮮活起來。

[美] 本·奧爾林｜著

唐燕池｜譯

未讀·探索家｜出品

01

興趣引導，學會像數學家一樣思考

對許多學生來說，做數學題意味著按指令順序執行一系列鉛筆動作，甚至有很多學生僅是瞥一眼題目，還沒開始計算，頭腦就已一團亂麻。

傳統數學課堂上呆板而冷酷的數學公式和定律。就像著裝整齊的軍隊一樣，沒有任何破綻，威風凜凜地走到你面前，令人生畏。

如本·奧爾林所說：“大多數學校都把數學這門課教得糟透了！”直到有一天他在解釋一道題時畫了一條滑稽的小狗，惹得學生們哄堂大笑，他才恍然大悟，原來孩子們想要的是有趣、可親的數學。

現在只要跟隨奧爾林老師的腳步，我們就能掌握勝過千條解題技巧的數學三大法寶——思維、快樂和理解，實現像數學家一樣思考，輕松解讀這些“鬼畫符”語言。

《歡樂數學》就是奧爾林老師趣味課堂的延續，書中融入了400多幅他標志性的“爛插畫”、火柴人形象和幽默笑話，里面沒有幾個方程式（有也是做裝飾用的），也不講解題細節，真正聚焦的是讓所有人認識到數學真正的核心：思維。

從城市建設要用到幾何學、A4紙的設計是最合理的，到玩桌游、考試和遺傳基因，數學貫穿了生活的方方面面。

他通過這套書為我們打開了數學的奇妙疏解，并告訴孩子和所有人，學數學不是為了無聊地秀智商，而是可以學會用數學思維看待這個世界的運行，發現數學的魅力。

而這也正是學習的真正樂趣就是享受其中，否則縱使上多少個輔導班也是枉然。

02

原理入門，用故事講透微積分底層邏輯

微積分作為高等數學的一個分支，讓很多學生備受折磨。不管是導數還是積分，即便是沒上過高數課的學生，也略有耳聞它們的“惡名”。

但其實，微積分就像可以隨身攜帶的哲學，蘊含了豐富的人生智慧，會在關鍵時刻向航行在這湍急的世界河流中的我們伸出“高光之槳”。

例如，當我們情緒低落、挫敗時，可以用微積分的原理來分析我們的這種狀態，進而進行自我調節——盡可能地將痛苦控制在最小范圍，同時盡可能地將快樂傳播到最大范圍。

一個世紀后，經濟學家威廉·杰文斯從這類實際的微積分問題中建立了一個“幸福微積分”模型。

他用y軸描述某種情緒的強度，用x軸描述這一情緒的持續時間。在這一模型中，2分鐘一流的背部按摩所帶來的快樂在某種程度上“等同于”5分鐘還不錯的背部按摩；兩個小時的普通尿急也可以“等同于”30分鐘的極度尿急。

這也是為什么我們在看電影時，如果影片過程精彩，但結局平庸，就會認為它是一部爛片。相反，如果內容勉強過得去，但結局出彩，就會認為它是一部優秀的電影。

也是為什么我們會火急火燎地去看臨終的病人、見他們最后一面，為什么我們會對一個人臨終前的遺言念念不忘。

每當我們在生活中構建出一個能夠更好地匹配復雜的情感現實的新模型，其實都是一種基于“幸福微積分”的計算。

奧爾林通過《瘋狂微積分》這本書，把微積分的一系列思維精髓巧妙地囊括在了28個故事之中，跨越人類的發展歷程，從科學到詩歌，從哲學到幻想，從高雅藝術到日常生活，形式不拘一格，風格詼諧輕松。

不管你對微積分一竅不通，還是這方面的專家，絲毫不影響你對微積分思維的理解。它幫助我們解決每天都在努力解決的問題：愛、風險、時間，以及重要的事情——“變化”。

03

玩即是學，用游戲鍛煉數學思維

1654年，有個賭徒給數學家布萊茲和費馬出了一個謎題：兩個人在玩簡單的概率對半游戲，每贏1局可得1分。最先得到7分的人可獲得100法郎獎金。但在比賽進行到一半時，比賽中斷了，此時其中一方以6∶4領先。在這種情況下，怎樣分配獎金才公平?

這兩位數學家解決了這個問題，更棒的是，他們的解法促成了對不確定性的數學研究，即今天人們所熟知的概率論。

概率論作為一個現代的基本工具，竟然誕生于一個關于機會游戲的簡單謎題。

不僅如此，從游戲中誕生的偉大數學理論數不勝數。比如約翰·馮·諾伊曼的博弈論正是得益于他每周一次的“撲克之夜”，如今，他的這一戰略性洞見已經滲透到生態學、外交和經濟學領域。

還有數學家萊昂哈德·歐拉對著名的“柯尼斯堡七橋問題”的證明，被視為“圖論”的開端，奠定了社交媒體、互聯網搜索算法及流行病學等事物的根基。

為什么要玩數學游戲？因為它們能激發人類思維中最好的部分。

正如馬森·哈特曼寫道：“一切好的思考都是游戲。”

數學就像一個個有限游戲：待回答的問題，待解開的謎題，待證明的定理。然而，當它們匯聚起來時，便構成了一個永無止境的宏大游戲，幾乎囊括了所有的人類思想。在游戲里，我們的創造力可以得到最大的發揮。

奧爾林用《游戲大闖關》這本交互式的數學游戲書幫助我們打開了數學世界的趣味大門，書中包括點格棋、抽芽游戲、零錢游戲、收稅員等70余款世界超經典數學游戲，分為五大類，涵蓋了從邏輯到概率，從幾何到拓撲，從組合到博弈論等數學理論。

每一款游戲都揭示了數學的深層真理。反過來，數學真理的光芒又照亮了這些游戲，使之成為代代相傳的課堂經典“教具”，一支支永不熄滅的“數學思維火炬”。

現在只需紙、筆、骰子和幾個硬幣，我們就能在歡笑中玩懂數學思維。分分鐘學會，自己玩、親子玩、同學玩，實現真正的學玩兩不誤！

提到作者本·奧爾林，未讀的讀者可能不會陌生。2009年從耶魯大學數學系畢業，教過12～18歲各階段的數學，偶爾也講講心理學、生物學、英語、認識論甚至地球科學。

他還是“數學和爛插畫”（mathwithbaddrawings.com）博客的作者，同時也為《大西洋月刊》《洛杉磯時報》等雜志、網站撰寫數學相關文章。

如今，這位不太擅長畫畫但擅長講課的數學老師用他10余年的教學經驗，引導學生們像數學家一樣思考。

《歡樂數學》系列一經上市，便榮登各大榜單前茅，并廣受“文津圖書獎”和美國數學協會極力推薦。

數學充滿了冒險和探索精神。它在教會我們分析和解決復雜問題的同時，也在培養我們的邏輯思維和創造力，幫助我們在日常生活中做出明智決策。

請跟上本·奧爾林幽默的火柴人漫畫，最大限度激發對數學的興趣和熱情吧！

現在下單【歡樂數學三部曲】，還將隨書附贈《玩出數學腦》套盒，內含20款世界超經典游戲！首發附贈，贈完即止！

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-本期話題-

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原標題：《《孤注一擲》中的詐騙邏輯，都被這套書講明白了》

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