市中心經(jīng)濟(jì)集聚度高、人口密度大，郊區(qū)經(jīng)濟(jì)集聚度低、人口密度低，在這一高一低之間，每天人口呈現(xiàn)候鳥式遷移特征，早晨涌往市區(qū)，傍晚回到郊區(qū)，這似乎已經(jīng)是司空見慣的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象的背后其實(shí)遵循的是經(jīng)濟(jì)活動的距離衰減法則。筆者將在本文中討論為什么會有距離衰減法則，如何衰減以及衰減背后揭示的城市學(xué)意義。

一、從熵增看距離衰減

生活中有種普遍現(xiàn)象：房間如果不主動打掃整理會越來越亂，街道如果不主動打掃清潔會越來越臟，總之，在沒有主動行為的影響下，一切會變得越來越混亂。在微觀的熱力學(xué)中，不加束縛，微觀粒子總是向著無序混亂的方向擴(kuò)散，這似乎是世間萬物的“天性”，熱力學(xué)中稱之為“熵增現(xiàn)象”。“熵”這個詞最早來自希臘語中“能量”一詞的變形形式Entropie，用以表示系統(tǒng)中另一種推動整個體系變得混亂和無序的“能量”。“熵”可以簡單理解為一個體系的混亂程度，體系越來越亂，就是熵增加的過程。所以一個體系中，如果沒有外力作用（主動打掃房間、主動清理街道就是外力），整個體系會自動變得越來越混亂，這也構(gòu)成了熱力學(xué)的第二定律。“熵”概念的提出不僅是熱力學(xué)領(lǐng)域的一場革命，也觸發(fā)了其他多個領(lǐng)域的革命。比如1948年，美國著名數(shù)學(xué)家香農(nóng)（Shannon)提出了“信息熵”的概念，引發(fā)了信息科學(xué)領(lǐng)域的一場革命。20世紀(jì)60年代，以A.G. Wilson為代表的地理學(xué)家又引入并拓展了“地理熵”的概念，用來表示地理空間上的混亂程度。地理空間上越混亂，地理熵越大。“地理熵”的概念也同樣引發(fā)了空間科學(xué)的一場重大變革。

熵與距離衰減有什么關(guān)系呢？前面提到熵是一個系統(tǒng)混亂程度的度量，如果一個區(qū)域的人口分布很均勻、高樓排列很整齊，這就是一個熵很低的區(qū)域。與熱力學(xué)過程一樣，如果缺少外力作用，一個系統(tǒng)總會朝著“熵增”的方向演化。因此，城市中心的一小塊區(qū)域可以打造得很整齊，但是，當(dāng)城市范圍擴(kuò)大后，即這個系統(tǒng)變大之后，外力就越來越弱，從而，混亂程度就會增加。熵增加到最大后就會平衡在最高水平上。

城市以什么樣的分布會讓熵最大呢？這需要滿足一個基本要求，即每一個區(qū)域的密度都不相同。在這樣的要求下，從中心城區(qū)到郊區(qū)，人口密度、經(jīng)濟(jì)活動依次遞減可以滿足熵最大。呈現(xiàn)階梯式下降趨勢的一個地理空間就會呈現(xiàn)出各不相同的密度，這樣，整個體系就處于一個熵最大的狀態(tài)，也是最穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，距離衰減本質(zhì)上是讓城市系統(tǒng)達(dá)到一個熵最大，狀態(tài)最穩(wěn)定的平衡。 

二、從引力模型看距離衰減

在解釋人口移動中，筆者曾經(jīng)介紹過引力模型，回歸到引力模型的本質(zhì)，就是處于兩個不同地點(diǎn)的物體之間的關(guān)聯(lián)程度與空間距離的關(guān)系，這也是地理學(xué)的第一定律。簡言之，空間上的相關(guān)性與距離有關(guān)，距離越遠(yuǎn)的兩個區(qū)域，空間關(guān)聯(lián)越弱。比如，南方城市和北方城市的生活習(xí)慣、飲食習(xí)慣、城市布局都差別巨大，而同是一個都市圈或城市群中的城市習(xí)慣、偏好和產(chǎn)業(yè)都相近。這也一定程度上能夠解釋，中心城區(qū)的經(jīng)濟(jì)密度高，人口密度大，距離中心城區(qū)越遠(yuǎn)，與中心城區(qū)的互動就越少、關(guān)系越弱，能夠享受到經(jīng)濟(jì)集聚的規(guī)模優(yōu)勢就越少，從而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)密度和人口密度都偏低。因此，距離衰減又是引力弱化、互動弱化和關(guān)聯(lián)弱化的結(jié)果體現(xiàn)。 

三、究竟如何衰減？簡單性與復(fù)雜性

明確了距離衰減的法則之后，下面一個問題就是，這種活動或者人口密度究竟是如何衰減的，是按照線性規(guī)律衰減還是以非線性規(guī)律衰減的，速度如何？筆者通過一個具體的例子體現(xiàn)這一過程。以第7次人口普查的數(shù)據(jù)而言（如圖1），上海中心城區(qū)的人口密度明顯高于郊區(qū)，體現(xiàn)了距離衰減的這一普遍特征。

圖1  上海市第7次人口普查人口密度分布

筆者沿南北高架向南分別選取了四個街鎮(zhèn)，南京東路街道向南10公里可到達(dá)浦東的三林鎮(zhèn)，繼續(xù)向南10公里可達(dá)閔行的浦江鎮(zhèn)，再向南10公里至奉賢的金匯鎮(zhèn)。筆者計(jì)算了這四個街鎮(zhèn)區(qū)域的人口密度分別為28631人/平方公里、10822人/平方公里、3559人/平方公里，1701人/平方公里。南京東路街道向南10公里到達(dá)三林鎮(zhèn)，人口密度減少為南京東路街道的1/3左右；三林鎮(zhèn)再向南10公里到浦江鎮(zhèn)，人口密度又減少為三林街道的1/3左右；浦江鎮(zhèn)繼續(xù)向南10公里，人口密度減少為浦江街道的1/2左右。

因此不難看出，從上海市中心向外圍（起碼沿南北高架向南是這樣的，其他方向也類似）距離每增加10公里，人口密度在原來的基礎(chǔ)上將少到1/2-1/3左右。很顯然，這種從城市中心到邊緣的距離衰減從來都不是線性的，而是指數(shù)級別的降低。在圖形上，如果把人口密度與距離的關(guān)系用對數(shù)坐標(biāo)系表達(dá)出來，那得到的將是一條堪稱完美的直線（如圖2所示，雖然統(tǒng)計(jì)上只用四個點(diǎn)來做回歸略顯寒磣，但基本的道理沒有變，用來衡量擬合優(yōu)劣程度的參數(shù)R2高達(dá)99.42%）。人口密度是主導(dǎo)經(jīng)濟(jì)活動的基礎(chǔ)，人口密度的衰減速率如此，其他與人相關(guān)的經(jīng)濟(jì)活動的衰減速度也呈現(xiàn)類似的現(xiàn)象。

圖2  上海人口密度與距離之間完美的指數(shù)衰減（筆者繪制）

圖2中還有一個微小的細(xì)節(jié)值得關(guān)注，即指數(shù)衰減的速度為-0.096。因?yàn)槠渌俣葹樨?fù)數(shù)，有時候數(shù)理學(xué)上也將這種距離衰減的關(guān)系稱為負(fù)指數(shù)關(guān)系。在物理學(xué)中，負(fù)指數(shù)關(guān)系是一種介于簡單性和復(fù)雜性之間的關(guān)系，如果距離衰減是線性的，即每向南10公里，人口密度下降的數(shù)量都是一樣的，那么距離衰減就是一種簡單的地理過程。如果距離衰減是冪律的，即每向南10公里，人口下降的過程越來越快，第1個10公里人口密度下降為起點(diǎn)的1/3，第2個10公里的人口密度下降為第1個10公里的1/9……那么，距離衰減將是一個復(fù)雜的地理過程（筆者之前介紹過的標(biāo)度律就是復(fù)雜的地理過程）。距離衰減恰好是一個處于簡單與復(fù)雜的中間過程，這也揭示了一維的城市景觀（如一江一河、一條地鐵線、一條公路）往往是城市從簡單向復(fù)雜演化的媒介。

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“解釋城市”專欄由上海發(fā)展戰(zhàn)略研究所戴躍華博士主持，關(guān)注城市科學(xué)發(fā)展的前沿趨勢，解釋城市科學(xué)以及城市中人類行為動力學(xué)的一般特征和規(guī)律，探究利用前沿城市科學(xué)理論優(yōu)化城市治理的路徑和方法。