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數學家莫毅明眼中的“融通”
·“人的記憶是有限的,我的記憶力很普通,不過即使記憶力很好,跟計算機也不能相提并論,所以要找方法。一個人要在吸收知識的過程中找方法找標準,找一個放之天下皆準的標準。”
·“我覺得人生活在這個世界里,不要跟社會疏離,工作不應該是限制,而應該讓自己的思想得以解放,解放以后思想和能力就可以體現出來。這也是一種非常理想主義的觀點,是我希望能夠追求的目標。”

中國科學院院士莫毅明。
在莫毅明眼中,一些看上去毫不相干的兩個事物,背后卻總能覺知到某種“貫通”。
在對莫毅明的采訪過程中,不到三個小時的講述卻會聽到他多次提及“融會貫通”及類似的詞匯。在他的每個人生階段,以“融通”為核心的理念似乎都以不同的方式展示著其能量。
“有人問過我認不認為自己是天才,在我看來只是有天賦,我是尋找到了一個方法,可以同時學習很多東西。人的記憶是有限的,我的記憶力很普通,不過即使記憶力很好,跟計算機也不能相提并論,所以要找方法。”這個方法被莫毅明概括為,“一個人要在吸收知識的過程中找方法找標準,找一個放之天下皆準的標準。”
2022年的夏季,莫毅明在兩個月的時間,接連拿到國際華人數學家大會的陳省身獎以及獎金100萬美元的未來科學大獎。在他最有影響力的工作之一——極小有理切線簇(VMRT)理論研究過程中,按他自己所說,最有趣的方面卻是代數幾何和微分幾何的相互作用,或者更確切地說是融合。
1956年5月,莫毅明出生于香港。1980年,他獲美國斯坦福大學博士學位,隨即先后任教于普林斯頓大學、哥倫比亞大學與巴黎大學(奧賽)。 1994年,莫毅明回香港擔任香港大學數學系講座教授,1999年受邀擔任香港大學數學研究所所長。此后2015年,莫毅明獲選中國科學院院士,2017年獲選香港科學院院士。
大約自2010年始,莫毅明開始橫跨代數幾何、復微分幾何與數論領域的研究工作。他與合作者證明的志村簇上的Ax-Schanuel定理被譽為“樹立了復幾何、代數幾何以及數論成功合作的典范”。
澎湃科技(www.kxwhcb.com)根據對莫毅明教授的采訪,整理了以下講述內容,經授權后發表。
1.
我受父親的影響應該是很重的。我父親的數學不錯,但都是應用在實際的數學。他跟姐姐做生意,算盤打得很好,也教了我一部分。
我沒有見過我的祖父祖母,我父親在國內長大,年輕的時候跟他的姐姐做生意,當時祖父祖母都去世了。他們生意做得相當不錯,但很不幸我的姑媽失蹤了,所以我父親就一個人在國內,后來就沒有做生意的本錢了,然后就到香港發展。應該說,我父親在香港是從頭開始的。作為一個很勤奮的人,他做過不同的行業,曾經在一家航空公司做飛機維修,最后成為了一個公務員。
除了數學好,父親漢語也不錯,字寫得也很漂亮。他說話有時候會帶一些古語,這對我也有一點影響,我對中國的方言也很感興趣。我父親的喜好也很簡單,七十年代泛起乒乓球外交的熱潮,他的那種愛國心思就表現出來了。這個東西很簡單,不需要講什么道理。
除了受我父親的影響以外,我跟別人不太一樣的地方是,我對中國的情況比別人清楚,這來源于我對歷史的興趣。我也認識一些親戚朋友,他們對中國的情況知道得比較清楚,所以也總是能從他們口中知道中國的現狀是什么。
我小時候不是很叛逆,我是把理想主義和現實主義結合,在班里我的成績往往居第二名位,拔頭籌的是個很聰明的人。 我花了充分多的時間去做學校的東西,這樣不會受別人的批評,但日常還是有很多時間做自己的事情。 這不是秘密地去做,雖然我去圖書館學習是沒有同伴的,只是個人學習的信念。
應該說因為經濟上的原因,我必須要有獎學金。我十三歲開始當補習老師,讓自己可以經濟獨立,用我自己賺到的錢追求我的學問。圖書館的資源是免費的,也可以補充我已有的資源。
我小時候雖然不是一個很叛逆的人,但我覺得這個世界是要改革的。小的時候我研究文字的改革,也曾經提出文字改革的問題。我在學習英語和法語的過程中知道拼音文字的優點,想到漢語是不是可以用拼音文字的形式表達。我當時在這個問題上想了很多,結論是我要學好古文。拼音文字不能表達中國豐富的文化,可是拼音文字是重要的,因為要讓外面的世界可以接觸中國的文獻,我覺得《漢語拼音》這個方案是很了不起的。
有人問過我認不認為自己是天才,在我看來只是有天賦吧,我是尋找到了一個方法,可以同時學習很多東西。人的記憶是有限的,我的記憶力很普通,不過即使記憶力很好,跟計算機也不能相提并論,所以要找方法。一個人要在吸收知識的過程中找方法找標準,找一個放之天下皆準的標準。我對法語感興趣是因為音樂和語言的美感,這種感覺是很主觀的,我學的大部分語言我都覺得很漂亮。
做數學家也是。看到很多不同的現象在一個學科、一個課題里有很多例子,不能總是重復做很多例子出來,而要把所有的東西總結,找出背后的原因,然后解釋問題。我就是有這種想法,要找一些公理,或一些原則去解釋不同的現象。比如,要是學習法語就要學習語言學,語言學應該是放之天下皆準的標準,所以我很小就開始學習語言學,學懂以后它可以描述任何語言。
我們小的時候資料有限,能夠找到的資料哪怕是很普通的我都會盡量從里面吸收一些內容。我很喜歡看講小故事、小歷史的專欄,曾經從小知識的專欄看到如果要把世界不斷地分成兩半,那就出現有限和無限的問題。 從數學的角度來看是可以無限地分成兩半的,從物理學的角度就不見得可以,到了原子大小以后就會涉及量子力學的問題。 哪怕寫專欄的人并非專家,但他會提出這些問題也很有趣,讓你思考時空究竟是連續的還是離散的。
學習對我來說是很快樂的一件事。中文有詩歌、有成語故事,有時候會講一些小歷史,都是很享受的。英語可以作為一種游戲來學,規則是別人定下的,沒有說為什么要這樣,可以看成猜謎游戲。數學就是數字編寫的游戲,幾何的圖形也非常漂亮。小時候并不經常做運動,這是比較遺憾的。音樂我也很喜歡,美術是作為藝術來欣賞。
我的興趣很多,李白、杜甫、王維的詩歌我都很喜歡,也會把這些搜集起來。我喜歡看最源頭的東西。《詩經》寫得很漂亮,不過我更鐘情于楚辭。屈原是第一位有名有姓的中國詩人,《離騷》我特別喜歡。另外,我對中國的語言學很感興趣,《切韻》是很重要的一本書。大概公元601年,有幾位專家(包括《顏氏家訓》的作者顏之推)為漢語的音韻定立標準,就是《切韻》。音韻學也是我感興趣的學問。德國的哲學我也很感興趣,馬克思的《1844年經濟學哲學手稿》是很重要的,他在哲學方面的觀點也在書中有闡述。
我覺得人生活在這個世界里,不要跟社會疏離,工作不應該是限制,而應該讓自己的思想得以解放,解放以后思想和能力就可以體現出來。這也是一種非常理想主義的觀點,是我希望能夠追求的目標。
2.
我在中學的時候已經開始學外語了,當時是自學,我希望在學校的內容之外學習一些別人不學的內容。從科學來講,外語對我也很重要。我小學是在一所中文學校念書,中學的時候念英語。我從小學到中學都有一個想法,既然要學好英語為什么不學好另外一門外語,而且我覺得多一個角度也是很好的。
法國在近代來講,在歷史、文學、數學里領域都占有非常重要的位置。我應該是小學畢業后就開始自學法語,我后來第一篇數學文章就是用法文發表的。初中又自學德語。另外,德文和法文對閱讀20世紀初的數學文獻原文有很大幫助。我本來不是因為這個原因才學外語,但學了外語也有這方面的幫助。
除此之外,我發現一個人如果對世界了解的比較寬,自然靈感來源就多了一些。語言學里有一個概念叫“重構”,就是把一個語言的根本重構出來,這其實有一點語言考古學的味道。重構這個概念跟數學聯系起來,比如像VMRT(極小有理切線簇),能不能憑一個點上的幾何性質重構這個空間?
重構這個概念除了語言學,在別的學科也經常出現。像化學是分解,分解之后重建,這種觀點在生物學里也是常用的,例如合成生物學就是通過確認生命體的基本要素然后重建其模型的。語言學上的一些嘗試對我做數學有一定的影響,我的觀點往往是看它對最根本東西的刻畫,比如剛性定理問題,它最根本的東西沒變這個空間就沒變,也可以說是有一點哲學層次的想法。
中學六年級的時候,我決定去留學,第一選擇是德國。因為近代數學比如高斯這些比較重要的數學家在德國比較多,而且德語作為一種語言能夠很好地描述客觀世界,我就有了這個想法。中學三年級我已習得基礎的德語,高中的時候正式進入歌德文化學協會學習。后來發現沒有辦法去德國留學,因為沒有獎學金。
然后我嘗試去美國留學,考到了芝加哥大學。他們提供很好的獎學金。我也知道他們在數學領域很有地位,社會科學也很好。
那個時候我對社會科學感興趣,應該說中學的時候已經學習了辯證法,所以對去芝加哥大學念書也是挺感興趣的。我同時也可以進入耶魯大學或普林斯頓大學,最后還是選擇去芝加哥大學,部分原因是經濟的考量,因為芝大的獎學金更充足。
中學階段很多東西都是我自學的,可能會有一些缺口,有些東西還沒有學懂。在芝加哥大學讀書的時候,有兩個比較重要的經驗。首先,當時有一個代數的研究院基礎科每個禮拜老師都給幾個比較難的習題讓學生去做。大概三分之二的課程之后,老師覺得我做的都不錯,就說我不用考試了。這是一個很好的回憶,老師很早就讓我知道我以前學的東西加上這樣系統地通過課程學到的知識是可以讓我勝任這個研究院學科的。
其次,在第一年結束以后,我因為已經決定念多復變函數論,所以就找在學校這方面的一位印度教授,很大膽地向他提出當時有若干個課題想學,問他能不能教我。 他給我提了一些問題,我的回答基本上是正確的,但他告訴了我一些更好的方法,然后就說來學吧。那個暑假我就跟他到他家里去跟他學,他把我看成朋友來循循善誘教育。可能數學家都有這個傾向,他在發現你可以做數學研究以后,就把你看成一位朋友。這兩個經歷對我都比較重要。
3.
在研究生階段我師從復幾何泰斗蕭陰堂教授。1980年,我從斯坦福大學博士畢業,并開始在普林斯頓大學工作。
在美國多年以后,我去巴黎開會時遇到了一位法國數學家,我們相談甚歡。我做幾何,他做分析,他覺得我涉獵的知識面和巴黎研究函數論的專家可以有些互補,所以很早就希望我能夠到法國去做研究。1989年我去巴黎大學,很重要的原因就是他對我的數學能力很有信心。
這是一個重要的抉擇。當時很多人不了解,為什么我會在哥倫比亞大學有席位時,選擇到巴黎。其實這就跟我的個人興趣有關——有這樣的伯樂能了解我跟他們分享的東西,有這樣的機會讓我可以在他們的數學群體里學到新東西。
我從小就希望做一個“世界的科學家”,在美國待一生顯然是不夠的,因此就想到法國去試試看。我本人懂法文,對法國的興趣不僅在數學。巴黎當然在很長一段時間都是歐洲的數學中心,這也是我選擇去巴黎的一個學術理由,同時我也希望能夠學到不同數學群體里的教育方式、表述方法和研究題材。
在我的哲學里,總認為學問應該是多極的,要能夠把自己與不同的學術群體交流的經驗都總結起來,找到其中可以溝通的地方,找到新的發展方向,這是很重要的一件事。
我的這位朋友在2021年去世了。2022年12月,我還到巴黎去參加紀念他的數學會議。我們友誼深厚,他跟我詳談數學,把我招聘到巴黎大學,是我數學研究歷程中一個很大的轉折點,甚至改變了我的數學之路。
我是1991年回到哥倫比亞大學的,當時我對個人不同的目標的取舍有些不是很明朗的地方,不能決定要留在哥倫比亞大學還是巴黎大學,所以需要思考。后來我還是選擇回去巴黎,我還是比較喜歡巴黎大學的學術氛圍。法語有一詞語叫做embarras de choix (選擇的尷尬),因為有選擇所以才尷尬。但從我的歷程來講,后來回到香港發展數學,跟這段經歷也很有關系。說不定即使我沒有離開美國,香港大學也會邀請我,但因為我到了法國,對法國的數學體系比較清楚,進一步對歐洲別的地方也比較清楚,同時熟悉美國的數學體系。我回到香港辦數學研究所,就能夠比較明白和比較理解怎樣從美國和歐洲,從各個地方不同數學領域的專家那里學到對香港以至對整個中國的數學發展有利的東西。
從這個角度出發,整個背景對我在香港發展數學的努力是一個正面的貢獻。因為我的背景比較寬,知道的難題也比較多,不僅僅是數學的難題,也有怎樣讓不同數學文化的專才可以一起學習知識,融合起來的難題。回過頭來看的話,可以說我在美國和法國的經歷是一件幸運的事情。
4.
一路走來,我能夠在美國建立起自己的數學聲望,已令我學到很多。同時,我又能在法國以至歐洲接觸到更傳統、更經典的數學文化,這種機會其實非常難得。這些經驗對我回到香港之后制定自己的研究計劃,以至發展香港大學的數學研究都是很重要的。
當時回到香港,第一是因為我的家人,母親和兄弟姐妹大部分都在香港,所以回來的吸引力是挺大的。第二,我從來都希望對中國土地上的數學發展做出一些貢獻。我在美國那段時間也有訪問中國做演講,希望從中國選拔一些學生去國外。雖然在外面也不是不可以做貢獻,可我還是比較希望能夠把我的學問直接應用在中國的土地上。可以說我有一種歷史的使命感。
回來當然也有不同方面的挑戰,我個人覺得還是一個正確的選擇。這有很多因素在里面,可以說是機緣巧合。
1999年的時候香港大學成立了數學研究所,我受邀擔任所長。1999年到2001年,我籌備活動也參加活動,從中吸收了不少東西。當時我一方面在全世界找了很多各個數學領域的專家,另一方面在中國以至亞洲找了適合參加項目的學生與研究人員,包括一些國內的本科生,專家以美國和歐洲為主。項目辦了三年非常成功,涵蓋的范圍比較寬,包括在幾何、數論、群表示論、數學物理方面,從淺入深。
有些學生就是在這個過程中成長起來,比如其中有一位,來的時候可能還是本科水平,后來繼續在香港念到博士畢業。國內參與項目的好幾位現在都是職業的數學教授了,各個方面都有很大的建樹。
可以說香港大學數學研究所的經驗到今天還是挺好的,得益的人很多,包括我個人。我希望這些成功的例子可以更進一步地在香港大學被體現出來,也希望這種經驗可以在中國土地繼續普及起來。通過這種交換意見和訓練,或者公開的討論,把數學的氣氛做出來,到了這樣的程度整個數學學科的發展就能夠水到渠成。
我覺得學習數學不需要很大的團隊,重點是能夠交流、能夠合作。我有些在香港訓練出來的學生最近幾年回內地去了,但我還能繼續在網上或通過郵件跟他們聯系,溝通幾個在研題目的進程。他們有的在上海,有的在北京。此外,我會盡可能找到潛在的合作伙伴去共同探討數學難題。
從我個人的經驗來講,最好的合作者是有共同語言,可是專業和觀點有不一樣地方的人,這樣兩方面可以結合起來。尋找這樣的合作伙伴是很重要的,不過很多時候不是尋找,而是自然地由于有一個共同興趣的題材,兩方面都希望在這方面做出一些貢獻,然后就開始討論。
因為純數學沒有做實驗,所以跟你的合作者對話很重要。數學家的工作時間也是不能預算的,什么時間都可以做研究,可能對話直接就是合作的一個部分也說不定。所以跟合作伙伴需要有一定的溝通渠道,而且合作者也是容易溝通的朋友,至少是在許多問題上大家有共同的興趣。
我的VMRT研究合作伙伴是我的師弟,他的教育背景跟我有很相通的地方,溝通也比較容易融合。另一方面,我是從微積分幾何的角度看問題,我的合作伙伴的專業則側重于代數幾何,我們要討論的問題恰恰是代數幾何一系列經典的難題,大家都有同樣的想法,即可以從微分幾何的角度解決這些問題。大概有十幾篇文章都是這樣與不僅是數學上的合作伙伴,還是非常熟悉的朋友一起做出來的。
以1980年跟今天來比較,中國在數學領域的進步是非常明顯的,可以說有非常優秀的成果,在某一些數學領域達到了世界的水平。不過同時,在整體水平方面還需要時間發展。因為數學是一個歷史性比較重的學科,往往有一些問題是一百年還沒有解決的。它也有一種數學的文化,這個是需要積累的,這方面也不用太急。
有什么條件可以讓中國的數學提升得更快?我覺得研究環境是重要的,交流的環境比如數學研究所舉辦研討會或數學會議,這是比較正規的交流方法。我們應該更多找機會跟國際上各個方面優秀的人才分享研究的靈感、分享我們的成果也分享我們的想法,在互相交流的過程中或許可以找到新的路徑。
我個人也得益于有這種機會。目前來講人才回流,在國內有數學重要成果的人才也是輩出的,我對中國數學的發展是充滿信心的。





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