孤子（soliton），又稱孤立波，是一種脈沖形式的波或局部扭曲的物理場。它能夠以恒定的速度和形狀在非線性系統中傳播。孤子最早由蘇格蘭工程師John Scott Russell于1834年所提出。然而，其重要性卻一直到1965年憑借N. J. Zabusky和M. Kruskal的重要發現才被廣泛認識到。孤子不僅在許多物理系統中被成功發現并制造，譬如粒子物理，玻色愛因斯坦凝聚，非線性光子，超導體，磁性材料，以及液晶，而且它在我們日常生活中也隨處可見，例如天空中的晨輝現象，海洋中的漩渦現象，大氣中的風暴眼，甚至我們身體內的神經脈沖等。因此，對孤子的深入研究，不僅對物理學的發展十分重要，而且也可以幫助我們更好地理解這個世界。

近日，法國巴黎雅克-莫諾研究所的沈源研究員在《液晶與顯示》（ESCI、Scopus收錄，中文核心期刊）2023年第1期發表了題為“電場驅動下向列相液晶中耗散型指向子的研究”的綜述文章。文章回顧了近些年液晶孤子的研究成果，重點討論了耗散型液晶孤子（dissipative soliton），即“指向子（director）”，的最新研究進展。耗散型孤子是指當一個穩定均勻的物理系統在外界驅動作用下，局部產生的一個穩定的擾動。耗散型孤子的穩定性依賴于外界驅動的強度，當驅動強度小于一定閾值時，它將無法穩定并消失。近些年，有許多不同形式的耗散型孤子在液晶中被發現并報導，其中尤其以指向子的報導最為引人注目。

▍向列相液晶中指向子的研究

2018年，李炳祥等人發現在外界電場驅動下，向列相液晶中會產生許多快速運動的“粒子”。當關閉電場或當所加電場的幅值小于一定閾值時，這些“粒子”便會消失不見。經過研究，他們認為這些所謂的“粒子”其實是一種具有三維結構的耗散型孤子，并將其命名為“指向子”或“指向矢子彈（director bullet）”。這類所謂的指向子其實是向列相液晶在電場作用下產生的局部的穩定的指向矢形變。如圖1a所示，向列相液晶被限制在一個均勻取向的液晶盒中。在液晶盒上施加有一個垂直于液晶盒表面的電場。由于這邊所用的向列相液晶材料的介電各向異性是負的（Δε<0），在指向子的外部，指向矢均勻地沿著液晶盒子取向層的方向排列。在指向子內部，由于撓曲電效應，指向矢隨著外界電場的頻率而上下擺動。這種周期性的指向矢擺動會產生流體，一旦指向子的左右或前后的鏡面對稱被打破，這種流體便會驅動指向子運動（圖1b）。根據李炳祥等人的報導，這種指向子可以以超過1000微米/秒的速度在向列相液晶中運動。在運動中，指向子之間會發生碰撞。他們發現在碰撞中，指向子會如同波一般穿過彼此的身體并在碰撞后恢復碰撞前的結構和運動。這一現象其實早在1997年便被H. R. Brand等人所報道過。然而，可能是由于當時表征技術手段的限制，Brand等人并未對此現象進行深入的研究，所以這一現象在當時并沒有引起學界過多的關注。

圖1：在平行取向的向列相液晶中的指向子。（a）樣品結構圖。（b）指向子結構示意圖。（c）和（d）指向子在不同電壓下的偏光顯微鏡所拍攝的圖片。
圖源： Nature Communications 2018, 9, 2912. Fig. 1 Directrons in homogeneously aligned nematics. (a) The schematic diagram of the nematic sample. (b) The director structure of directrons. (c) and (d) the microscopic images of directrons at different voltages.

在這個實驗中，作者用到了（-，-）型的液晶，即該液晶的介電和導電各項異性都是負的（Δε<0，Δσ<0）。根據經典的”Carr-Helfrich“模型，電致對流效應是由于用于穩定指向矢初始排列的介電力矩和用于打破初始指向矢排列的導電力矩之間達到一個微妙的平衡所致，這通常需要液晶材料有一個負性的介電各向異性和一個正性的導電各向異性 （-，+）。然而這邊，由于液晶的介電和導電各向異性都是負的（-，-），這就導致介電和導電力矩都將對液晶指向矢的初始排列起到一個穩定的作用，從而抑制電致對流效應的產生。另一方面，根據作者等人的研究發現，在指向子的內部，指向矢會隨著外界電場的頻率而擺動，這使作者認為指向子的產生很大原因是由于撓曲電效應。

圖2：5CB中的指向子。（a）指向子的偏光顯微鏡圖。（b）指向子內液晶分子結構示意圖。（c）指向子內部的穿透光強分布圖以及其中間層指向矢結構圖。
圖源： Soft Matter 2020,  16, 5325。Fig. 2 Directrons in 5CB. (a) The microscopy of directrons. (b) the schematic diagram of the director field within directrons. (c) The color map of the transmitted light intensity and the director field of the directrons.

此外，另一項由I. DIerking實驗室所進行的研究發現，指向子甚至能夠在（+，+）型向列相液晶中產生并穩定存在 （圖2），這一發現完全超出了之前標準模型（the standard model）的預測。在這項研究中，作者用到了在實驗室中最常用到的向列相液晶5CB。作者將5CB封裝在一個平行配向的液晶盒中。與以往實驗不同的是，這邊作者用到了光取向技術。這一技術給液晶提供了一個較弱的錨定能。當在液晶盒上施加一個垂直于其表面的低頻交流電場后，大量的指向子就被激發出來了。這些指向子的動態行為與李炳祥等人報導的指向子十分相似，它們可以以較快的速度在向列相液晶中傳播并相互碰撞。通過改變所加電場的頻率和幅值可以對這些指向子的速度和運動方向進行控制。通常，對于像5CB這樣具有很大的正性的介電和導電各項異性的液晶，電湍流（electro-hydrodynamics）所產生的不穩定性會被弗里迪里克斯效應（Freedericksz transition）所抑制。而對于在5CB中產生指向子這一現象的原因，作者給出的解釋是由于光取向所提供的對液晶分子的錨定能較弱以及光取向層所用到的材料在實驗中會逐漸溶解到液晶中并產生大量的離子，這些離子會在外界電場的作用下運動從而在液晶中產生各向同性流（isotropic flows）。由于較弱的錨定能，這些離子流會打破弗里迪里克斯效應所提供的穩定態，從而產生指向子。

▍膽甾相液晶中指向子的研究

指向子并不是只有在非手性向列相液晶中可以產生，I. Dierking等人發現指向子也可以在（-，+）型和（+，+）型的膽甾相液晶中產生。在實驗中，作者通過在非手性的向列相液晶中摻雜手性劑的方式制備了不同螺距的膽甾相液晶。這些液晶被封裝進了經過光取向處理的平行取向的液晶盒中。施加一個垂直于液晶盒表面的電場，當電場的強度超過一定的閾值時，指向子便出現了。作者發現，在非手性的向列相液晶中，指向子呈現出“蝴蝶”般的形狀（圖3a），而在膽甾相液晶中，指向子則呈現出“子彈”形結構（圖3b）。但相同的是，無論是在手性或非手性的液晶中，通過調節所加電場的頻率和幅值，指向子的速度和方向都可以被控制。有趣的是，在非手性的向列相液晶中，當兩個朝著相反方向運動的指向子碰撞時，它們會像波一般相互穿過對方。然而，在膽甾相液晶中，指向子在相互碰撞中既可以像波一樣相互穿透（圖3c），也可以表現得如同真實粒子那般在碰撞后反彈（圖3d）。此外，作者還展示了通過圖案化光取向技術，可以實現對指向子運動軌跡的控制（圖3e）以及利用指向子來實現粒子傳輸（圖3f）。

圖3：膽甾相液晶中的指向子。在非手性向列相液晶（a）和在膽甾相液晶（b）中指向子的偏光顯微鏡圖。（c）和（d）膽甾相液晶中指向子相互碰撞。（e）利用圖案化光取向技術來控制指向子的運動軌跡。（f）利用指向子來實現粒子傳輸。
圖源： Communications Physics 2020,  3, 1. Fig. 3 Directrons in cholesteric liquid crystals. The microscopic images of directrons in (a) achiral nematics and (b) cholesterics. (c) and (d) The collisions between two directrons. (e) Control the trajectory of directrons through patterned photo-alignment technique. (f) Cargo-transport by directrons.

除了對指向子個體的產生和運動進行研究，I. Dierking等人還對指向子的群體運動展開了研究。從魚群和鳥類的運動，到大型哺乳動物，如角馬等的遷徙，生物世界復雜多樣的群體運動一直深深地吸引著科學家們前赴后繼地去探索，以求理解其中地奧秘。然而，想要通過不斷的追蹤和觀察類似于鳥群、魚群這樣大范圍的動物群體來對群體運動進行定量的研究可謂是非常困難的一件事。因此，在實驗室內，科學家們提出了許多不同種類的微型實驗體系來模擬動物的群體運動，例如細菌群，電場或磁場驅動的粒子群等等。然而，這些系統往往需要較為復雜的制備或處理工藝。為了解決這一難點，I. Dierking等人提出利用指向子群來對群體運動進行研究（圖4）。在這項研究中，作者展示了在電場驅動下，成百上千的指向子被激發出來，并如活性粒子般不斷地相互碰撞和運動。這些指向子剛開始呈現出無規則的運動，但是隨著時間的推移，它們之間不斷地相互作用，最終同步化并自組裝成不同大小的指向子群。在每一個群中，指向子們以相同地速度朝著同一個方向運動。但群與群之間的運動卻并沒有關聯性，有時兩個朝著不同方向的指向子群甚至會相撞從而合并成一個更大的群。此外，作者還展示了通過調控所施加電場的頻率和強度，指向子群會展現出各式各樣不同的群體運動。

圖4：膽甾相液晶中指向子的群體運動
圖源： Nature Communications 2022,  13, 1-12. Fig. 4 The collective motion of directrons in cholesterics. Copy right from Nature Communications 2022, 13, 1-12.

▍討論和小結

目前，對于指向子和其他類型的耗散型液晶孤子的研究還處于初期階段，有許多問題仍急待解決。例如，對于指向子的產生機理目前仍缺乏令人信服的理論解釋。Pikin等人曾提出過電子注入是產生指向子的主要原因。可是，根據以往的研究，電子注入往往只會在直流或非常低頻率的交流電場下發生。另外，根據目前的實驗研究，作者認為指向子的產生與液晶中離子的運動以及撓曲電效應有著緊密的聯系。為了徹底理解指向子產生的機制，更多更深入的理論研究是必不可少的。此外，對于指向子的結構轉換及動態行為的操控也是一個非常熱門的領域。就在最近，一項由美國康奈爾大學N.L.Abbott課題組所發表的論文揭示，通過改變液晶盒表面錨定層的化學性質可以實現對指向子運動行為的控制。另一方面，目前為止大多數對指向子的報道還集中在向列相液晶中。這就會讓人感到好奇，其它液晶相，例如近晶相或近期受到廣泛關注的鐵電向列相中是否也可以產生指向子呢？I. DIerking等人就這一問題曾展開過研究。他們發現在電場驅動下，近晶相液晶中會產生一種“天鵝尾孤子”，其運動方式與指向子十分相似。這一研究或許會為人們在其他液晶相中尋找耗散型孤子提供提示。最后，指向子還具有許多潛在的應用價值，例如微米或納米級別的粒子傳輸，作為對群體運動研究的物理模型，對光場進行調控等等。

綜上所述，本文介紹了近幾年對耗散型液晶孤子，即指向子的最新實驗研究。分別對非手性和手性向列相液晶中指向子的產生，結構以及動態行為進行了討論。此外，本文還介紹了指向子在群體運動和非平衡態相變系統中的潛在應用。

| 論文信息 |

沈源. 電場驅動下向列相液晶中耗散型指向子的研究[J]. 液晶與顯示, 2023, 38(1):95-103.

https://cjlcd.lightpublishing.cn/thesisDetails#10.37188/CJLCD.2022-0295

| 通訊作者簡介 |

沈源，2018年于廈門大學獲得碩士學位，2022年于曼徹斯特大學獲得博士學位。現為巴黎西岱大學雅克·莫諾研究所（Institut Jacques Monod）博士后，主要從事液晶物理學、活性軟物質、細胞生物學等方向的研究。在 Nat. Com., Com. Phys., Phys. Rev. Appl., Soft Matt.等國內外重要期刊發表SCI學術論文10余篇。
E-mail: yuanshen97@outlook.com

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