物理界“大一統”遇到的現實難題

到了20世紀末，物理學已經取得了驚人的進展。

宇宙的大尺度結構，似乎已經被廣義相對論描述得很完善了。一些引人注目的預測也已經獲得了觀測結果的支持，比如黑洞的存在——黑洞是由大質量恒星在自身引力作用下坍縮形成的時空區域，光永遠無法從中逃脫。而另一方面，宇宙的小尺度結構則被現代形式下的量子理論——納入了狹義而非廣義相對論的量子場論——描述得極其詳盡而精確。

《迷人的對稱》，中信出版集團2022年9月版，[英] 伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart） 著，李思塵、張秉宇 譯。

但是，在物理學家的伊甸園中還盤踞著兩條蛇。一條是“哲學” 之蛇：這兩種大獲成功的理論是不一致的，它們對物理世界的假設互不相容。廣義相對論是“決定論”的——它的方程中無法容納任何的隨機性；而量子理論卻具有固有的不確定性，在海森堡的不確定性原理和很多現象當中都有體現，比如放射性原子隨機發生的衰變等。另一條是“物理”之蛇：基于量子理論的基本粒子理論還留有一些重要的問題尚未解決，比如，為什么粒子具有特定的質量，或者干脆說， 為什么它們具有質量。

很多物理學家相信，可以用同一種大膽的舉措把這兩條蛇一并驅逐出伊甸園：統一相對論與量子理論。也就是創造一個邏輯自洽的新理論，在大尺度上符合相對論，而在小尺度上符合量子理論。

這正是愛因斯坦嘗試做了半輩子的事——他失敗了。物理學家懷著一貫的“謙卑”，將這種統一的觀念命名為“萬有理論”。這一理論希望能把整個物理學歸納為一組簡單到可以印在T 恤上的方程。

這并不是異想天開。正經來說，將看似不同的物理理論相統一，物理學家在此前已經實現過了。磁與電曾經被認為是兩種截然不同的自然現象，由完全不同的自然力引發，而麥克斯韋理論將二者統一為同一種現象：電磁。這個名稱可能有些蹩腳，但它準確地反映了統一的過程。還有一個更晚近的例子，在物理學界之外沒有那么出名，就是統一了電磁力和弱核力的電弱理論，我們在后文中會提到。在更進一步完成與強核力的統一之后，距離最終的大一統只差一種力了：引力。

有了這樣的先例，我們完全有理由希望將這最后一種自然力也納入其余的物理學之中。不幸的是，引力的一些棘手的性質讓這一進程變得困難重重。

“萬物理論”是否真的存在

也許萬有理論根本就不存在。雖然作為“自然法則”的數學方程迄今為止都非常成功地解釋了我們的世界，但我們仍然無法保證這種情況一定會繼續下去。也許宇宙并不像物理學家想象的那樣數學化。

數學理論可以很近似地描述自然，但并不一定數學的每一部分都能完全反映現實。如果不能的話，對相互抵觸的理論進行修補，或許能夠給出適用于不同范圍的可行近似——可能并不存在某一種統治一切的原理，能夠把所有的近似都結合起來，并且在所有的范圍內都適用。

但是，這種不值一提的“如果/ 那么”法則是萬萬不行的：“如果速度慢、尺度大，那么就采用牛頓力學；如果速度快、尺度大，那么就采用狹義相對論”，等等。這種混搭的理論極其丑陋：如果美的事物才是真實的，那么混搭就只可能是錯誤的。但是也許宇宙從根源上就是丑陋的。也許宇宙就沒有根源。這樣的想法并不吸引人，但我們憑什么將自己狹隘的審美強加給宇宙呢？

認為萬有理論必然存在的觀念讓人想起一神教，其中，千年來 原本各顯神通的眾神逐步被一個掌管一切的神所取代。人們普遍認為這一過程是一種進步，但它與一種被稱為“單因謬誤”的哲學錯誤很相似，它指的是把所有的神秘現象都歸結為同一種原因。正如科幻作家艾薩克·阿西莫夫所言，如果你不明白什么是飛碟、心靈感應和幽靈，那么最直接的解釋就是——飛碟是由會心靈感應的幽靈駕駛的。像這樣的“解釋”，會給人帶來一種取得進展的錯覺——我們本來有三個神秘現象需要解釋，現在只剩下一個了。但這個新的神秘現象是由三個不同的現象合并而成的，而它們很可能各自有著完全不同的解釋。合并蒙蔽了我們的雙眼，讓我們看不到這種可能性。

當你用太陽神解釋太陽、用雨神解釋雨的時候，你可以賦予每個神獨有的特性。但如果你堅持認為太陽和雨是由同一個神掌管的， 可能就會強行把兩個不同的事物硬套進同樣的桎梏里。所以在某種意義上，基礎物理學更像是宗教激進主義物理學。T恤上的方程代替了無所不在的神，而方程的運算結果代替了神對日常生活的影響。

盡管有這些限制，我還是發自內心地支持物理學的激進主義者。我希望能夠見到一種萬有理論，如果它同時具備數學性、美感與正確性，我會非常欣慰。

把引力推廣到五維，一切不合理的都解釋得通了

當今對于萬有理論的探尋，發源于統一電磁學與廣義相對論的早期嘗試。當時，這兩個理論就是已知的物理學的全部內容。在愛因斯坦發表相依相對論和廣義相對論后，這種嘗試就開始了。這是非常有益的嘗試，它本來可以將物理學輕易地引向全新的道路，但對愛因斯坦來說不幸的是，他的研究正好趕上了另一套理論的出現，而后者真的將物理引向了新的征程：量子力學。隨后在量子領域的“淘金熱”中，物理學家逐漸失去了對統一場論的興趣：量子世界中的潛在成果要豐富得多，做出重大發現的機會也多得多。

60年后，最初的嘗試背后的思想才得以重見天日。

這一思想發端于拓撲學發源地柯尼斯堡。拓撲學告訴我們多維空間可能具有的形態，而這個問題在宇宙學和粒子物理學中都變得越來越重要。在宇宙學中，我們想要知道的是最大尺度——也就是整個宇宙尺度的時空形態。而在粒子物理學中，我們想要知道的則是小尺度的時空形態。

1919年，柯尼斯堡大學默默無聞的數學家西奧多·卡魯扎（Theodor Kaluza）有了一個十分奇怪的想法。他把自己的想法寫信寄給了愛因斯坦，他發現了一種把引力和電磁力結合為一個一致的“統一場論”的方式，而愛因斯坦對此探索多年卻徒勞無功。卡魯扎的理論優美而自然，只有一點有些棘手：二者的統一要求時空必須是五維的，而不是四維。時間沒有變化，但空間卻不知怎的多出了第四個維度。

卡魯扎本來并沒有打算統一引力和電磁力。出于某種他自己才知道的原因，他一直在搗弄五維引力的問題，這是數學家的一種熱身練習，計算當空間具有荒唐的第四個維度時，愛因斯坦場方程會是什么樣子。

在四維時空中，愛因斯坦方程具有10個“分量”——它們可以歸結為10個獨立的方程，分別描述10個獨立的數。這些數共同組成了描述時空曲率的度規張量。而在五維時空中，一共有15個分量，所以也就15個方程。其中10個就是愛因斯坦標準的四維理論的重現，沒有什么可奇怪的：四維時空本身就內嵌于五維時空之中，所以你自然會推想四維引力也應內嵌于五維引力之中。而剩下的5個方程呢？它們可能只是一些在我們的世界中無關緊要的特殊的結構，但事實并非如此。實際上，我們非常熟悉它們，正是這一點讓愛因斯坦大受震撼。卡魯扎剩下的5 個方程中，有4個完全就是麥克斯韋的電磁場方程，適用于我們的四維時空。

余下的最后一個方程描述了一種非常簡單、微不足道的粒子。但所有人——尤其是卡魯扎——都沒有料到，只要把引力推廣到五維，愛因斯坦的引力理論和麥克斯韋的電磁理論都會自然出現。卡魯扎的計算似乎表明，光是在一個額外的、隱藏的空間維度上的振動。你可以把引力和電磁力天衣無縫地合為一體，但必須要假設空間是四維的，時空是五維的。

卡魯扎的論文讓愛因斯坦非常糾結，因為想象時空多出一個維 度來完全不可理喻。但最終他決定，不論這一思想看上去多么奇怪，它實在太過優美，而且潛在的影響也太過深遠，以至于它應該被發表。在躊躇了兩年之后，愛因斯坦將卡魯扎的論文發表在了一份重要的物理學期刊上。論文的標題是“關于物理學問題的統一”。

維度背后的數學內涵

這些對于額外維度的探討，可能聽上去相當模糊而神秘。這一概念與維多利亞時代的唯靈論者息息相關，后者借用第四維的概念，把所有在我們熟悉的三維空間中不成立的事物都一股腦兒地歸結于此。靈魂存在于哪里？存在于第四維。靈外質從哪里來？從第四維來。神學家甚至把上帝和他的天使們都放到了第四維中，直到他們發現第五維更好，然后是第六維，到最后只有無限的維度才能配得上一個無所不知、無所不在的實體了。

這些想法很有趣，但不太科學。所以，我們應該要弄清楚維度背后的數學內涵。最主要的一點是，一個數學或物理學系統的“維度”指的是描述它所需的不同變量的數目。

科學家花了很多時間思考變量——會發生變化的量。實驗科學家們則花了更多的時間來測量它們。“維度”只是對變量的一種幾何表述，而事實證明，這種表述非常有用，現在已經作為一種標準的思考方式固定在科學和數學之中，變得毫不起眼了。

【本文節選自《迷人的對稱》，中信出版集團出版，鸚鵡螺出品，2022年9月版，作者［英］ 伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart），系英國皇家學會會士，研究領域主要包括圖形的形成、混沌、網絡動態、生物數學等，先后出版了100多部著作，曾獲英國皇家學會法拉第獎章、英國數學及應用研究所金獎、塞曼獎、路易斯?托馬斯獎等。本書譯者為李思塵（北京大學物理學院學士，蘇黎世聯邦理工學院和瑞士保羅謝爾研究所博士）、張秉宇（法國格勒諾布爾阿爾卑斯大學傅立葉所博士）。澎湃科技獲授權刊發。】