2022年的復旦邏輯暑校已于昨日圓滿落幕，相信同學們都頗有收獲。錯過或想復習本次暑校的同學可以關注B站Fudanlogic賬號，我們已在此處上傳了本次暑校的錄像。接下來公眾號將繼續推出“我在復旦學邏輯”系列的其余幾篇。本期為此系列的第三篇，由三位新入學一年的同學講述他們在復旦與邏輯相處的日子。

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Part.1

張芷青 2021級研究生

作為一個近幾年來唯一一個在研究生初試選擇了哲學綜合專業的文科生，我認為邏輯學系還是很適合對哲學感興趣的知識，盡管本校邏輯學系看起來是極度偏重數理邏輯的。

由于邏輯學是一個小眾方向，大部分學校都沒有基礎課程，邏輯學系考慮這一點，并沒有直接進行陡峭的學習。而是讓研究生和本科生一起從頭開始學習基礎課程；這樣做的好處有很多，數學課程很多時候不是一遍學完就完全理解了的，在老師的帶領下學過的部分能夠有更新的理解，而沒學過的課程自然可以在老師的帶領下打好基礎。

在這種并沒有陡峭曲線的安排下，由于邏輯學系人員精簡，有志趣的同學也可以自行向老師索取進一步的知識。而只是對哲學感興趣的同學，也有能力完成對相關課程的基本學習。

因此，對于對哲學知識感興趣的同學來說，在這里有足夠的機會對數理邏輯這個在現代哲學中有重要意義的領域獲得充分的了解。不管是純粹想了解更多知識，還是希望走學術道路，將這個領域的概念用在自己的哲學工作上，都是很好的選擇。

復旦數理邏輯課程

同時，邏輯學系雖然整體偏重數理邏輯。但哲學學院總體還是有很多其他邏輯學領域的課程，雖然這些課程有些不是由邏輯學系老師開設的，但也為了解全方面的邏輯學知識提供了選擇?？偠灾?，對邏輯這個概念感興趣的同學，邏輯學系確實是一個很好的選擇。

就我個人而言，在邏輯學系的學習可以很大程度上增強我的視野。大家對邏輯學中的一些知名結論可能早就有所耳聞，例如實質蘊含，只要兩個命題中的一個非真，或者另一個非假，就可以成立從第一個命題到第二個命題的實質蘊涵關系。對于實質蘊含的討論本身就汗牛充棟，但只有你學習了更廣闊的邏輯學之后，你才會真正理解實質蘊含的意義。比如你會知道實質蘊涵關系最早是弗雷格在概念文字中提出的，而概念文字中，弗雷格表明自己寫作此論文的目的是為了在數學領域進行一個粗淺的初步嘗試，以嘗試擴大形式語言的影響力，最后希望能夠雖然形式語言的發展，出現適用于越來越多領域的形式語言。在理解這一點之后，就會明白對于實質蘊涵這一概念的很多刻板印象是不成立的。

Kleene可計算性（來自高階可計算性課程）

最近我學習了高階可計算性的初步課程，這是應用一些類型論和范疇論理論來探討可計算性問題，為一些計算結構提供形式化模型的課程。這又為我打開了新世界的大門，讓我了解在計算機科學和邏輯學的一些聯系。盡管由于遞歸論這門學科誕生之時還沒出現具體的可用的計算機架構，導致可計算性理論的主干和計算機的實際應用在很大程度上是脫節的，但是毫無疑問，也有人希望在計算機中運用更多的邏輯學。

對于文科生來說，我認為最重要的是視野，看到更廣大的世界而不是被少數東西所局限，而邏輯學就是一個兼收并蓄的多樣化程度高的學科，我認為在學術的道路上，從邏輯學的窗口看到更廣闊的世界是有意義的。

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Part.2

陳淇奧 2021級研究生

我在本科的時候是在計算機專業進行學習的，因為計算機與數理邏輯之間的一些交集，了解了數理邏輯這一學科。在一開始學習數理邏輯的時候，它最吸引我的就是一些關于可定義性的結論，在給定一個語言之后，我們可以找到一些不能被這種語言表達的性質，并且我們能夠證明這些性質確實是不能被這種語言定義的，比如在我們無法用一階語言定義圖的連通性。同時，也正是這些很根本的東西，讓我想要有機會去深入地學習，于是我打算在研究生階段去學習數理邏輯。

數理邏輯教材

后來在選擇學校的時候，國內其實沒有很多的選擇，如果想要學習偏數學的數理邏輯的話，復旦可能是比較好的選擇。這一點也可以從復旦的那套數理邏輯教材以及每年的數理邏輯暑期學?？闯觯舱f明復旦的老師對這個專業是十分上心的。

入學之后，我也正式開始了數理邏輯的學習。在教學方面，老師們授課都非常認真，都會有自己寫的筆記，并且也會指出教材中的一些錯誤的地方，如果是自學就很難發現這些錯誤。給我印象最深的就是Will Johnson老師開設的兩門模型論，因為他每節課都會給一個非常詳細的note，質量非常好。

模型論討論班上局部環latex筆記

在課程之外，因為我選擇了模型論作為研究方向，也自己學習了一些模型論的東西，我自己看書喜歡邊看邊用latex抄一遍，順便還能補充一些細節，另外因為主要看的是電子書，這樣也方便參考之前的一些定理引理之類的，不然確實容易忘記。同時，姚寧遠老師每個學期也很用心地開設了有關模型論的討論班，第一個學期是關于穩定性理論的，第二個學期主要是師兄講拓撲動力的東西，對模型論的學習十分有幫助。

總而言之，復旦的邏輯學提供了一個非常好的環境供你學習，只要努力就能收獲很多。

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Part.3

林雨欣 2021級直博生

我在本科階段學習哲學時，經常被簡明優雅的邏輯論證所折服，于是我開始對邏輯學產生了強烈的好奇。然而因為本科學校僅開設有寥寥數門邏輯學相關課程，我在最初學習邏輯時大多靠的是自學。在此過程中，復旦的數理邏輯課程講義幫助了我許多，這讓我對復旦的邏輯組產生了好感。這也是我選擇復旦邏輯組的原因。

有別于大部分學校以模態邏輯為主的邏輯學學科布局，復旦是少有的集中在數理邏輯和數學哲學方向的學校。當然，這并不意味著它只有這些。復旦的邏輯組不僅設有集合論，遞歸論，模型論等數理邏輯分支，同時也有其他分支，例如模態邏輯和非經典邏輯。復旦邏輯組的邏輯課程的設置也非常全面，例如郝兆寬老師的集合論，楊睿之老師的可計算理論與模態邏輯，Will johnson老師和姚寧遠老師的模型論，陳偉老師的非經典邏輯都非常值得一提。此外，我們還開設有不少討論班，同時也經常邀請各地學者來開展邏輯講座，每年暑期都會舉辦邏輯暑校。

復旦大學模型論課程

就我這學期選的課程而言，Will老師的模型論不僅上課講的非常清晰，notes也寫的非常詳細。同時老師還會在每周上課前把初版的本節課內容發給我們，讓我們有充足的時間來提前預習。姚老師在集合論課上的講解內容非常仔細翔實，幾乎把每個步驟都拆開了來講，相對化，絕對性，集合宇宙V，可構成宇宙L，反映定理，基礎力迫法，集合論構造的結構嚴謹有趣，每一次構造都是在向真實宇宙逼近。

在郝老師的課上，我們讀了一些數學哲學的相關思想書籍，例如王浩的《從數學到哲學》，王浩的出發點非常堅定，對很多問題的思考也非常有趣，讀他的書籍仿佛能看到作者正神采飛揚地向你介紹他那些巧妙的思想。比如他認為數學論證相較于其他精神活動要明顯更容易被定義，換句話說，它相較而言要確定的多。因此我們似乎可以把數學看作純粹的形式系統，但其他學科顯然不行。在他的書中還有更多不勝枚舉的巧妙思想。而另一本基礎的數學哲學導論則是清晰地指出了數學哲學中的不同流派的定義：邏輯主義、形式主義、還原主義、經驗主義、直覺主義、柏拉圖主義、結構主義等。第二本書可以說是學科導讀，王浩的這本則對于很多具體的問題有著深入的思考。

Ante rem structuralism簡要定義

就我的興趣來說，郝老師推薦的《Philosophy and model theory》一書擴展了我于數學哲學上淺薄的視角。有什么結構能比語言更容易觸及真實？這個問題的答案似乎把部分哲學家帶入了模型論哲學的視角。Button和Walsh的這本模型論與哲學顯然匯總了近些年來運用模型論的哲學思考，與模型論本身帶來的哲學思考。它根據模型論中的不同主題劃分章節，每個章節都涉及了與此概念相關的哲學。例如第一大模塊，第三章中關于拉姆齊句子的討論十分有趣，第四章對于微積分與無窮小的思考也非常合理，當然我最愛的還是第五章，結構的同一性與理論的同一性是否存在？目前的模型論研究成果給Ante rem structuralism帶來了什么樣的挑戰？這又給我們帶來了怎樣的哲學思考？總之，雖然在閱讀時仍然會遇到一些模型論技巧性質的問題，但這本書讀起來真的相當有趣，具體的問題層出不窮。

最后，這是我必須單獨提出來說的一點，復旦邏輯組的氛圍真的太好了，老師和同學在這里都僅僅抱著一個共同的理念，就是研究邏輯本身。在這里老師和同學們都樂于回答你學習上的所有問題，沒有除了知識以外的任何爭論，老師們也都非常盡責，同學們各有所長，這是我見過的最棒的組之一了。

原標題：《我在復旦學邏輯（三）》

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