現階段廣泛應用的顯示技術以平板顯示為主，其發展受限于顯示器件與顯示觀感。在顯示器件方面，LED 與液晶面板等應用廣泛，但其發展受元件加工技術瓶頸的影響，限制了顯示分辨率與視場角的進一步提升。在顯示觀感方面，基于雙目視差的顯示方案占據主流市場，但其無法提供真實三維觀感的聚焦離焦效果，并在長時間觀看后容易帶來視覺疲勞。

現有前沿顯示技術研究因而以突破顯示器件參數與顯示觀感上限為主要目標，其技術路徑可分為近眼顯示與裸眼顯示兩類。近眼顯示研究面向可穿戴顯示設備的市場需求，采用視差屏幕、視網膜投影等技術，現已陸續產生融合虛擬現實（VR）、增強現實（AR）與混合現實（MR）等概念的顯示產品。裸眼顯示研究面向大場景沉浸式的顯示用戶需求，已產生激光投影、全景 LED 顯示等技術方案，并成功用于北京冬奧會等超清顯示場景。兩種技術路徑均以實現具有超高數據量、真實觀感的三維顯示為終極目標。

圖1：顯示技術發展路徑

全息技術因其能夠利用光的衍射原理重建出物體在空間中真實的波前分布，被認為是實現真三維顯示的終極方案。隨著計算機技術與數字化編碼器件的發展，傳統全息中的干涉記錄過程可以在計算機中通過數值計算實現，即計算全息技術(CGH)。由于目前較為常用的計算全息顯示器件為空間光調制器，包含振幅型與相位型兩類。為使全息圖數據格式能夠與編碼器件相匹配，物光波在全息圖平面的復振幅分布需要轉換為相應的振幅型全息圖或相位型全息圖，這個過程被稱為波前編碼。

近日，清華大學 曹良才 教授團隊針對計算全息波前編碼方法在《液晶與顯示》（ESCI、Scopus收錄、中文核心期刊）2022 年第 5 期發表綜述論文，從基于液晶空間光調制器的全息圖編碼算法出發，圍繞優化求解方法與復振幅轉換方法兩個方面對相位型全息圖波前編碼原理進行分類，對其數學理論與研究進展進行概述。

優化求解方法將相位型全息圖的計算過程轉換為逆問題求解，依據全息圖的約束條件與物體相位的浮動，優化得到該問題的一個局部最優解。目前較為廣泛應用的計算全息優化算法可以分為交替投影算法與非線性最小化算法。

交替投影算法通過在不同約束構成的集合之間投影迭代來更新求解的全息圖函數。早在 1972 年，Gerchberg 和 Saxton 提出了基于正逆傅里葉變換的交替投影算法，簡稱為 G-S 算法（圖2）。該算法將物函數置于空域，將全息圖置于頻域，算法在迭代過程中分別在空域與頻域施加相關約束條件。在 1978 年 Fienup 等人基于 G-S 的交替投影框架提出誤差下降算法。誤差下降算法在空域引入反饋約束機制。誤差下降算法針對重建物函數中不同物點采取不同約束條件，能夠有效提升重建圖像質量并加快迭代收斂。在 1988 年 Wyrowski 等人提出在迭代中引入物函數平面的條件約束（圖3），并與全息圖平面的軟約束結合，來使全息圖函數平緩過渡至滿足約束條件的局部最優解。

圖2：基于液晶空間光調制器的全息圖計算與編碼

圖3：幾種交替投影算法（圖源：液晶與顯示, 2022, 37(5):615-616. Figs.2-4）

非線性最小化算法由 Zhang 等人于 2017 年引入計算全息領域，其優化原理為定義求解相位型全息圖逆問題的損失函數（圖4），通過求解損失函數對于全息圖的導數，搜索損失函數梯度下降的方向并尋找相對應的全息圖解。由于全息圖重建存在目標值，l? 范數能夠使物函數滿足強度約束，成為了較為廣泛應用的損失函數之一。除 l? 范數外，0-1 損失、SSIM 損失函數等也對特定的物體強度具有突出的優化效果。目前非線性最小化算法較為廣泛應用的延伸算法包括準牛頓梯度下降算法、 Wirtinger flow 算法和隨機梯度下降算法等。

圖4: 非線性最小化逆問題模型（圖源：液晶與顯示, 2022, 37(5): 617. Fig.6）

復振幅轉換方法將復振幅全息圖通過一定的近似數學變換轉化為相位型全息圖。其中較為廣泛應用的此類復振幅編碼與轉換方法包括雙相位分解算法（Double-phase Decomposition Algorithm）與誤差擴散算法（Error Diffusion Algorithm）等。

雙相位分解算法基于復振幅的雙相位分解原理，將分解的雙相位分量逐個像素穿插排列，使得相鄰像素在衍射傳播的過程中相干疊加的復振幅。2002 年 Arrizón 與 Sanchez-de-la-Llave 提出由四個像素組成復振幅單元的雙相位編碼方法，即為巨像素編碼方法（Macro Pixel Encoding）。2014 年 Mendoza-Yero 等人提出將雙相位分量通過二元光柵進行像素級采樣并相加為一幅相位型全息圖的雙相位編碼方法，被稱為單像素編碼方法（Single Pixel Encoding）。

圖5: 雙相位分解算法、全息圖計算與重建

誤差擴散算法最早使用于二值全息圖編碼，它將灰度圖二值化導致的量化誤差分散到周圍像素，從而提升二值全息圖的重建效果，后續也被用于編碼相位型全息圖。該方法將復振幅分布與相位型全息圖之間的差值通過不同的傳遞系數傳遞至相鄰四個像素，并更新周圍像素值。

圖6: 誤差擴散法算法，計算得到的全息圖與重建的圖像

近年來計算全息在算法、器件與系統層面均取得了跨越式的發展，以優化算法與深度學習結合為主的相位編碼方法在能量利用率與帶寬利用率上具有突出表現，以雙相位為主的復振幅編碼方法兼備了高運算效率與高重建精度，使得實現高分辨率、大視場的真三維實時全息顯示成為可能。

以空間光調制器為代表的調制器件，不斷突破像素數目、視場角、像素尺寸的上限，為下一代顯示技術奠定了基礎。同時，散射介質與超穎表面介入新一代顯示系統刺激了波前編碼技術的更新與迭代。針對不同的顯示應用場景，采用不同的顯示器件，設計適配的顯示系統與運算算法將是未來全息顯示的發展方向。

| 文章信息 | 

隋曉萌, 何澤浩, 曹良才, 金國藩. 基于液晶空間光調制器的計算全息波前編碼方法[J]. 液晶與顯示, 2022, 37(5):613-624.

https://c?jlcd.lightpublishing.cn/thesisDetails#10.37188/CJLCD.2022-0047

通訊作者介紹

曹良才，清華大學精密儀器系教授、博士生導師。國際光學工程學會 SPIE 和美國光學學會 OPTICA 會士。2005 年獲得清華大學光學工程專業博士學位，畢業后留校工作至今，加州大學圣塔克魯茲分校和麻省理工學院訪問學者，研究方向主要為全息光學成像與顯示技術。
E-mail: clc@tsinghua.edu.cn

閱讀原文