3月14日，物理學(xué)家阿爾伯特愛因斯坦的誕辰，是馬克思和霍金去世的日子，也是圓周率日，紀(jì)念數(shù)學(xué)常數(shù)π的日子（National Pi Day），這是一個屬于數(shù)學(xué)的日子。已知最早的以π為主題的慶?；顒邮窃?988年，舊金山科學(xué)博物館舉辦的。2009年，美國國會通過不具約束力的決議，認(rèn)定每年3月14日國際π節(jié)。

關(guān)于π最早的文字記載來自公元前2000年前后的古巴比倫人，他們認(rèn)為π=3.125，而古埃及人使用π=3.1605。中國古籍里記載有“圓徑一而周三”，即π=3，這也是《圣經(jīng)》舊約中所記載的π值。在古印度耆那教的經(jīng)典中，可以找到π≈3.1622的說法。這些早期的π值大體都是通過測量圓周長，再測量圓的直徑，相除得到的估計值。由于在當(dāng)時，圓周長無法準(zhǔn)確測量出來，想要通過估算法得到精確的π值當(dāng)然也不可能。

到了公元前3世紀(jì)，古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德第一個給出了計算圓周率π的科學(xué)方法：圓內(nèi)接（或外切）正多邊形的周長是可以精確計算的，而隨著正多邊形邊數(shù)的增加，會越來越接近圓，那么多邊形的周長也會越來越接近圓周長。阿基米德用圓的內(nèi)接和外切正多邊形的周長給出圓周率的下界和上界，正多邊形的邊數(shù)越多，計算出π值的精度越高。阿基米德從正六邊形出發(fā)，逐次加倍正多邊形的邊數(shù)，利用勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理），就可求得邊數(shù)加倍后的正多邊形的邊長。因此，隨著邊數(shù)的不斷加倍，阿基米德的方法原則上可以算出任意精度的π值。他本人計算到正96邊形，得出223/71<π<22/7，即π值在3.140 845與3.142 857之間。在西方，后人一直使用阿基米德的方法計算圓周率，差不多使用了19個世紀(jì)。

魯?shù)婪蚰股峡逃杏嬎愕叫?shù)點后35位的π值

無獨有偶，中國三國時期的數(shù)學(xué)家劉徽，在對《九章算術(shù)》作注時，在公元264年給出了類似的算法，并稱其為割圓術(shù)。所不同的是，劉徽是通過用圓內(nèi)接正多邊形的面積來逐步逼近圓面積來計算圓周率的。約公元480年，南北朝時期的大科學(xué)家祖沖之就用割圓術(shù)算出了3.141 592 6<π<3.141 592 7，這個π值已經(jīng)準(zhǔn)確到7位小數(shù)，創(chuàng)造了圓周率計算的世界紀(jì)錄。

17世紀(jì)之前，計算圓周率基本上都是用上述幾何方法（割圓術(shù)），德國的魯?shù)婪颉し丁た埔羵惢ㄙM大半生時間，計算了正262邊形的周長，于1610年將π值計算到小數(shù)點后35位。德國人因此將圓周率稱為“魯?shù)婪驍?shù)”。

關(guān)于π值的研究，革命性的變革出現(xiàn)在17世紀(jì)發(fā)明微積分時，微積分和冪級數(shù)展開的結(jié)合導(dǎo)致了用無窮級數(shù)來計算π值的分析方法，這就拋開了計算繁雜的割圓術(shù)。那些微積分的先驅(qū)如帕斯卡、牛頓、萊布尼茨等都對π值的計算做出了貢獻(xiàn)。1706年，英國數(shù)學(xué)家梅欽得出了現(xiàn)今以其名字命名的公式，給出了π值的第一個快速算法。梅欽因此把π值計算到了小數(shù)點后100位。以后又發(fā)現(xiàn)了許多類似的公式，π的計算精度也越來越高。1874年，英國的謝克斯花15年時間將π計算到了小數(shù)點后707位，這是人工計算π值的最高紀(jì)錄，被記錄在巴黎發(fā)現(xiàn)宮的π大廳?？上Ш髞戆l(fā)現(xiàn)其結(jié)果從528位開始出錯了。

電子計算機出現(xiàn)后，人們開始利用它來計算圓周率π的數(shù)值，從此，π的數(shù)值長度以驚人的速度擴(kuò)展著：1949年算至小數(shù)點后2037位，1973年算至100萬位，1983年算至1000萬位，1987年算至1億位，2002年算至1萬億位，至2011年，已算至小數(shù)點后10萬億位。也許圓周率根本無規(guī)律可循，我們永遠(yuǎn)無法解出它的正確結(jié)果，我們可以做的僅僅是計算出其小數(shù)點后更多的數(shù)碼。

圓周率這串單調(diào)而周而復(fù)始的數(shù)字，憑借無窮無盡，成為一個特殊的數(shù)字。在這個屬于數(shù)學(xué)和科學(xué)的日子，來做幾道趣味數(shù)學(xué)題怎么樣？本書作者杜德尼語言俏皮，每道題講得如同謎面故事，觀之可親，讓人并不會產(chǎn)生太多對數(shù)學(xué)的畏懼。

遙想異國當(dāng)日，或許也像今人喜好填字或數(shù)獨，不過如今網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在很大程度上改變了日常生活結(jié)構(gòu)，多少人寧愿觀看繞腦神劇，也不愿靜下心來做幾道有趣的謎題。這些題目大概也只成為小學(xué)生、初中生的奧數(shù)題目。不過，要是你每天花幾分鐘做一做，或許夜間窩在沙發(fā)里，做幾道這樣的題目，說不定會發(fā)現(xiàn)，其實這樣才是真正適合你的生活消遣。

趣味數(shù)學(xué)（Amusements in Mathematics）

[英]亨利·厄內(nèi)斯特·杜德尼

（Henry Ernest Dudeney）丨著

遲小貝、戴文娟、張碧青丨譯

遲小貝丨責(zé)任編輯

【作品簡介】

《趣味數(shù)學(xué)》（Amusements in Mathematics）中，輯錄了風(fēng)靡全球的430道經(jīng)典趣味數(shù)學(xué)游戲，配有487幅插圖，被稱為“世界上最令人愛不釋手”的趣題集，曾被譯成15種語言暢銷世界。

【作者簡介】

亨利·杜德尼（Henry Ernest Dudeney，1857-1930），英國19世紀(jì)末20世紀(jì)初最偉大與知名的趣題設(shè)計家與娛樂數(shù)學(xué)家，與同時期的美國趣題奇才薩姆·勞埃德（Sam Loyd）齊名。他所設(shè)計與發(fā)表的趣題涉獵代數(shù)、幾何、邏輯等多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域，尤其在幾何分割問題上取得了不尋常的成功，最著名的是將一個正三角形分割成四塊并拼成一個正方形的方法。他一共出版過六部有關(guān)趣題的書籍（有兩部是在他去世后由別人整理匯編的），其中最負(fù)盛名的是《坎特伯雷趣題集》（1907）與《趣味數(shù)學(xué)》（1917）。

【精彩段落】

1.郵局疑團(tuán)

生活的種種事務(wù)中，我們偶然間會被一些突如其來的問題搞得不知所措。我很同情一位在郵政分局工作的年輕小姐的遭遇，當(dāng)時有位紳士來到柜臺前放下一枚1克朗的硬幣，說道：“請給我?guī)讖埫嬷?便士的郵票，再要幾張1便士的，是2便士郵票的6倍，剩下的錢都要面值2.5便士的郵票?！币粫r之間她面露迷惑，接著便靈機一動，微笑著遞過他所要的郵票，絲毫不差。那么你要用多久想出答案呢？

2.后生可畏

有些少年的早慧令人稱奇。人們有時容易說出：“你家的孩子是個天才，長大以后肯定會有一番作為。”然而過去的經(jīng)驗提醒我們，他往往變成了一介凡夫俗子。這種情況一再上演，而與此相反，天生愚鈍的孩子倒成了一位偉人。誰都說不準(zhǔn)。

大自然就愛將這些捉摸不定的悖論展示給我們看。眾所周知，那些出類拔萃的“心算高手”時不時便讓世界為他們的能力而震驚，一旦他們學(xué)習(xí)了算數(shù)的基本規(guī)則之后卻失去了那種靈性。

有個男孩快要將一根上好的香蕉吃光了，這時他的一個少年同伴走過來，用羨慕的眼神瞧著他，問道：“那根香蕉你花了多少錢，弗雷德？”這個同伴立刻得到了一個絕頂聰明的回答：“賣給我這根香蕉的人賺5英鎊需要賣出的香蕉數(shù)的一半等于買到16倍12乘12根香蕉所花的6便士硬幣的枚數(shù)?！?/p>

那么讀者你用多長時間告訴我們，弗雷德花了多少錢才買到這個又稀罕又提神的水果呢？

3.牲畜集市

三個鄉(xiāng)下人在一次牲畜集市上相遇了?！奥犖艺f，”霍奇對杰克斯說：“我要用六只豬換你的一匹馬，這樣你的牲口就會變成我的兩倍?！薄叭绻氵@樣做買賣的話，”達(dá)蘭特對霍奇說：“我就用十四只羊換你的一匹馬，你的牲口就會是我的三倍了?！薄昂?，跟我做買賣更劃算，”杰克斯對達(dá)蘭特說：“我給你四頭奶牛，換你的一匹馬，你的牲口就會變成我的六倍了。”

無疑這種物物交換的方式極為原始，卻成了一個妙趣橫生的小謎題，從中可以揭開到底杰克斯、霍奇和達(dá)蘭特趕了多少頭牲口到市集上來。

4.狂歡之謎

一伙人聚在一起狂歡作樂。這里有四種行當(dāng)?shù)娜嗽谘堉小?5個修鞋匠，20個裁縫，18個帽子商，還有12個手套販。所有人一共花掉了6英鎊13先令。他們發(fā)現(xiàn)5個修鞋匠花的錢和4個裁縫一樣多，12個裁縫和9個帽子商花的一樣多，6個帽子商花的和8個手套販一樣多。這個謎題是要計算出四種行當(dāng)分別花了多少錢。

5.古怪的巧合

七個男人的名字如下：A?亞當(dāng)斯、B?貝克、C?卡特、D?戴伯森、E?愛德華、F?弗朗西斯以及G?戈登，不久前他們聚在一起玩賭博游戲。這個游戲的名字并不重要。在游戲之前他們達(dá)成了一致，每當(dāng)其中一人贏了這一局，他就會讓其他幾個人口袋里的錢翻倍，也就是說，另幾位玩家口袋里有多少錢，他就會給他們多少錢。他們一共玩了七局，稀奇的是，每個人都贏了一局，并且還是按照他們名字的順序依次獲勝。然而更巧的是，游戲結(jié)束后，每個人口袋里的錢數(shù)一樣，都是2先令8便士。這個謎題是要去解開在他們坐下來賭博之前，每個人口袋里各有多少錢。

6.慷慨的遺贈

一個男人這樣吩咐他的遺囑執(zhí)行者，要他們每年一次把錢分給教區(qū)的窮人，每次不多不少要用光55先令。但是他們只有在每次分配方式都不一樣的情況下才能繼續(xù)行善，要給每位婦女18便士，每個男人分到2.5先令。這份好心的遺囑可以被執(zhí)行幾個年頭呢？最后要說明一下，“每次分配方式都不一樣”的意思是每一次男人們的數(shù)目以及婦女人數(shù)都不相同。

7.寡婦的遺產(chǎn)

一位紳士不久前離開了人世，留給他的結(jié)發(fā)妻子、5個兒子和4個女兒一筆8000英鎊的遺產(chǎn)。他交待說每個兒子可分到每個女兒遺產(chǎn)的3倍，而每個女兒分到的錢是母親的2倍。那么這位遺孀能分到多少遺產(chǎn)呢？

8.隨意的施舍

一位宅心仁厚的紳士有天晚上朝家中走去，路上遇到三個窮人分別向他求助。他給了第一個人自己口袋里一半的錢再加1便士，接著他給了第二個人剩下的錢的一半再多2便士，之后他又把口袋剩下的一半再多3便士交給了第三個人。回到家中時，他的口袋里只剩下了1便士。好啦，你能說說那位紳士出門前帶了多少錢嗎？

9.兩架飛機

一個人最近購入了兩架飛機，過后卻發(fā)覺它們都不能滿足自己的需要。因此他將兩架飛機變賣了，每架以600英鎊成交，其中一架損失20%，另一架收益20%。在整個的交易中他是獲利還是虧損了？總差價是多少呢？

10.禮物的煩惱

“布拉澤?威廉，你知道上個星期我在城里碰見誰了？”本杰明叔叔說道，“就是那個老吝嗇鬼喬金斯，他的家人帶他出來買圣誕禮物。他見到我就說：‘政府干嘛不廢除圣誕節(jié)，再將送禮這種行為依法定罪呢？今天早上出門前，我往口袋里裝了些錢，現(xiàn)在已經(jīng)花掉了整整一半。如果你相信我說的是真話，那我就告訴你，回到家一數(shù)，我口袋里的先令數(shù)和臨走前的英鎊數(shù)一樣，而現(xiàn)在的英鎊數(shù)是之前的先令數(shù)的一半。這簡直是罪大惡極！’”你能告訴我們喬金斯買禮物花了多少錢嗎？

原標(biāo)題：《圓周率，人類與數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)解不開的結(jié)》

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