問題：朝鮮2月12日試射的北極星二型導彈的（最大）射程是多少？此前的一些報道誤將試射的導彈稱作舞水端，后來朝鮮宣布是北極星二型。

這是一個物理題，上過半年物理課的中學生就可能做出這道題，不妨讓你的小朋友試著做一下。尤其是那些愿意走出應試教育局限的同學，應該試一下。

做題的第一步是搜集數據。現在應試教育中，數據都是題目中給出來的；實際工作中，所需數據要自己去找。找到數據的同學，先得30分。

有了數據，這個題目變成這樣：

朝鮮2月12日試射了北極星二型導彈。試射導彈軌道最高高度為500公里，導彈飛行500公里后落入海中。問：該導彈的（最大）射程是多少？

第二步，通過簡化，建立模型。應試教育中，出題者往往會明確給出簡化條件；實際工作中，簡化條件，建立模型需要自己做。完成這一步的同學，再得30分。

有了模型，這個題目變成這樣：

問題：朝鮮2月12日試射了北極星二型導彈。試射導彈軌道最高高度為500公里，導彈飛行500公里后落入海中。忽略大氣阻力，忽略地球的曲率。問：該導彈的（最大）射程是多少？

為什么地球曲率能夠忽略呢？這是因為地球赤道周長為4萬公里（所謂“坐地日行八萬里”），幾百公里彎曲不大。為什么可以忽略大氣阻力呢？這是因為只在導彈飛行速度較小的初始和再入階段，大氣阻力才比較明顯，導彈飛行較快的階段，空氣就稀薄了。在上述兩個簡化假定下，我們可以將導彈飛行過程看作是理想的拋物運動。

為了求出導彈的最大射程，需要求出導彈燃料用完的時候的速度，這個速度叫做導彈發動機的關機速度，在拋物運動中就是初始速度。這樣，題目可以變成這樣：

問題：朝鮮2月12日試射了北極星二型導彈。試射導彈軌道最高高度為500公里，導彈飛行500公里后落入海中。忽略大氣阻力，忽略地球的曲率。求導彈燃料耗盡時發動機的關機速度，并求出該導彈的（最大）射程是多少？

根據導彈軌道的最高高度為500公里，根據拋物運動規律，可以求出，導彈飛行時間為：632秒。進一步可以求出關機點總速度大約為3300米/秒，豎直向上分量為3200米/秒，水平分量為800米/秒。做出這一步再得20分。

下面題目變得更加簡單。

問題：朝鮮2月12日試射了北極星二型導彈。試射導彈軌道最高高度為500公里，導彈飛行500公里后落入海中。忽略大氣阻力，忽略地球的曲率。可以求出導彈燃料耗盡時發動機的關機速度為：3300米/秒。問：該導彈的（最大）射程是多少？

如果導彈發動機關機的時候，導彈飛行仰角為45度，根據總關機速度，可以求出最大射程為1100千米。

好了，做出這一步，再得20分。總分100分。上面四個題目實際上是一個題目，難易程度不同。做出這個題目，我們推測朝鮮北極星二型導彈的（最大）射程略超過一千公里。