邏輯基礎問題

——一個金岳霖式的回答

劉新文 |文

王浩在評價金岳霖學術生涯時,曾經設想過一個研究計劃但是沒有實行,該計劃實以“邏輯基礎問題”為主線。金岳霖把自己龐大哲學體系的出發點歸結為邏輯,但是在為邏輯建立基礎的時候,遇到了“邏輯中心困境”。在晚年的哲學工作中,他接續自己早期關于邏輯基礎問題的研究,認為這個問題對整個的邏輯來說太大,從而集中討論了推論的基礎問題,把推論建基在“思維的可能”和“歷史的事實”之中。如果推論是邏輯的核心,那么,他的這個論題可以視為對邏輯基礎問題的一個“金岳霖式”的回答。這個回答走出了他早期工作中遇到的困境,既體現出邏輯與歷史的統一和分別,也體現出“以哲學作為一項思想上的武器,為當前國家的需要直接服務”和“以哲學作為一項專門的學問來研究,直接間接為中國在國際哲學領域內爭取較高的地位”的結合。

原載：《文史哲》2020年第6期 轉自：哲學中國

《哥德爾證明》

《邏輯學基礎》《簡明邏輯》

金岳霖(1895-1984)是我國著名的邏輯學家和哲學家。1985年,“金岳霖學術思想研討會”會議負責人在會議召開之前邀請王浩(1921-1995)為會議撰寫文章。在為此所寫的《金岳霖先生的道路》一文中,王浩設想了一個研究計劃但沒有實行:

現在讓我順便說一說原來的想法。當時想把金先生的三本書都討論一下,并想進一步以金先生1961年為新版《邏輯》而寫的“自我批判”作中心,初步探討是否可能結合兩種哲學工作的思想,取得較穩定的成績。……最近不可能完成這一計劃。1

王浩這段話需要稍作注釋。第一,他的這篇文章由在同一年不同時間寫成的兩部分組成,前一部分簡要回顧了金岳霖的學術道路和學術成就,后一部分是最后一段(上述引文引自該段),是對前一部分所做的補充說明。第二,在這段話中,“三本書”指的是金岳霖在1936年出版的《邏輯》(清華大學出版部在1935年曾出版講義版)、1940年初版的《論道》和寫成于1948年但正式出版于1983年的《知識論》(1959年出版過“內部版”);這三本書組成了金岳霖龐大的哲學體系。第三,“自我批判”指的是1959年發表于《哲學研究》的《對舊著〈邏輯〉一書的自我批判》,附于三聯書店在1961年重版的《邏輯》之前作為“序言”。第四,“兩種哲學工作”的說法指的就是該文前一部分中談到的“兩個很不相同的理想”,在那里,王浩認為:

在工作方面,金先生于1949年以前及以后追求了兩個很不相同的理想。這兩種理想在今天都值得推薦,值得追求。……要想把這兩個理想說清楚而不引起誤會,我相信自己沒有這個能力,所以只能說得很粗疏。1949年以后的理想,可以說是以哲學作為一項思想上的武器,為當前國家的需要直接服務。1949年以前的理想則是以哲學作為一項專門的學問來研究,直接間接為中國在國際哲學領域內爭取較高的地位,同時逐漸擴展后來者的眼界,改進他們的精神生活。2

雖然王浩沒有完成前述這個計劃3,我們還是可以從他的文章中獲得兩個方面的信息。一方面是可以確定的信息,包括:第一,王浩的這個計劃把金岳霖的邏輯思想置于其哲學體系的核心位置;第二,涉及到金岳霖的三本書;第三,討論金岳霖在哲學方面的工作,并且認為金岳霖在“結合兩種哲學工作的思想”上有“取得較穩定的成績”的可能。另一方面是尚未確定的信息,主要是:第一,王浩的計劃為什么以那篇“自我批判”為中心?第二,他所說的“結合兩種哲學工作的思想,取得較穩定的成績”中,這種“成績”可能會是什么?本文嘗試回答這兩個問題,以期初步實現王浩提出了設想但沒有實行的計劃。

本文認為,金岳霖至少在邏輯哲學方面具有“結合兩種哲學工作的思想”,而且終身“持續一個理想”4,這個“理想”用當前的話來說,就是“邏輯基礎問題”5。具體地說,本文將以“邏輯基礎問題”為主線,比較系統地全面梳理金岳霖從1927年發表的第一篇邏輯論文Prolegomena(《緒論》)開始,經過《邏輯》《論道》和《知識論》,直到1962年最后一篇邏輯論文《論推論形式的階級性和必然性》這一“邏輯之旅”6,重構金岳霖對這一問題的理論闡述,以走出這個問題所遇到的“邏輯中心困境”。我們的目的在于把金岳霖的這一工作與當前的邏輯基礎問題聯系起來,正如王浩所說,在于“為中國在國際哲學領域內爭取較高的地位,同時逐漸擴展后來者的眼界,改進他們的精神生活”7,而不僅僅是一種歷史研究——雖然作為一種歷史研究也非常重要。需要說明的是,本文與王浩的設想略有不同:我們將以金岳霖在1960年發表于《哲學研究》的論文《論“所以”》為中心,而不是“以金先生1961年為新版《邏輯》而寫的‘自我批判’作中心”,二者之間的聯系和區別則將隨文提出。

一

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問題的提出

金岳霖在《邏輯》《論道》和《知識論》這“三本書”中建立起一個龐大的哲學體系。這個新實在論哲學體系既有敘述上或者說寫作時間上的邏輯起點,也有理論安排上的“邏輯”起點;這是兩個不同的問題,前一個問題是把他的哲學建立在邏輯之上,后一個問題則是為邏輯建立哲學基礎。后一個問題是本文的研究內容,而前一個問題則有金岳霖自己的解釋——后文將提到這個解釋。我們先看前一個問題是如何提出并展開的。

金岳霖認為,一方面,哲學要有出發點,必須建立“我們哲學思想的基礎”8;為了建立哲學思想的基礎,他又提出,“哲學主要與論證有關,……論證包括分析和綜合,其中前提和結論起著重大作用,而且如果哲學主要與論證有關,那么邏輯就是哲學的本質”9,從而把哲學基礎過渡到了邏輯。另一方面,“哲學對大多數人來說是一種或多或少系統化的世界觀”10,世界雖然對每個人來說是共同的,但是“我們對它的反應、我們關于它的思想,在不同的個體卻公認是不同的”11,而且“自然也對我們的信念和懷疑無動于衷,而這些信念和懷疑畢竟是大多數哲學體系的已經表達的或未經表達的前提。……我們偏愛一些前提,這主要是由于我們自己的偏見。我們對世界的終極信念是不能證實的;這些信念不需要任何論證,因而是不可論證的”12。但是,“我們的信念一旦建立在理性的基礎之上,正像哲學思想應該的那樣,那么邏輯的有效性就成為最重要的問題”13。也就是說,金岳霖把作為哲學基礎的邏輯進一步推到了“邏輯的有效性”這個問題。

不過,由于邏輯的豐富性和多樣性,它似乎與哲學本身一樣混亂。“邏輯從來就不是自我解釋的。……它一般包括不能由它自己的原則所解釋的因素,然而,它必須是邏輯的,但是它不能根據自己的邏輯是邏輯的。它的終極邏輯性的問題必然將任何給定的邏輯歸結為更大的邏輯的一部分,但是無論這種邏輯是什么,如果又提出其終極邏輯性的問題,則它的處境依然好不了。這樣就形成了一個邏輯上不允許有結果的無窮倒退的過程。”14這里的“終極邏輯性問題”就是我們所要研究的“邏輯基礎問題”。

邏輯基礎問題是當前邏輯哲學領域中的重要問題之一15,研究的是關于邏輯本身的系統的哲學基礎,而“邏輯的哲學基礎指的是一種實質性的哲學理論,它批判地考察和解釋邏輯的基本特征、邏輯在我們理論和實踐生活中所執行的任務、邏輯的正確性——包括邏輯的和元邏輯的斷言的真和假的來源、邏輯理論應該被接受(或被拒絕或被修正)的根據、邏輯理論被心靈和世界所限制和促成的方式、邏輯與相關理論(如數學)之間的關系、邏輯規范性的來源,等等”16。換句話說,邏輯的基礎是什么?或者,邏輯建基在什么之中?我認為,正是這個問題貫穿了金岳霖終其一生的全部主要邏輯論著,對這個問題的求解正是金岳霖“兩個很不相同的理想”中所持續的那個理想。

二

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邏輯中心困境

1927年,金岳霖為建立其哲學體系,對以邏輯作為出發點的選擇進行了解釋,而在為邏輯建立基礎時,遇到了一個“無窮倒退的過程”,這個無窮倒退過程就是邏輯基礎問題中所謂的“邏輯中心困境”。“邏輯中心困境”(logocentric predicament,也譯為“理性中心困境”)這個詞最早是由謝弗(H. Sheffer,1882-1964)在1926年從“自我中心困境”(egocentric predicament)生造出來的。謝弗在為懷特海(A.N. Whitehead,1861-1947)和羅素(B. Russell,1872-1970)的《數學原理》第一卷第二版所寫的書評中提出,《數學原理》的工作是把數學的基礎歸約為邏輯,那么,邏輯的基礎又能歸約為什么呢?對這個問題的回答就會陷入困境:“為了對邏輯進行說明,我們必須預設和使用邏輯”17,因為邏輯是最基礎的學科。

金岳霖此后在其哲學體系中還會不斷地遇到邏輯中心困境這個問題。

《邏輯》在1936年出版之后,《論道》于1940年出版。金岳霖在1959年的《對舊著〈邏輯〉一書的自我批判》一文中說:

我最初寫成的是大學叢書中的《邏輯》,其次是《論道》,最后是《知識論》。這只是時間上的秩序而已。就當時的思想說,我是用《論道》那樣的……世界觀和《知識論》那樣的……認識論來寫的《邏輯》這本書的,也是用……形式邏輯來推廣我的……世界觀和認識論的。18

《論道》是關于道的論說,揭示了道自身的邏輯展開的歷程,即由純有而現實而存在的全過程。金岳霖說,這個形而上學的起點是“道是式—能”19,這是《論道》的總綱,而“式”則直接以形式邏輯法則進行定義:“式是析取地無所不包的可能”20,“這里的式就是邏輯底泉源”21,而在《知識論》專論邏輯的一節中更是明確提出,“‘式’可以說是邏輯本身”22。在1943-1944那一學年,金岳霖訪問了美國。在此期間,他用英語節錄了《論道》一書,結果便是其英文著作《道、自然與人》,因此,這兩本書可以視為用不同語言寫成的同一本書。在后者中,金岳霖明確提到了“邏輯中心困境”:

確實存在著不可表達的東西,但是理智的精巧卻可以使它們成功地呈現在人類的沉思之中。雖說可能難以置信,但是,邏輯作為我們研究的對象,有別于作為我們研究的內容,它不能作為整體或者從本質上得以表達。其內容至少在兩個方面與其對象不一致。第一,你遇到了那個邏輯中心困境。處理邏輯的任何企圖都無論如何總是要假定邏輯。你盡你所能把邏輯塞進一個系統當中,你會發現仍有某些邏輯部分留在系統之外。23

除了明確提到“邏輯中心困境”之外,金岳霖在這段話中把邏輯區分為“研究的對象”和“研究的內容”,這是與其《知識論》的觀點一脈相承的。《知識論》雖然正式出版時間是1983年,但這本書的完成時間卻是1948年底。金岳霖在1983年5月回憶道:

這本《知識論》是一本多災多難的書。抗戰期間,我在昆明時已經把它寫完了。有一次空襲警報,我把稿子包好,跑到昆明北邊的蛇山躲著,自己就席地坐在稿子上。警報解除后,我站起來就走。等到我記起時,返回去稿子已經沒有了。這是幾十萬字的書,重寫并不容易。可是,得重寫。到了一九四八年十二月十二日或十四日,我又寫完了,交給了商務印書館。24

在這本書中,他對邏輯的本質也有所論述。他說:

我們對于邏輯的觀念到現在才比較地弄清楚了一點。……邏輯學是純形式的學問……。從別的學問之有某種內容說,邏輯學可以說是沒有內容的。……如果一個人關上門窗不見客,不看別的書,埋頭于邏輯學,他可以把邏輯學研究得很好,而對于世界上任何方面的事實底知識毫無所得。25

但是,他接著認為:

治邏輯學的人也許習慣于所謂邏輯中心觀,logo-centricity。不在邏輯底立場,無法談邏輯,只有在邏輯底立場才能談邏輯。也許有人以為在邏輯底立場談邏輯,邏輯學成為枝節問題。習于玄學或元學的人比較容易有這樣的感覺,治邏輯學的人或者沒有這樣的感覺,或者雖有它,然而并不以之為治學底障礙。26

然后,他進一步認為,“談邏輯就得以邏輯為中心”27。

從金岳霖對邏輯的這些論述中可以看到,至少到1948年底為止,他在敘述自己的哲學體系時仍然要面對“邏輯中心困境”這個問題,或者說,他還沒有走出這一困境。當然,正如他自己所說的那樣,他深受拉姆齊(F. Ramsey,1903-1930)和維特根斯坦(L. Wittgenstein,1889-1951)的影響,因此,在邏輯基礎這個問題上,還是停留在他們劍橋時期的觀點之中。他說:

我們對于邏輯意念,也許因研究邏輯系統而慢慢地清楚明白起來,但邏輯意念不是由邏輯系統中得到的。假如一個人根本沒有邏輯意念,他雖熟讀邏輯系統,他仍然得不了邏輯意念。這就是普通所謂“邏輯假設邏輯”。28

這里的“邏輯假設邏輯”觀點,讓我們不由得想起維特根斯坦那句名言:“邏輯必須照顧自己。”29因為在維特根斯坦看來,“為了能夠表述邏輯形式,我們必須能夠和命題一起置身于邏輯之外,也就是說,置身于世界之外”30,但是,邏輯之外并無認知立場,因為“邏輯充滿世界:世界的界限也就是邏輯的界限”31。

通常的理解是,邏輯基礎問題中的這個“無窮倒退困境”或者說“邏輯中心困境”最早表述在卡羅爾發表于1895年的論文之中32,此后在維特根斯坦(L. Wittgenstein)、奎因(W.V.O. Quine)、卡爾納普(R. Carnap)、根岑(G. Gentzen)、普萊爾(A. Prior)、達米特(M. Dummett)等等各個哲學家那里具有不同的版本,分別表現為有效演繹、邏輯真理的規約論、通過元邏輯規約用邏輯常項的推理角色來定義邏輯常項以及演繹的辯護所帶來的困擾33。因此,如何走出或看待這個困境將成為邏輯基礎問題研究中至關重要的理論環節。

為了給邏輯提供一個基礎,金岳霖在1927的論文“緒論”中就提出過所謂的“金岳霖論題”34,即認為“相信邏輯是便利的,至少比不相信更便利”,其中,“便利”的意思類似于沿著最節省的方向。但是,節省是相對的,“節省”這個概念包含需要節省的東西,而我們又無從邏輯地得出需要節省的東西,只是為了便利的緣故而形而上學地假定它們。這樣,金岳霖在這個論題中深陷邏輯中心困境,只好任其“清晰的含混”,而且一直持續到完成《知識論》寫作的1948年底依舊沒有進展。

《哥德爾證明》

《邏輯學基礎》《簡明邏輯》

三

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《論“所以”》簡論

《知識論》書稿交給商務印書館之后,沒能出版35。1949年之后,金岳霖關于邏輯的工作主要是發表于《哲學研究》中的五篇論文,根據發表時間,它們分別是:《論真實性與正確性底統一》(1959年)、《對舊著〈邏輯〉一書的自我批判》(1959年)、《論“所以”》(1960年)、《客觀事物的確實性和形式邏輯的頭三條基本思維規律》(1962年)和《論推論形式的階級性和必然性》(1962年)。這些論文在對之前工作反復“自我批評”的同時,針對如何走出邏輯中心困境這個障礙,繼續深入地討論了邏輯基礎問題;或許正是因為這一點,這些論文彰顯了它們的科學性,不僅延續了金岳霖之前的理想,也使得這一時期的工作在中國邏輯學發展歷史上留下了濃墨重彩的一筆。36

為了進一步討論邏輯基礎問題,金岳霖首先在1959年的《對舊著〈邏輯〉一書的自我批判》中提到了“邏輯的客觀基礎”這個根本性問題,但是他沒有展開論述,只是在文章的最后說:

這個批判顯然有一個根本缺點:我沒有提出客觀基礎問題。現在看來我當時是不承認形式邏輯的客觀基礎的。這一方面的批判應該是重點之一。這個根本缺點應該克服,這一方面的批判應該補上。但是,由于篇幅的限制,只好留待將來,另找機會進行這一方面的批判。37

王浩的前述計劃為什么準備以這篇文章為中心,原因不得而知。我們不以它為中心的原因則在于,金岳霖認為這篇文章“沒有提出客觀基礎問題”,而這是一個“根本缺點”。“這個根本缺點”被“克服”的“將來”,其實就在第二年38。

1960年,金岳霖發表《論“所以”》,討論“所以”或者說推論的基礎,因為“整個的形式邏輯問題……太大了”39。這樣一來,金岳霖就把邏輯基礎問題從整個的邏輯過渡到了推論。這樣做的原因,應該還包含以下兩個方面。第一,推論是《邏輯》的重點之一(這是金岳霖在前一年的“自我批評”中明確提到的40),而《邏輯》是其整個哲學體系的敘述出發點。第二,“推論在本文就是‘所以’”41,而“‘所以’是從一個或一組判斷或命題的斷定到另一個或一組判斷或命題的斷定這二者之間的過渡”42,“研究‘所以’就是研究這個過渡”43,也就是說,金岳霖所說的推論(或者文獻中通常所說的“推理”)其實是邏輯最核心的內容和對象。用當代邏輯學家的話來說,“邏輯不管在何處以何種方式出現,我都稱之為是對推理的研究”44,而且長期以來,邏輯這門學科的標準定義是,“邏輯是研究有效推理的原理的”45、“邏輯是一門研究正確推理的原理的科學”46。金岳霖也認為“作為邏輯本質的”是“嚴格的推理”47。但是,不管是“有效”“正確”還是“嚴格”,它們都還是相當含糊的日常用語,因此,這樣一個定義既沒有解決這門學科的精確領域的問題,更沒有觸及到邏輯基礎問題。但是,推論與現代邏輯的核心概念“邏輯后承”具有密切的聯系。

邏輯后承是一個有效推理中前提和結論之間的關系。這個概念是現代邏輯用來研究推理的概念。有效性是推理的特性,但這是什么樣的特性?正統的觀點認為,一個推理是有效的,是說一定有如果前提為真則結論為真;換句話說,不可能前提為真而結論卻同時為假。簡而言之,推理是必然地保真的。但是這種老生常談卻有很多問題:在一個有效推理中前提的真如何保證了結論的真?一個推理是由于邏輯常項的意義而有效嗎?邏輯后承把什么樣的約束條件強加于理性信念之上?后承關系的形式性質是什么,是緊致性、自反性、傳遞性還是單調性?一個有效推理可以多于一個結論嗎?是不是不止一個在某種意義上正確的后承關系,是不是不止一種方式使得推理有效?等等。

四

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邏輯后承問題

關于邏輯后承性質的爭論傳統上分為模型論方向和證明論方向,我們現在簡述這些方向及其問題,作為金岳霖寫作《論“所以”》的時代學術背景以及他為這些方向中的問題所提出的解決方案——我們在這里稱之為是對邏輯基礎問題的回答。

邏輯后承的模型論傳統源自于塔爾斯基(A. Tarski)發表于1936年的經典論文《論邏輯后承概念》48,這篇論文精確地解釋了有效推理即必然地保真這一觀點。這個觀點是一個歸約方案:首先,外延上個體化的構造或“模型”被用來定義“在一個模型中為真”這一概念,然后,有效的推理被定義為在所有模型中都保持從前提到結論的“在一個模型中為真”:句子A是前提集Γ的邏輯后承,當且僅當,對于每一個模型M,如果Γ中的每一個句子B都在M中為真,那么A也在M為真。作為特例,在所有模型中都為真的句子A稱為“邏輯地真”。

邏輯后承的這一定義涉及到所有的模型,所用模型的范圍部分地由邏輯常項如“否定”“有的”的意義來確定,塔爾斯基認為這一分析滿足了邏輯后承這個概念所獨有的必然性和形式性等標準。簡單地說,前提的真使得結論的真成為必然,真值保持是推理的形式(而不是非邏輯表達式的內容)的結果。此外,模型論后承無需用到必然性、分析性或先天性等更具哲學爭論的概念就刻畫了有效性的模態性質。正是模型論方法的這一歸約性質及其可以推廣到所有種類的形式系統,該方法在半個多世紀以來的后承理論中占統治地位。這個傳統所引發的一個重要議題是“邏輯”常項和“非邏輯”常項的劃分問題。塔爾斯基在1936年那篇論文的最后認為,對邏輯后承的說明依賴于邏輯常項的確定。只有選定了邏輯常項,才能確定推理的邏輯形式及其所歸屬的類。因此,塔爾斯基的邏輯后承概念要求我們回答“邏輯性”這一問題:是否有一個性質來確定邏輯常項的類 1966年,塔爾斯基提出了一個非常有影響的方案:邏輯常項的不變性解釋,即表達式只有對一類置換保持不變才能是邏輯表達式49。最近,這一觀點得到了深入的研究,擁有很多支持者和改進50。但是,這一方案也存在著深刻的問題:“置換不變性忽略了邏輯性的其他語義方面,比如直觀上的‘一致性’和‘有限性’。……置換不變性作為對邏輯性的一種刻畫,是明顯的循環論證!”51

邏輯后承的證明論傳統追溯到根岑發表于1935年的論文《邏輯演繹研究》52,其核心思想是說,邏輯聯結詞(也就是邏輯常項)的意義由其引入規則來“定義”,而消除規則通過遵守引入規則的規定而得到辯護。這一意義理論的說明有時候稱為邏輯推理主義或者推理角色語義學;這一理論的形式研究方面最近被稱為證明論語義學53,與人們更為熟悉的模型論語義學形成鮮明對照。簡而言之,邏輯常項的意義是證明的條件而不是真值的條件。

1960年,普萊爾對根岑的這一思想提出了著名的挑戰54。普萊爾引進了一個他所謂的“聯結詞”tonk,其規則被假設是“分析地有效的”:(1)引入規則“從A推出A tonk B”;(2)消除規則“從A tonk B推出B”。推理主義者的問題在于tonk的規則直接導致平庸性:從任何一個假設A我們可以引入A tonk B,然后使用消除規則得到B。自從貝爾納普在1962年發表相關論文55以來,當前關于證明論有效性的大多數工作都在為確定意義的推理規則闡述恰當的限制條件,以驅逐tonk和其他類似的聯結詞,同時至少囊括通常的聯結詞。直觀上說,tonk的推理規則并沒有完全依照根岑關于標準聯結詞的方法,對tonk的引入規則來說,其消除規則在某種需要進一步說明的意義上太強了。1973年,達米特為引入規則和消除規則之間所需要的關系專門提出“和諧這一要求(the requirement of harmony)”56。遵照他的建議,對證明論語義學的主要挑戰就在于為“和諧”提出精確的形式說明。他自己在1991年《形而上學的邏輯基礎》中對“和諧”的闡述則源自于1971、1985年普拉維茨(D. Prawitz)關于證明論有效性的工作,邏輯后承的這一證明論概念又以普拉維茨在1965年提出的正規化定理(Normalisation Theorem)為基礎。普拉維茨施歸納于他所說的“論證”之上來定義證明論有效性。論證典型地取為由一個結論(寫在根節點處)和有窮的前提(寫在各個葉節點處)集合所構成的自然推演樹。一個論證是閉的,僅當它沒有未消除的(即開的)假設;否則為開的。一個論證是典范的,僅當它的最后一次規則運用是運用一次引入規則(如析取引入或條件證明)且其前提的論證都是有效的(開或閉的)論證。一個開的論證是有效的,僅當用有效的閉論證替換其開的假設所得到的結果是有效的。一個閉的論證是有效的,僅當它是一個典范的論證或者可以通過歸約轉換成一個具有同一結論的典范論證。普拉維茨對有效性的說明依賴于兩個重要假設:(1)引入規則是確定意義的,即引入規則隱式地定義所論聯結詞的意義,因此,這些規則的應用直接被認為是有效的——它們都是典范的;(2)消除規則必須考慮到所要求的歸約轉換。后者可以視為和諧條件,而且很容易看到,tonk并沒有考慮到做歸約轉換。普拉維茨的說明盡管是證明論的,但并不依賴于任何特殊的證明系統,證明論有效性獨立于任何特殊系統中的推演。證明論有效性概念極其依賴于把任何論證轉換成終止于引入步驟的論證這一歸約程序。

但是,普拉維茨和達米特都對經典否定的推理規則不太確定,他們認為這些規則并不具有所需的歸約性質,從而把這一點解釋成是對經典邏輯的修正而做的論證57,飽受哲學家的批評。在這樣的時代學術背景之下,我們現在重新回到金岳霖,梳理他在這一領域的見解。

五

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歷史的事實和思維的可能

在《論“所以”》中,金岳霖明確提出,“‘所以’的最后根據是客觀規律、客觀必然性。它的直接根據是判斷的斷定”58,而其中的

判斷是人的判斷,“所以”是人的過渡。這個過渡是一件怪事。它是斷定前提到斷定結論的過渡,可是,它又是“邏輯”和歷史的橋梁。它跨在兩個領域上,一個是歷史的事實,一個是思維的可能。59

這段話中的“跨”是一個形象的說法,應該允許做不同的解釋;但是,如果把它理解為“建基在……之中”,我們就可以說,金岳霖把“所以”、推論,也就是邏輯后承建基在歷史的事實和思維的可能這二者之中,而邏輯后承是邏輯的核心,從而在這種意義上就把整個邏輯建基在思維的可能和歷史的事實二者之中。這就是邏輯基礎問題的“金岳霖式”的回答。根據這個回答,“所以”也即推論接受“思維的可能”這一條件,但是“不完全為這個可能條件所支配,它是歷史的條件決定的,它是在歷史的條件下體現思維可能的規律的”60,體現了“邏輯和歷史的統一和分別”61。

我們需要對這里的一些概念或用詞稍作解釋,而這些解釋都盡量取之于金岳霖的著作。上面只說“金岳霖式”的回答而不直接說金岳霖的回答,主要有兩個原因:第一,金岳霖在前述五篇論文中反復強調的是“真實性”“正確性”“確實性”“必然性”,甚至“階級性”等問題。在1960年的《論“所以”》中,他說,“蘊涵和‘所以’是不同的思維形式。本文通過它們的不同點來說明‘所以’的特點”62,而在1962年的論文中他又回顧《論“所以”》說,“它攤開得太廣,提出來的問題太多太雜,中心問題反而不夠突出”63。根據前面對“邏輯的哲學基礎”所做的說明,我們認為金岳霖想談的“中心問題”正是邏輯基礎問題,但這只是我們的解釋,雖然不一定完全符合金岳霖自己的意思,卻不至于“只是無根據地推敲”。第二,我們將嘗試把這個回答放到金岳霖的全部著作中來進行闡釋,而不是僅僅限制于前述五篇論文中的思想和表述,這樣就避免了前后兩個金岳霖這一陳見64,而是把金岳霖的全部思想當做一個整體。

我們首先來看“思維的可能”這個領域。金岳霖認為,“所以”的兩個可能條件或者說“基礎”是“有根據的蘊涵”和“斷定前提的內容正確性”65;前者在1948年完成的《知識論》中已有初步說明:“推論底根據是蘊涵。”66但是,這兩個可能條件對于推論在歷史上的發生來說并不充分。這里需要提到的是,之所以用“所以”和推論兩個詞,金岳霖的想法是為了說明二者的著重點不同:“推論被看作是活動,……‘所以’是斷定前提到斷定結論的過渡”67,“聯系到‘作出’或‘發生’的時候,說‘推論’自然些”68,作為斷定主體和斷定前提及斷定結論這二者的關系來說,說“所以”更為自然。這里的稱呼只是照顧到語言習慣。

上述條件的不充分體現在“所以”的出現或“推論的發生是有歷史條件的。……是要看從前提的斷定到結論的斷定之間的過渡是否成為事實。這個過渡是否成為事實是靠推論者(說的不限制到個人)的充分理解的”69,這樣,我們來到了“歷史的事實”這個領域。金岳霖在《知識論》中認為,“歷史兩字很麻煩。有時指事實上的歷史,有時指寫出來的歷史。有時上下文可以把這名詞表示清楚,有時混亂起來。本條所謂歷史是前一用法的歷史”70。那么“事實”又是什么呢?從知識論的角度來說,“事實底相繼發生就是所與源源而來,知識者繼續接受。此源源而來的所與也表現固然的理”71,“事實總是可能中之一可能而不同時是其他的可能”72,這種可能由現狀而得以“保持不變,這種可能性就是我們以符號‘Symbol\A@’表示的這種推論的根源”73。

歷史的事實是推論,更進一步說是邏輯作為對象的方面,思維的可能則是其作為內容的方面。金岳霖既然把推論,從而把邏輯建基于思維的可能和歷史的事實之中,需要接受考驗的主要問題就是卡羅爾在1895年關于推論所提出的“無窮倒退”問題,或者用金岳霖的話說,“惡性的‘無窮推延’”問題,這個問題使得推論成為不可能,是邏輯基礎問題研究中反復遇到的那個“邏輯中心困境”。

我們把《論“所以”》中金岳霖對卡羅爾觀點和論證的反駁概述如下。第一,命題有真假;提出一個命題的真假問題是依靠斷定的;提出命題的真假問題和真假問題是兩件事,真假問題的提出雖然和斷定有關,但真假問題本身和斷定無關,真假問題是事實問題、實踐問題,是命題與事實符合與否的問題,命題真實與否不能封閉在邏輯系統里面。由此看來,這里沒有任何惡性的“無窮推延”。第二,蘊涵客觀存在,這個存在不依賴于我們對它的認識,而我們對它的認識也不依賴于我們對這個認識的認識;推論是需要認識其中的蘊涵的,但它絕不涉及對于該認識的認識,推論需要斷定前提的真實性,但它絕不涉及對這個斷定的斷定;推論的正確與否,無論是從蘊涵來說還是前提真實性的斷定來說都沒有惡性的“無窮推延”。第三,金岳霖認為自己并不主張“在三段論的兩前提之外還要加上一個假言判斷作為前提”,因為這樣的話就是“要把一個直言推論轉化為一個假言推論”74,而卡羅爾在論證中正好就運用了這個轉化,意味著在同一個思維過程中對同一律這一基本思維規律的違反,而根據金岳霖在自己最后一篇邏輯論文中的觀點,“基本思維規律既有反映性又有規范性”75,規范著確定性或一貫性,而確定性的意思是說,“如果一句句子……說了什么,或者有意義,或者有真有假,該句子是確定的;反過來,如果一個句子沒有說什么,或者沒有意義或者既不可能是真的也不可能是假的,那么該句子是不確定的”76。

《哥德爾證明》

《邏輯學基礎》《簡明邏輯》

六

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結語

現在我們簡要回顧一下金岳霖在邏輯基礎問題上的思想發展。

金岳霖一開始在1927年的論文中試圖給哲學,從而給他自己的哲學提供基礎,這個基礎就是邏輯,然后,他進一步提出了邏輯基礎問題;這與謝弗從數學基礎問題出發提出邏輯基礎問題的過程略有不同。金岳霖在其第一篇邏輯論文中為此問題給出了初步回答,即認為“相信邏輯是便利的,至少比不相信邏輯更便利”77,但是他遇到了“邏輯中心困境”,而且這個困境一直纏繞在后續的《論道》和《知識論》等著作中。20世紀五六十年代,他把問題范圍從整個邏輯縮小到推論,把推論建基在“歷史的事實”和“思維的可能”這兩個領域。我們認為,如果推論是邏輯的核心,那么金岳霖的這些工作就把整個邏輯建基在“歷史的事實”和“思維的可能”這兩個領域,從而為邏輯基礎問題提供了一個“金岳霖式”的回答;這個回答走出了他在早期工作中所遇到的困境,既體現出邏輯與歷史的統一和分別,也體現了“以哲學作為一項思想上的武器,為當前國家的需要直接服務”和“以哲學作為一項專門的學問來研究,直接間接為中國在國際哲學領域內爭取較高的地位”的完美結合78。

既然金岳霖揮別了“邏輯中心困境”,我們就應該沿著他目光注視的方向,在他綴止之處來繼續他未竟的事業,為邏輯基礎問題的“金岳霖式”回答構建一個系統的理論,以期為當前學界在關于邏輯常項問題、邏輯后承問題、邏輯一元論與邏輯多元論等理論研究中所遇到的種種問題提出新的思路。

【注釋】

1 王浩:《金岳霖先生的道路》,中國社會科學院哲學研究所編:《金岳霖學術思想研究》,第47-48頁。另請參見王浩:《邏輯與哲學泛思》,《世界科學》1987年第6期。

2 2011年,Charles Parsons和Montgomery Link編輯出版了Hao Wang:Logician and Philosopher(Texts in Philosophy 16,London:College Publications,2011),該書中也沒有關于這個問題的任何進一步說明。

3 王浩:《金岳霖先生的道路》,中國社會科學院哲學研究所編:《金岳霖學術思想研究》,第48頁。

4 吉拉·謝爾:《邏輯基礎問題》,劉新文譯,北京:中國社會科學出版社,2018年。

5 這個詞來自于王浩:《邏輯之旅——從哥德爾到哲學》,邢滔滔、郝兆寬、汪蔚譯,杭州:浙江大學出版社,2009年。

6 王浩:《金岳霖先生的道路》,中國社會科學院哲學研究所編:《金岳霖學術思想研究》,第48頁。

7 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,北京:人民出版社,2014年,第444頁。

8 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第450頁。

9 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第450頁。

10 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第450頁。

11 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第450-451頁。

12 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第451頁。

13 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,第453頁。

14 Sher,“The Foundational Problem of Logic,” The Bulletin of Symbolic Logic 19(2013:2):145-198.

15 謝爾:《邏輯基礎問題》,劉新文譯,北京:中國社會科學出版社,2018年,第1-2頁。

16 Sheffer,“Review of Principia Mathematica,Vol.1,2nd ed,1925,” Isis 8(1926:1):228.

17 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,北京:人民出版社,2014年,第675-676頁。

18 金岳霖:《金岳霖全集》第二卷,北京:人民出版社,2014年,第23頁。

19 金岳霖:《金岳霖全集》第二卷,第27頁。

20 金岳霖:《金岳霖全集》第二卷,第29頁。

21 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,北京:人民出版社,2014年,第449頁。

22 金岳霖:《金岳霖全集》第五卷,北京:人民出版社,2014年,第21頁。

23 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第3頁。

24 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第21-22頁。

25 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第42-43頁。

26 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第195頁。

27 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第630頁。

28 維特根斯坦:《邏輯哲學論》,賀紹甲譯,北京:商務印書館,1996年,第74頁。

29 維特根斯坦:《邏輯哲學論》,賀紹甲譯,第49頁。

30 維特根斯坦:《邏輯哲學論》,賀紹甲譯,第85頁。

31 Carroll,“What the Tortoise Said to Achilles,” Mind 4(1895:14):278-280。目前的新說法是鮑爾察諾在1837年出版的《科學理論》(Theory of Science)中已經預示了這一“無窮倒退困境”,參見Marion,“Lessons from Lewis Carroll's Paradox of Inference,” The Carrollian:The Lewis Carroll Journal 28(2016):53,footnote 9。

32 Hanna,Rationality and Logic (MIT Press,2006),53-55.

33 劉新文:《金岳霖論題——一個邏輯的形而上學問題》,《清華大學學報(哲學社會科學版)》2016年第1期。

34 1958年,中國科學院哲學研究所資料室編輯了《知識論》的手稿,商務印書館在1959年以“內部材料”形式出版了繁體字版,這一版應該是《知識論》最早的版本,或許還是最“權威”的版本。

35 劉新文:《新中國邏輯學研究70年》,王立勝主編,馮顏利、張志強副主編:《新中國哲學研究70年》,北京:中國社會科學出版社,2019年,第257-258頁。

36 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第675頁。

37 關于金岳霖的論文《論“所以”》,自從該文章發表以來,學界就一直存在著巨大的分歧,茲舉三例。第一,周禮全在《論“所以”》發表的第二年,就在《哲學研究》上發表《〈論“所以”〉中的幾個主要問題》進行批評,認為這篇文章“中的許多基本概念還是不夠明確的,許多論證還是不夠謹嚴的,因而,就不可避免地會導致一些混亂的甚至錯誤的結論。我認為這些應當通過討論逐步澄清,以便吸收金岳霖同志意見中的合理成分”(周禮全:《〈論“所以”〉中的幾個主要問題》,《哲學研究》1961年第5期)。第二,康宏逵在2013年發表王浩和他之間的部分通信,提到王浩“有信談及金老:‘你所說歷史“不必事事理出頭緒”,我很贊成,并覺得含有很深的哲理。事實上,若評論金先生的《論所以》,很難講得全面’”。康宏逵認為,自己的原話“看來引起王浩誤解了”,他的意思是,“金老解放后那些不可理喻的言行,以《論‘所以’》為最,對中國邏輯起了極大的破壞作用,至今未‘理’,因為想借他發光者怕‘理’。我反對的只是無根據地推敲金老潛意識流里的東西”(康宏逵:《王浩來信摘抄(1984-1995)》,《科學文化評論》2013年第6期)。第三,周禮全在1995年發表《回憶金岳霖師二三事》,其中提到:“金先生讀了我批評《論‘所以’》的文章后,還親切地對我說:‘你如果有時間,我希望你能多花些功夫,把《論‘所以’》提煉和修改一下。我仍然認為這篇文章提出了一個重要問題。’”(周禮全:《回憶金岳霖師二三事》,中國社會科學院哲學研究所編:《理有固然——紀念金岳霖先生百年誕辰》,北京:社會科學文獻出版社,1995年,第22-23頁)。但是,金岳霖所說的“一個重要問題”究竟是什么問題?他和周禮全都沒有明確指出,我們目前把它認為是“邏輯基礎問題”。

38 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第413頁。

39 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第663頁。

40 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第423頁。

41 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第420頁。

42 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第421頁。

43 約翰·范本特姆:《邏輯、認識論和方法論》,郭佳宏、劉奮榮譯,北京:科學出版社,2013年,第151頁。

44 威廉·涅爾、瑪莎·涅爾:《邏輯學的發展》,張家龍、洪漢鼎譯,北京:商務印書館1985年,第1頁。

45 Karpenko,“Philosophical Problems of Foundations of Logic,” Studia Humana 3(2014:1):13.

46 金岳霖:《金岳霖全集》第六卷,北京:人民出版社,2014年,第453頁。

47 塔爾斯基撰,劉新文譯:《論邏輯后承概念》,《世界哲學》,2020年第1期。

48 塔爾斯基撰,劉新文譯:《什么是邏輯概念?》,《世界哲學》2014年第3期。

49 McFarlane,J.,“Logical Constants,” The Stanford Encyclopedia of Philosophy,E.Zalta ed.,2017.

50 約翰·范本特姆:《邏輯、認識論和方法論》,郭佳宏、劉奮榮等譯,第45頁。范本特姆在同一文獻的第55頁則直接指出了這一循環是從邏輯基礎問題方面來說的:“這一刻畫從基礎的角度來說是循環的。”

51 Gentzen,“Investigations into Logical Deduction,” In Gentzen,The Collected Papers of Gerhard Gentzen,trans.M.Szabo (AmsterdaM:North Holland,1969),68-131.

52 Piecha and Schroeder-Heister eds.,Advances in Proof-Theoretic Semantics,Springer,2016.

53 Prior,“The Runabout Inference-Ticket,” Analysis 21(1960:2):39-39.

54 Belnap,“Tonk,Plonk and Plink,” Analysis 22(1962:6):130-134.

55 Dummett,Frege,Philosophy of Language (London:Duckworth,1973),396.

56 Prawitz,“Meaning and Proofs:On the Conflict Between Classical and Intuitionistic Logic,” Theoria 43 (1977):34.Dummett,The Logical Basis of Metaphysics (Harvard University Press),296-300.

57 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第420頁。

58 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第424頁。

59 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第424頁。

60 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第424頁。

61 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第420頁。

62 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第555頁。

63 諸葛殷同:《試談金岳霖先生解放后的邏輯思想》,中國社會科學院哲學研究所編:《金岳霖學術思想研究》,第304-314頁;王路:《金岳霖的邏輯觀》,《新哲學》2007年第7期。

64 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第425頁。

65 金岳霖:《知識論》,北京:商務印書館,1983年,第154頁。

66 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第424頁。

67 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第424頁。

68 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第426頁。

69 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第11頁。

70 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第516頁。

71 金岳霖:《金岳霖全集》第三卷,第90頁。

72 金岳霖:《金岳霖全集》第五卷,第425頁。

73 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第421頁。

74 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第552-553頁。

75 金岳霖:《金岳霖全集》第四卷,第535頁。

76 劉新文:《金岳霖論題——一個邏輯的形而上學問題》,《清華大學學報(哲學社會科學版)》2016年第1期。

77 王浩:《金岳霖先生的道路》,中國社會科學院哲學研究所編:《金岳霖學術思想研究》,第48頁。2017-2018年,金岳霖的論文《論“所以”》英譯版分兩部分連載于《波羅的海科學哲學史年鑒》:Yuelin Jin,“‘On “Therefore”’by Jin Yuelin,” Acta Baltica Historiae et Philosophiae Scientiarum 5(2017:2);Yuelin Jin,“‘On “Therefore”’by Jin Yuelin (continued),” Acta Baltica Historiae et Philosophiae Scientiarum 6(2018:1).

78 (1)王浩：《金岳霖先生的道路》，中國社會科學院哲學研究所編：《金岳霖學術思想研究》，成都：四川人民出版社，1987年，第49 頁。

基金項目： 本文系國家社會科學基金一般項目“邏輯基礎問題研究”(16BZX079)的階段性成果。

劉新文，哲學博士、研究員。2009年起任邏輯室副主任，2014年起任邏輯室主任。主要研究興趣：哲學邏輯與邏輯哲學。

作

者

介

紹

《哥德爾證明》

《邏輯學基礎》《簡明邏輯》

原標題：《劉新文 | 邏輯基礎問題——一個金岳霖式的回答》

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