eLight：復數域計算成像跨入大規模時代

2021-09-10 16:10

來源：澎湃新聞·澎湃號·湃客

撰稿 | 常旭陽（北京理工大學，博士生）

說明 | 本文由論文作者（課題組）撰稿

光波（可見光）是波長為百納米級別的電磁波，其振幅和相位是描述波動性的重要物理量。光波的振幅描述目標的反射率或透射率；相位表征光傳播的延遲，揭示目標的本征固有結構。然而，現有的光電探測器無法直接采集光波的相位，這是因為光電轉換的最高頻率為級別~1012Hz，難以測量頻率范圍在1013~101?Hz（紅外~X光）的電磁波。因此，傳統的成像方式僅獲得了光強（振幅）信息，遺失了相位信息，無法對反射率或透射率變化較小的目標進行高對比度成像（如未染色的細胞）。

圖1：未染色的小鼠腦細胞振幅和相位對比圖，其中相位反映了更多的結構信息

相較于傳統強度成像僅獲得實數域單維度信息，復數域成像同時獲取光波的振幅和相位分布，在這兩個維度實現對目標更為清晰地呈現。荷蘭科學家澤尼克（Frits Zernike）在1935年發明了相襯顯微鏡，利用光的干涉原理將相位差轉換到振幅差，使得光電探測器可以間接地采集相位信息，首次實現了振幅-相位復數域成像。該發明于1953年獲得了諾貝爾物理學獎。基于干涉原理，后續又出現了全息成像、定量相位成像等一系列復數域成像方法，并相繼在1971年和1974年被授予諾貝爾物理學獎。然而，此類基于干涉的成像技術對光學系統的穩定性和光源的時空相干性要求非常高，成像系統十分復雜，只能在少數部分波段實現相應的光學設計。

近年來，計算成像技術迅猛發展，以相位恢復為基礎的非干涉式復數域成像是該領域的研究熱點之一。此類技術無需干涉，基于光場自由傳播，以計算的方式從信號的強度測量值中重建出完整的復數域信號。目前已有交替投影、Wirtinger優化、半正定優化、深度學習等一系列相位恢復技術，它們在相干衍射成像、傅里葉疊層成像、透過散射介質成像等領域已有廣泛應用。然而，隨著計算成像系統的數據帶寬急劇增大，光學系統的空間帶寬積（像素數量）達到前所未有的量級，如強度成像達到了10?級別（清華大學戴瓊海院士團隊研發的RUSH顯微系統），復數域成像的空間帶寬積更達到了10?級別（加州理工學院Changhuei Yang和康涅狄格大學Guoan Zheng團隊研發的傅里葉疊層顯微系統）。如此大規模的數據對后端處理算法構成了巨大的挑戰。在現有的相位恢復方法中，交替投影方法噪聲魯棒性差，Wirtinger/半正定優化方法計算復雜度高，深度學習方法泛化性差。總之，現有技術難以同時具備噪聲魯棒、強泛化性和低計算復雜度的優勢，嚴重阻礙了大規模復數域計算成像的發展。

大規模復數域計算成像（圖源：該論文所屬課題組團隊）

為了解決此問題，北京理工大學張軍院士領導的交叉研究團隊提出了一種通用的大規模相位恢復技術，首次將即插即用-廣義交替投影優化架構從實數域拓展至復數域，巧妙地解決了噪聲魯棒、高效計算、強泛化性的折衷難題，重建精度提升高達17dB，計算效率提升一個數量級，首次實現了分鐘量級的大規模（8K）相位恢復，推動復數域成像進入大規模時代。

相關研究成果以“Large-scale phase retrieval”（原文鏈接>>>）為題發表在eLight。美國醫學與生物工程院會士、伊利諾伊大學香檳分校Gabriel Popescu教授在Light: Science & Applications為此工作撰寫新聞評論“Large-scale phase retrieval”（原文鏈接>>>），高度評價此工作“有望解決困擾復數域成像領域一個多世紀的收斂性難題”。

圖2：大規模相位恢復原理圖

在這項工作中，研究人員推導了復數域即插即用-廣義交替投影優化架構，將相位恢復問題分解為兩個獨立的保真項和先驗項子問題，并對應地設計了高效的交替投影算子和深度學習算子分別用于求解這兩個子問題。這兩個算子相輔相成，使得優化過程有效地避開了深度學習技術泛化能力弱和交替投影技術噪聲魯棒性差的缺點，實現了傳統優化算法與深度學習技術的有機結合。

研究人員在多種成像模型中測試了該方法的泛化性能：

1. 相干衍射成像（Coherent Diffraction Imaging，CDI）：相干衍射成像是一種無透鏡的復數域成像方式，其使用相干光照射目標，并使用光電探測器記錄遠場衍射圖，最后利用相位恢復算法從衍射圖中重建目標的幅值和相位。仿真結果表明，所提出方法的重建峰值信噪比（PSNR）比傳統方法提升近6dB，結構相似性（SSIM）提升近0.3。實驗結果表明，使用所提出方法重建的膠質母細胞瘤復數域圖像保真度高、噪聲小，能更加清楚地觀測細胞結構信息和融合過程，有效提升了細胞動態觀測的質量。

圖3：使用相干衍射成像技術觀測活細胞融合

2. 編碼衍射成像（Coherent Diffraction Pattern Imaging，CDP）：編碼衍射成像技術是CDI技術的編碼變體，其利用波前調制增加觀測多樣性，從而避免了CDI技術需要過采樣的弊端。CDP首先對光波進行調制，編碼振幅和相位信息，之后記錄不同調制模式下的衍射圖，最后利用相位恢復算法從衍射圖中重建目標的幅值和相位。仿真結果表明，所提出方法比傳統方法重建質量提升顯著，在五次調制和單次調制兩種調制率下峰值信噪比分別提升8.3dB和17dB。

3. 傅里葉疊層成像（Fourier Ptychographic Microscopy，FPM）：傅里葉疊層成像是一種寬視場高分辨率成像技術，其在不同的照明角度下采集若干張對應不同空間子頻譜的低分辨率圖像，然后使用相位恢復算法重建完整頻譜，獲得寬視場高分辨的復數域圖像。仿真結果表明，所提出方法重建結果的峰值信噪比相比交替投影方法提升近10dB，運行效率領先Wirtinger優化方法一個數量級。實驗結果表明，該方法能夠高質量重建0.25ms短曝光時間的血細胞樣本，而傳統方法需要高達4ms才能達到相似的重建質量。所提出方法能夠有效降低曝光時間，從而大幅降低光毒性。