地圖湃 | 技術帖告訴你，地圖的細節是如何被簡化的？

葉山

2016-02-18 08:12

來源：澎湃新聞

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地圖既是一種工具也是一種藝術。簡化地圖輪廓和標注（術語為制圖綜合，cartographic generalization）的主要目的是使之準確、簡潔、美觀，以及突出重點。當畫幅（比例尺）變化的時候，很多細節不可能一一表現在圖上。

圖片來源：加拿大拉瓦爾大學

當比例尺是1：1000的時候，地圖上可以保留很多細節，如所有路徑和建筑們的輪廓。但當比例尺變成1：27176時，如果再保留這么多細節，地圖就一團亂麻，什么也看不清了。少即是多，只有削去了不重要的枝枝葉葉，主干的信息才能被突出展示，地圖才能達到它應有的效果。

當然，比例尺并不是地圖簡化的唯一原因。每一幅地圖都有自己的目的，對于細節的要求也不一樣。例如這張反映“一帶一路”的地圖：

圖片來源：中美聚焦

經常看地圖冊的人一眼就能看出很多“錯誤”：北京的位置貌似偏了些，瓊州海峽沒了，馬爾代夫和琉球也沒了，日本那幾個島連在一塊了，等等。但是，這張圖的目的是展現一帶一路，并不是為了告訴人們馬爾代夫在哪里、北京在哪里。弱化了細枝末節，更能強調出“一帶一路”的主題。試想一下，如果這張地圖把陸地輪廓畫得特別詳細，還加上中國的省界、甚至長江黃河，那路線規劃是不是就被沖淡了？

接下來我們回到本篇標題：地圖的細節是如何被簡化掉的？

大致有四種簡化方式：

一、輪廓簡化 ( Simplified )。通過去掉一些比較次要的轉折，把復雜的輪廓變得平滑一些。例如中國東南沿海的地圖，在比例尺有限的情況下可以把曲折的海岸線進行模糊化處理。

二、融合 ( Fused )。把距離接近、性質相同、相關性大的地物合并為一個。比如上面那張“一帶一路”的地圖，日本還有菲律賓的幾個島被合并了，就是一例。

三、篩選 ( Omitted )。把不重要的東西扔掉，保留最關鍵的。比如地圖上原本標注有北京、天津、石家莊和廊坊，但實在畫不下的時候，就選擇性地把廊坊扔了。

四、錯位( Displaced )。對于地理精度沒那么高的地圖（一般是示意圖），如果某一個區域的信息太過密集而周圍區域空白較多，可以適當（注意是適當）地讓地理位置錯位。或者為了地圖的整體效果，小幅度的位移也是允許的。比如上面“一帶一路”地圖中的北京。

下面重點說一下輪廓簡化。繪制輪廓一般用的是矢量數據，所以這里討論的地圖輪廓簡化方法，實際上也是矢量數據的壓縮方法。不管多復雜的曲線，我們也認為它是由許多線段組成的，線段兩端是一個個的數據點。越“圓滑”的輪廓，數據點就越多。常見的簡化方法有這幾種：

1. 簡單粗暴 —— 隔點法

隔點法就是在矢量曲線的一系列點中，每隔n個點選取一個來保留，其余沒選中的點都刪除。比如說下面這張圖的曲線：

現在我每隔兩個點連接曲線，剩下的點刪除，就把曲線簡化成了紫色的這條：

如果每隔3個點連接，則簡化后的曲線是這個樣子的：

這種做法的優點是算法簡單、操作簡單，但是缺點是比較重要、有特色的數據點很有可能會被漏掉。在原本的曲線就不那么平滑的情況下，這種簡化方式很可能造成比較大的形變，例如地圖上的半島或者海灣，很可能直接被剪切掉。

2. 步步為營 —— 垂距法

這種垂距法是一種比較常用的辦法。它是按照某個指定的方向，一步一步地簡化曲線。比如下面這張圖：首先我們要指定一個參數長度，比如圖中的紅色線段。

開始從左到右地簡化這條曲線：選擇圖中1、2、3這三個點，連接點1和點3，然后通過點2作垂線和連線相交。測量垂2的長度，圖中垂2的長度大于參數，因此保留點2。

然后挪位到2、3、4這三個點，連接點2和點4，畫出垂3。比較垂3和參數長度：這里的垂3還是大于參數，因此點3也保留。接下來是3、4、5這三個點，作出垂4。這里，垂4的長度是小于參數的，因此點4就要刪除。以此類推向右進行下去。

3. 宏觀調控 —— 分裂法

分裂法還有一個高大上的名字叫做道格拉斯 ? 普克算法 ( Douglas–Peucker algorithm )，也是一種用得比較多的方法。它和垂距法的相似之處是都需要設定一個參數來進行比較。但是它們也有很大的不同。例如，垂距法是從左到右（或從右到左）一步步地進行曲線簡化，而分裂法是把曲線看做一個整體，來進行“宏觀調控”。它的具體操作如下：

初始狀態是下面的這條曲線：