第49個梅森素數的“冰山一角”

世界上迄今為止最大的素數被發現了！長達2233萬位，如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。

素數是什么？先來復習下初中數學知識：素數又稱質數，只能被1和它本身整除，而數值越大成為素數的概率就越低。

1月7日，美國密蘇里中央大學數學家柯蒂斯·庫珀（Curtis Cooper）找到了目前人類一直的最大素數——“2的74,207,281次方減1”（2^74207281-1），數值高達22,338,618位數。

柯蒂斯·庫珀

柯蒂斯·庫珀是通過 Great Internet Mersenne Prime Search（GIMPS，互聯網梅森素數大搜索）找到該素數，這是第49個梅森素數，這一重大發現無疑為互聯網梅森素數大搜索誕生20周年獻了厚禮。

這也是柯蒂斯·庫珀第四次通過互聯網梅森素數大搜索發現新的梅森素數，刷新了他自己的記錄。

庫珀上一次是在2013年1月25日發現了第48個梅森素數——“2的57,885,161次方減1”（2^57885161-1）。今年新發現的第49個梅森素數要比第48個多出了近500多萬位數，下一個素數很有可能會達到上億位數。

什么是互聯網梅森素數大搜索？什么是梅森素數？

公元前300年，古希臘數學家歐幾里得就在《幾何原本》中證明素數有無窮多個，而其中一些素數可以寫成“2的n次方減1(2^n－1)”的形式，其中n也是一個質數。

馬林·梅森

素數的獨特形式吸引著眾多數學家們，其中17世紀的法國著名數學家馬林·梅森（Marin Mersenne，他是一名修道士）對“2^n－1”形式的素數進行過深入研究，成果卓越，因此后人將這一型的素數稱為“梅森素數”。

梅森素數貌似簡單，但研究難度卻極大；它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進行艱巨的計算。

在手算時代，人們只找到12個梅森素數。電子計算機的出現，大大加快了步伐。

1952年，美國數學家拉斐爾·魯賓遜將著名的“盧卡斯-萊默檢驗法”編譯成計算機程序，使用大型計算機在短短幾小時之內，就找到了5個梅森素數：2^521-1、2^607-1、2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。隨著指數n值的增大，每一個梅森素數的產生都艱辛無比。

1995年程序設計師喬治·沃特曼（George Woltman）開始收集整理有關梅森素數計算的數據。他編制了一個梅森素數尋找程序并把它放在網頁上供數學愛好者免費使用，這就是“互聯網梅森素數大搜索”計劃，集合了20多萬臺計算機的計算能力，也是世界上第一個基于互聯網的分布式計算項目。

1997年，斯科特·庫爾沃斯基（Scott Kurowski）和同伴建立了“素數網”（PrimeNet），使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。人們只需要在該網站主頁下載相關免費程序，就可以參與搜索梅森素數了。目前，已有近200多個國家參與了互聯網梅森素數大搜索，動用的計算機超過114萬臺。

為了鼓勵人們搜索梅森素數，美國的電子邊界基金會（EFF，Electronic Frontier Foundation）于1999年3月宣布，為尋找巨大素數而設立獎金。第一個找到超過100萬位素數的個人或機構可以得到5萬美元；超過1000萬位可以得到10萬美元；超過1億位，可以得到15萬美元；超過10億位，可以得到25萬美元。

2000年4月，美國的那揚·哈吉拉特瓦拉（Nayan Hajratwala）因為找到了第一個位數超過100萬位的素數而獲得了一筆5萬美元的獎金。

不要以為拿到獎金是簡單的，搜索素數的結果驗證極其嚴格，不能僅宣稱得到的結果是一個有一百個方程組成的方程組的解，你必須解出來，得到的結果必須是顯式的，且結果須由另一臺計算機獨立驗證。

尋找素數有什么意義？眾多科學家認為梅森素數的研究成果是一個國家科技水平的體現，梅森素數的研究推動了數論的研究，也促進了計算機技術、程序設計等技術的發展，一些素數已經被用于加密和其他實際應用任務。

威斯康辛州立大學（University of Wisconsin）的數學家Jordan Ellenberg就曾說：“發現一個梅森素數就像是在干草堆里找一根針那么困難。這項發現在計算機工程領域的價值要遠大于數學領域的價值。”

周海中

特別值得一提的是，中國數學家和語言學家周海中于1992年首次給出了梅森素數分布的準確表達式，為人們探究梅森素數提供了方便，后來這一重要成果被國際上命名為“周氏猜測”。