“船大壓風浪”，但“船小好調頭”。就經濟效益而言，究竟是大企業更好還是小企業更好？學術界對此并無定論。總結起來，主要存在如下兩種觀點：

觀點一認為，大企業的經濟效益更好。其理論基礎，就是所謂的“規模經濟”：隨著企業規模的擴大，先進設備得以應用，專業分工更加明晰，分攤到每個產品上的固定成本越來越少，這些因素均會導致產品平均成本下降。

觀點二認為，小企業的經濟效益更好。其理論基礎自然是所謂的“規模不經濟”：隨著企業規模的擴大，管理層次增多，需引入更多的激勵與監督機制，結果不僅增加了管理費用，而且導致企業決策變得更遲緩。

截然相反的兩種觀點孰對孰錯？顯然要靠證據說話。最近，筆者評閱了一篇研究企業規模與經濟效益關系的學術論文。基于某家商業銀行歷年的貸款客戶數據，論文作者發現：企業規模越大，經濟效益越低，兩者呈現出負相關關系。這一研究結果被作者冠為“企業經濟效益的‘規模詛咒’”，令人印象深刻。

那么，“規模詛咒”的研究結果是否很“靠譜”呢？鑒于樣本數據量相當大，答案似乎是肯定的。但筆者卻認為，此研究結果或許只是一個統計學謬誤。理由是，即便企業規模與經濟效益在理論上沒有任何關系，基于作者所利用的樣本數據，我們仍有很大機會觀察到，兩者將呈現出負相關關系。

為便于進行具體的解釋，在此我們不妨設想這樣一種場景：一個商業銀行依據兩種條件向企業授信，其中條件一是企業經濟效益好，條件二是企業能夠提供足夠多的抵押品，而企業要獲得貸款，須至少滿足兩個條件之一。

樣本數據中的企業均為銀行的貸款客戶，根據上述場景就意味著：這些企業要么經濟效益好，要么具有較大規模從而能夠提供足夠多的抵押品，要么既具有好的經濟效益也具有較大的規模。

現在，我們首先考察樣本數據中的小規模企業。既然有資格獲得貸款，這些小規模企業的經濟效益一定不錯。我們再考察樣本數據中的大規模企業。假設企業規模與經濟效益在理論上無任何關系，那么平均而言，這些大規模企業的經濟效益會處于中等水平。當然，根據上述銀行授信條件，大規模企業的經濟效益無論處于何種水平，均不會影響這些企業獲得銀行授信。

樣本數據中的小規模企業具有好的經濟效益，而大規模企業的經濟效益平均而言卻處于中等水平。因此，統計結果將顯示：企業規模越大，經濟效益通常越低。然而，這一負相關關系是虛假的——不要忘了，我們已經假設，企業規模與經濟效益在理論上無任何關系！

上述統計結果，其實屬于一個被稱為“伯克森悖論”的統計學謬誤。此悖論的產生機制其實很簡單，那就是：兩個事件相互獨立，但若這兩個獨立事件會產生共同結果，則給定共同結果，這兩個事件就不再相互獨立了。

例如，我們假定“天下雨”與“灑水車經過”是兩個獨立事件，而這兩個事件會產生共同結果：馬路濕了。現在給定“馬路濕了”，那么灑水車未經過就意味著天下雨了。反之亦然，天未下雨就意味著灑水車經過了。

在經濟效益好的企業或者大規模企業才能獲得貸款的例子中，企業經濟效益好與企業規模大會產生共同結果：被銀行授信。以銀行的貸款客戶數據為樣本，則相當于給定了“被銀行授信”這一共同結果。此時，企業具有好的經濟效益與企業具有較大規模這兩個事件，即便在理論上是相互獨立的，我們仍會從貸款客戶數據中發現兩者具有關聯性。

“伯克森悖論”最早起源于生物統計學家約瑟夫·伯克森在1946年的發現。工作于美國梅奧診所的伯克森，對醫院里的患者進行統計分析，結果發現：在患有糖尿病的人群中，同時患有膽囊炎的人占比較少；在未患糖尿病的人群中，患有膽囊炎的人占比較高。這似乎意味著，患上糖尿病可讓病人免受膽囊炎的折磨，但從醫學原理上看，這完全是無稽之談。

伯克森敏銳地意識到，他遭遇了統計學謬誤。為便于理解謬誤何以產生，我們不妨設想世上只有糖尿病與膽囊炎這兩種疾病。眾所周知，患者并不一定會去醫院看醫生。但若分析對象是醫院里的患者，則相當于給定了“患者去醫院”這一共同結果。于是我們可推斷：若患者未患糖尿病，則一定患有膽囊炎；若患者未患膽囊炎，則一定患有糖尿病。因此，即便這兩種疾病在醫學上毫無關系，但就醫院里的患者而言，兩種疾病看起來是存在關聯的。

當然，世上并非只有糖尿病與膽囊炎這兩種疾病，故基于對醫院里患者的觀察，我們僅能獲得一個統計結論：糖尿病的患病率越高，膽囊炎的患病率通常越低。在醫院里的患者身上，兩種疾病的患病率呈現出負相關關系，當然這只是一種虛假的關系。

具有啟發性的是，伯克森悖論可以解釋不少日常生活現象。例如，約會中的女生經常抱怨，帥哥往往高冷，而熱情有余的男生往往顏值不咋地。基于伯克森悖論的一個解釋是：只要女神們定下的約會條件是，對方要么是帥哥，要么是暖男，最好既帥又暖，那么給定“已經與她們約會”這一共同結果，她們就會觀察到，男生顏值越高，通常顯得越高冷，即便男生的顏值高低與其是否熱情本不相干。

再如，教育經濟學研究已經表明，良好的家庭經濟條件有利于學生取得好成績。然而，在觀察留學生這類群體時，我們經常發現“寒門出貴子”，亦即學生的家庭經濟條件與其成績往往負相關。如何解釋這種現象呢？我們知道，家庭經濟條件不好的學生能出國留學，多半憑著成績好能申請到獎學金。對于那些家庭經濟條件好的學生，即使成績不太好，但只要愿意承擔昂貴的學費，他們也能出國留學。根據伯克森悖論，一旦給定“已經留學”這一共同結果，我們就會在符合共同結果的群體中，亦即留學生群體中，觀察到家庭經濟條件較差的學生通常具有較好成績這種現象。

還有，在接觸一些公司的員工后，我們經常產生這樣的印象：“技術男”往往缺乏社交能力，而社交能力強者往往在專業技術能力上表現欠佳。基于伯克森悖論的一個解釋是，即便一個人的專業技術能力與社交能力在理論上沒有任何關系，但若專業技術能力強與社交能力強是公司招聘員工的兩個條件，而成功的應聘者至少須滿足兩個條件之一，則基于對公司員工的觀察，我們仍會發現，一個人的專業技術能力與社交能力顯得難以兩全。

最后，讓我們回到筆者所評閱的以“規模詛咒”為主題的這篇實證研究論文。從根源上看，這份研究之所以陷入了伯克森悖論，是因為作者利用了一個受到限制的樣本。具體而言，那些規模較小同時經濟效益差的企業，已被銀行貸款客戶數據系統性地遺漏了。實際上，任何有關伯克森悖論的現實例子，都可歸因為觀察結論來自于一個受到限制的樣本。例如，樣本或許遺漏了未去醫院的患者、未入女神“法眼”的男生、未出國留學的學生、未在公司上班的人，等等。

伯克森悖論表明，對一個受到限制的樣本進行觀察，很容易以偏概全，產生誤導性結論。因此，無論是在學術研究還是在日常生活中，我們都應警惕“眼見為實”的心態，要多想一想那些我們未看到但確實有可能發生的事情，以免中伯克森悖論的“招”。

（作者姚耀軍為浙江工商大學金融學院教授）