“船大壓風(fēng)浪”，但“船小好調(diào)頭”。就經(jīng)濟(jì)效益而言，究竟是大企業(yè)更好還是小企業(yè)更好？學(xué)術(shù)界對(duì)此并無定論?？偨Y(jié)起來，主要存在如下兩種觀點(diǎn)：

觀點(diǎn)一認(rèn)為，大企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益更好。其理論基礎(chǔ)，就是所謂的“規(guī)模經(jīng)濟(jì)”：隨著企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大，先進(jìn)設(shè)備得以應(yīng)用，專業(yè)分工更加明晰，分?jǐn)偟矫總€(gè)產(chǎn)品上的固定成本越來越少，這些因素均會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品平均成本下降。

觀點(diǎn)二認(rèn)為，小企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益更好。其理論基礎(chǔ)自然是所謂的“規(guī)模不經(jīng)濟(jì)”：隨著企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大，管理層次增多，需引入更多的激勵(lì)與監(jiān)督機(jī)制，結(jié)果不僅增加了管理費(fèi)用，而且導(dǎo)致企業(yè)決策變得更遲緩。

截然相反的兩種觀點(diǎn)孰對(duì)孰錯(cuò)？顯然要靠證據(jù)說話。最近，筆者評(píng)閱了一篇研究企業(yè)規(guī)模與經(jīng)濟(jì)效益關(guān)系的學(xué)術(shù)論文。基于某家商業(yè)銀行歷年的貸款客戶數(shù)據(jù)，論文作者發(fā)現(xiàn)：企業(yè)規(guī)模越大，經(jīng)濟(jì)效益越低，兩者呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系。這一研究結(jié)果被作者冠為“企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的‘規(guī)模詛咒’”，令人印象深刻。

那么，“規(guī)模詛咒”的研究結(jié)果是否很“靠譜”呢？鑒于樣本數(shù)據(jù)量相當(dāng)大，答案似乎是肯定的。但筆者卻認(rèn)為，此研究結(jié)果或許只是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)謬誤。理由是，即便企業(yè)規(guī)模與經(jīng)濟(jì)效益在理論上沒有任何關(guān)系，基于作者所利用的樣本數(shù)據(jù)，我們?nèi)杂泻艽髾C(jī)會(huì)觀察到，兩者將呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系。

為便于進(jìn)行具體的解釋，在此我們不妨設(shè)想這樣一種場景：一個(gè)商業(yè)銀行依據(jù)兩種條件向企業(yè)授信，其中條件一是企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益好，條件二是企業(yè)能夠提供足夠多的抵押品，而企業(yè)要獲得貸款，須至少滿足兩個(gè)條件之一。

樣本數(shù)據(jù)中的企業(yè)均為銀行的貸款客戶，根據(jù)上述場景就意味著：這些企業(yè)要么經(jīng)濟(jì)效益好，要么具有較大規(guī)模從而能夠提供足夠多的抵押品，要么既具有好的經(jīng)濟(jì)效益也具有較大的規(guī)模。

現(xiàn)在，我們首先考察樣本數(shù)據(jù)中的小規(guī)模企業(yè)。既然有資格獲得貸款，這些小規(guī)模企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益一定不錯(cuò)。我們再考察樣本數(shù)據(jù)中的大規(guī)模企業(yè)。假設(shè)企業(yè)規(guī)模與經(jīng)濟(jì)效益在理論上無任何關(guān)系，那么平均而言，這些大規(guī)模企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益會(huì)處于中等水平。當(dāng)然，根據(jù)上述銀行授信條件，大規(guī)模企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益無論處于何種水平，均不會(huì)影響這些企業(yè)獲得銀行授信。

樣本數(shù)據(jù)中的小規(guī)模企業(yè)具有好的經(jīng)濟(jì)效益，而大規(guī)模企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益平均而言卻處于中等水平。因此，統(tǒng)計(jì)結(jié)果將顯示：企業(yè)規(guī)模越大，經(jīng)濟(jì)效益通常越低。然而，這一負(fù)相關(guān)關(guān)系是虛假的——不要忘了，我們已經(jīng)假設(shè)，企業(yè)規(guī)模與經(jīng)濟(jì)效益在理論上無任何關(guān)系！

上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其實(shí)屬于一個(gè)被稱為“伯克森悖論”的統(tǒng)計(jì)學(xué)謬誤。此悖論的產(chǎn)生機(jī)制其實(shí)很簡單，那就是：兩個(gè)事件相互獨(dú)立，但若這兩個(gè)獨(dú)立事件會(huì)產(chǎn)生共同結(jié)果，則給定共同結(jié)果，這兩個(gè)事件就不再相互獨(dú)立了。

例如，我們假定“天下雨”與“灑水車經(jīng)過”是兩個(gè)獨(dú)立事件，而這兩個(gè)事件會(huì)產(chǎn)生共同結(jié)果：馬路濕了?，F(xiàn)在給定“馬路濕了”，那么灑水車未經(jīng)過就意味著天下雨了。反之亦然，天未下雨就意味著灑水車經(jīng)過了。

在經(jīng)濟(jì)效益好的企業(yè)或者大規(guī)模企業(yè)才能獲得貸款的例子中，企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益好與企業(yè)規(guī)模大會(huì)產(chǎn)生共同結(jié)果：被銀行授信。以銀行的貸款客戶數(shù)據(jù)為樣本，則相當(dāng)于給定了“被銀行授信”這一共同結(jié)果。此時(shí)，企業(yè)具有好的經(jīng)濟(jì)效益與企業(yè)具有較大規(guī)模這兩個(gè)事件，即便在理論上是相互獨(dú)立的，我們?nèi)詴?huì)從貸款客戶數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)兩者具有關(guān)聯(lián)性。

“伯克森悖論”最早起源于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家約瑟夫·伯克森在1946年的發(fā)現(xiàn)。工作于美國梅奧診所的伯克森，對(duì)醫(yī)院里的患者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在患有糖尿病的人群中，同時(shí)患有膽囊炎的人占比較少；在未患糖尿病的人群中，患有膽囊炎的人占比較高。這似乎意味著，患上糖尿病可讓病人免受膽囊炎的折磨，但從醫(yī)學(xué)原理上看，這完全是無稽之談。

伯克森敏銳地意識(shí)到，他遭遇了統(tǒng)計(jì)學(xué)謬誤。為便于理解謬誤何以產(chǎn)生，我們不妨設(shè)想世上只有糖尿病與膽囊炎這兩種疾病。眾所周知，患者并不一定會(huì)去醫(yī)院看醫(yī)生。但若分析對(duì)象是醫(yī)院里的患者，則相當(dāng)于給定了“患者去醫(yī)院”這一共同結(jié)果。于是我們可推斷：若患者未患糖尿病，則一定患有膽囊炎；若患者未患膽囊炎，則一定患有糖尿病。因此，即便這兩種疾病在醫(yī)學(xué)上毫無關(guān)系，但就醫(yī)院里的患者而言，兩種疾病看起來是存在關(guān)聯(lián)的。

當(dāng)然，世上并非只有糖尿病與膽囊炎這兩種疾病，故基于對(duì)醫(yī)院里患者的觀察，我們僅能獲得一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：糖尿病的患病率越高，膽囊炎的患病率通常越低。在醫(yī)院里的患者身上，兩種疾病的患病率呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)然這只是一種虛假的關(guān)系。

具有啟發(fā)性的是，伯克森悖論可以解釋不少日常生活現(xiàn)象。例如，約會(huì)中的女生經(jīng)常抱怨，帥哥往往高冷，而熱情有余的男生往往顏值不咋地?；诓松Ｕ摰囊粋€(gè)解釋是：只要女神們定下的約會(huì)條件是，對(duì)方要么是帥哥，要么是暖男，最好既帥又暖，那么給定“已經(jīng)與她們約會(huì)”這一共同結(jié)果，她們就會(huì)觀察到，男生顏值越高，通常顯得越高冷，即便男生的顏值高低與其是否熱情本不相干。

再如，教育經(jīng)濟(jì)學(xué)研究已經(jīng)表明，良好的家庭經(jīng)濟(jì)條件有利于學(xué)生取得好成績。然而，在觀察留學(xué)生這類群體時(shí)，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)“寒門出貴子”，亦即學(xué)生的家庭經(jīng)濟(jì)條件與其成績往往負(fù)相關(guān)。如何解釋這種現(xiàn)象呢？我們知道，家庭經(jīng)濟(jì)條件不好的學(xué)生能出國留學(xué)，多半憑著成績好能申請到獎(jiǎng)學(xué)金。對(duì)于那些家庭經(jīng)濟(jì)條件好的學(xué)生，即使成績不太好，但只要愿意承擔(dān)昂貴的學(xué)費(fèi)，他們也能出國留學(xué)。根據(jù)伯克森悖論，一旦給定“已經(jīng)留學(xué)”這一共同結(jié)果，我們就會(huì)在符合共同結(jié)果的群體中，亦即留學(xué)生群體中，觀察到家庭經(jīng)濟(jì)條件較差的學(xué)生通常具有較好成績這種現(xiàn)象。

還有，在接觸一些公司的員工后，我們經(jīng)常產(chǎn)生這樣的印象：“技術(shù)男”往往缺乏社交能力，而社交能力強(qiáng)者往往在專業(yè)技術(shù)能力上表現(xiàn)欠佳?；诓松Ｕ摰囊粋€(gè)解釋是，即便一個(gè)人的專業(yè)技術(shù)能力與社交能力在理論上沒有任何關(guān)系，但若專業(yè)技術(shù)能力強(qiáng)與社交能力強(qiáng)是公司招聘員工的兩個(gè)條件，而成功的應(yīng)聘者至少須滿足兩個(gè)條件之一，則基于對(duì)公司員工的觀察，我們?nèi)詴?huì)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)人的專業(yè)技術(shù)能力與社交能力顯得難以兩全。

最后，讓我們回到筆者所評(píng)閱的以“規(guī)模詛咒”為主題的這篇實(shí)證研究論文。從根源上看，這份研究之所以陷入了伯克森悖論，是因?yàn)樽髡呃昧艘粋€(gè)受到限制的樣本。具體而言，那些規(guī)模較小同時(shí)經(jīng)濟(jì)效益差的企業(yè)，已被銀行貸款客戶數(shù)據(jù)系統(tǒng)性地遺漏了。實(shí)際上，任何有關(guān)伯克森悖論的現(xiàn)實(shí)例子，都可歸因?yàn)橛^察結(jié)論來自于一個(gè)受到限制的樣本。例如，樣本或許遺漏了未去醫(yī)院的患者、未入女神“法眼”的男生、未出國留學(xué)的學(xué)生、未在公司上班的人，等等。

伯克森悖論表明，對(duì)一個(gè)受到限制的樣本進(jìn)行觀察，很容易以偏概全，產(chǎn)生誤導(dǎo)性結(jié)論。因此，無論是在學(xué)術(shù)研究還是在日常生活中，我們都應(yīng)警惕“眼見為實(shí)”的心態(tài)，要多想一想那些我們未看到但確實(shí)有可能發(fā)生的事情，以免中伯克森悖論的“招”。

（作者姚耀軍為浙江工商大學(xué)金融學(xué)院教授）