近日，幾位朋友在微信群里聊及生育率這一話題。

A君提到人口經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一大典型事實(shí)：經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越高的國(guó)家，其生育率越低。

B君立即追問道：“變得更富裕的人們?yōu)楹胃辉敢怵B(yǎng)孩子呢？”

“這都哪跟哪啊，即便‘經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平更高的國(guó)家具有更低的生育率’是事實(shí)，你也不能由此推出‘富人更不愿意養(yǎng)孩子’這個(gè)結(jié)論呀！”C君素來喜與B君“抬扛”。

“道理何在，愿聞其詳”，B君回懟C君，而C君一時(shí)語塞。

作為一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)背景且“好為人師”的大學(xué)教師，我馬上意識(shí)到，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行科普的一次難得機(jī)會(huì)又被我遇上了。其實(shí)，B君由“經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平更高的國(guó)家具有更低的生育率”這一事實(shí)推導(dǎo)出“富人更不愿意養(yǎng)孩子”的結(jié)論，陷入了一個(gè)著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)謬誤。

此統(tǒng)計(jì)學(xué)謬誤就是所謂的“區(qū)群謬誤”。聽起來，這是一個(gè)比較抽象的術(shù)語，在此我們不妨首先通過一個(gè)具體案例來理解其含義。該案例引自美國(guó)社會(huì)學(xué)家勞倫斯·紐曼的著作《社會(huì)研究入門》，梗概如下：

有兩個(gè)分別名為湯姆和瓊斯的小鎮(zhèn)。兩個(gè)鎮(zhèn)的總?cè)丝跀?shù)相差不多，但湯姆小鎮(zhèn)的平均收入水平更高，同時(shí)該鎮(zhèn)的摩托車登記數(shù)量也更多，共有4000輛。瓊斯小鎮(zhèn)有很多窮人，所以平均收入水平低，同時(shí)該鎮(zhèn)的摩托車登記數(shù)量也僅有100輛。在查看了關(guān)于這兩個(gè)小鎮(zhèn)的數(shù)據(jù)后，我們或許認(rèn)為，富人更有可能擁有摩托車。

然而，假若我們不掌握摩托車究竟是由兩個(gè)小鎮(zhèn)的哪些家庭所擁有這種微觀調(diào)查數(shù)據(jù)，則根本無法由平均收入與摩托車數(shù)量這兩個(gè)宏觀變量的關(guān)系，推導(dǎo)出“富人更有可能擁有摩托車”這一微觀行為。在這里，宏觀變量的分析單位是作為整體的鎮(zhèn)子，而真實(shí)的微觀行為也許是：在湯姆小鎮(zhèn)，所有中低收入家庭都加入了摩托車俱樂部，但沒有任何一個(gè)高收入家庭加入；在瓊斯小鎮(zhèn)，100輛摩托車全部由低收入家庭擁有。

《社會(huì)研究入門：如何理解我們的日常社會(huì)生活》，勞倫斯·紐曼 著，劉佳昕 譯，后浪出版公司2021年3月出版。

上述案例表明，如果我們?cè)噲D了解摩托車擁有情況與家庭收入之間的關(guān)系，就必須收集以家庭而非鎮(zhèn)子為分析單位的數(shù)據(jù)。至此，何謂區(qū)群謬誤就“水落石出”了——這是一種由于錯(cuò)誤匹配分析單位而產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)謬誤。更具體地說，如果數(shù)據(jù)有著高層次或聚合的分析單位，而我們卻據(jù)此對(duì)低層次或分解的分析單位做出結(jié)論性判斷，就會(huì)犯下區(qū)群謬誤。

有趣的是，雖然區(qū)群謬誤是一個(gè)著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)謬誤，但最早卻是由美國(guó)社會(huì)學(xué)家威廉·羅賓遜提出的。羅賓遜是一位極有個(gè)性的學(xué)者，他對(duì)當(dāng)時(shí)社會(huì)學(xué)研究中充斥著區(qū)群謬誤感到十分失望，最后竟然因此而退出了學(xué)術(shù)界。關(guān)于這段歷史掌故，要從1950年羅賓遜發(fā)表于《美國(guó)社會(huì)學(xué)評(píng)論》的一篇論文說起。

在這篇論文中，羅賓遜基于美國(guó)1930年人口普查數(shù)據(jù)，分析了48個(gè)州的識(shí)字率與新移民人口比例的關(guān)系。他發(fā)現(xiàn)，在州層面，識(shí)字率與新移民所占總?cè)丝诒壤南嚓P(guān)系數(shù)為0.53——表明一個(gè)州的新移民比例愈高，則一般來說這個(gè)州的識(shí)字率愈高。按照人們通常的思維方式，這意味著：與本地人相比，新移民普遍具有更高的識(shí)字率。然而，羅賓遜對(duì)此推論表示懷疑，于是決定基于居民個(gè)體資料展開進(jìn)一步的研究。

羅賓遜最后揭示出的真相是，新移民的識(shí)字率要比本地居民低；之所以在州層面出現(xiàn)識(shí)字率與新移民人口比例的正相關(guān)關(guān)系，是因?yàn)樾乱泼駜A向于在識(shí)字率較高的州定居。羅賓遜指出，假若人們基于識(shí)字率與新移民人口比例在州層面的正相關(guān)性，推導(dǎo)出新移民具有更高識(shí)字率的結(jié)論，就陷入了所謂的區(qū)群謬誤。

不幸的是，由于當(dāng)時(shí)社會(huì)學(xué)研究者所掌握的數(shù)據(jù)常常是區(qū)域或者城市層面上的宏觀匯總數(shù)據(jù)，區(qū)群謬誤在學(xué)術(shù)研究成果中廣泛存在。例如，有研究發(fā)現(xiàn)，移民所占一個(gè)美國(guó)城市人口的比例越高，該城市的犯罪率就越高，而研究者據(jù)此推論道：移民要比本地居民更容易犯罪。但事實(shí)上，在移民多的城市，移民往往是受害者而非犯罪者，因?yàn)楹芏喾缸锇讣潜镜匕兹酸槍?duì)移民的“仇恨犯罪”。

對(duì)于社會(huì)學(xué)研究成果的科學(xué)性，羅賓遜感到疑慮重重，遂在文章發(fā)表后就毫不猶豫地放棄了學(xué)術(shù)研究。羅賓遜提出區(qū)群謬誤，不僅引發(fā)了社會(huì)學(xué)研究的危機(jī)，而且對(duì)整個(gè)社會(huì)科學(xué)研究造成了不小的沖擊。這是因?yàn)椋谏鐣?huì)科學(xué)研究中，社會(huì)學(xué)研究的數(shù)據(jù)處理方式是具有代表性的。

不過，“有危才有機(jī)”，區(qū)群謬誤也成為了主要由美國(guó)密西根大學(xué)社會(huì)學(xué)系發(fā)起的“統(tǒng)計(jì)調(diào)查革命”的導(dǎo)火線。隨著統(tǒng)計(jì)調(diào)查革命的興起，學(xué)者們逐漸放棄使用一般由官方統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)提供的宏觀匯總數(shù)據(jù)，越來越重視通過統(tǒng)計(jì)調(diào)查收集微觀個(gè)體數(shù)據(jù)，來展開對(duì)微觀行為的學(xué)術(shù)研究。

行文至此，我們?cè)偻ㄟ^一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來加深對(duì)區(qū)群謬誤的理解。

2016年的一項(xiàng)研究表明，在人口大國(guó)中，美國(guó)是肥胖率最高的國(guó)家，每年因肥胖問題而額外承擔(dān)的醫(yī)療負(fù)擔(dān)超過1500億美元。鑒于美國(guó)同時(shí)也是一個(gè)高收入國(guó)家，那么我們是否可由此推斷，肥胖主要是“富人的疾病”呢？

其實(shí)，居民層面上的微觀數(shù)據(jù)顯示，在高收入國(guó)家，肥胖更多是“窮人的疾病”。例如，在過去四分之一個(gè)世紀(jì)，美國(guó)窮人的身體質(zhì)量指數(shù)（BMI，正常值在20至25之間，高于25為超重、高于30為肥胖）始終顯著高于富人，窮人孩子的肥胖癥率要比富家子弟高出70%。

如果富國(guó)高肥胖率不表明肥胖是“富人的疾病”，那么與此道理完全相同，富國(guó)低生育率也并不表明富人更不愿養(yǎng)孩子。要回答富人是否真的更不愿養(yǎng)孩子這個(gè)問題，需收集家庭微觀數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

（作者姚耀軍為浙江工商大學(xué)金融學(xué)院教授）