原創 郭瑞東 集智俱樂部

導語

人與人之間既存在合作，也存在人際沖突。近日一篇發表于 Nature Human Behaviour 的論文，使用超圖對多人間的合作進行了建模。

郭瑞東 | 作者

趙雨亭 | 審校

鄧一雪 | 編輯

論文題目：

Evolutionary dynamics of higher-order interactions in social networks

論文地址：

https://www.nature.com/articles/s41562-020-01024-1

有句老話叫：一個和尚挑水吃，兩個和尚抬水吃，三個和尚沒水吃。如果用博弈論的視角描述，就是用公共品博弈模型來表示人類能否達成合作。在該理論中，已經產生了許多有價值的洞見。例如在一個節點之間存在顯著異質性的網絡中，更容易出現合作（有人收益占大頭時合作可得到維持）；或是存在社群結構時，合作更容易出現。

然而，現實中合作往往需要多人參與，而傳統網絡研究的是節點兩兩之間的合作，并不能很好地模擬現實場景。通過如下的超圖，可以建模多人之間的合作。圖中的每個圓圈代表一條超邊，邊中的個體可進行合作。

圖1. 超圖示意圖，圖中的每個圈是超圖中的一條邊，圈中的個體可以合作

不過僅僅通過使用超圖，不足以描述合作伙伴隨著時間會改變這一現實情況。因此該文在超圖基礎上，提出了改進后的模型，如下圖所示：

圖2. 圖中的n2和n3節點，可以隨機地在 {n1, n3}、{n2, n3, n4}、{n1, n2, n3, n4} 及 {n2, n3, n4, n5, n6, n7}中選擇參與哪些節點集合，進行公共品博弈。

根據參加合作對的超邊包含的節點數以及博弈中選擇合作的個體數，可以構建得到網絡的協作系數（synergy factor），該指標可以由真實的合作數據擬合得出。無論在節點數均勻或異質，網絡都呈現出臨界效應——即只要超過特定值，網絡中的合作者比例就會顯著變化。

圖3. 節點度數異質的網絡（不同參數、不同節點度數分布）中，只要協作系數超過1（橫軸），網絡中合作者的比例就會迅速提升到100%

該模型還擴展到了多種不同階的高階網絡組合的情況，代表人與人合作范圍不斷擴大的場景。

通過參數β，控制超圖中的異構性的大小：當β為1時，超圖不存在異質性。之后，考察不同的協作系數（橫軸）與合作發生所需的時間，如圖4。

圖4. 異質性不同的超圖，其變異系數和合作充分發生時間之間的函數關系

圖4展示，異質性不同的超圖中，模擬環境下，合作的充分發生需要的模擬輪數不同，這意味著網絡的異質性，可成為一個新的模型自由度，為模型增加了復雜性。同時，隨著網絡異質程度的增加，達到充分合作所需的協作系數降低，這意味著在合作者的人際網絡具有多元化的環境中，人們能夠更容易地展開合作。

該文之后使用發表于物理學專業相關期刊的論文（Physical review的不同子刊）所構建的合著者網絡，擬合了真實網絡中的合作系數。

圖5. Phys.Rev 的不同子刊的網絡中橫軸超邊大小（合寫的論文作者數）以及縱軸（協作系數）

從圖5可以看出，不論哪種期刊，團隊規模控制在2-4人時，收益效果較好，對應圖中的協作系數的峰值，之后伴隨著合作人數的上升，收益逐漸降低，對應圖中不斷下降的長尾。

總結來看，考慮到兩兩合作和多人合作的本質不同，超圖中的公共品博弈模型可以成為接下來研究人類合作行為的基礎性模型，為理解人類合作的演化即社交壓力如何促成合作模式的進化做出貢獻。

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原標題：《Nature人類行為：使用超圖建模人類合作與沖突》

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